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浙江专用2022高考数学二轮复习专题3.1等差等比数列的基本问题精练理
浙江专用2022高考数学二轮复习专题3.1等差等比数列的基本问题精练理
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专题三数列第1讲 等差、等比数列的基本问题(建议用时:60分钟)一、选择题1.在等差数列{an}中,若a2+a3=4,a4+a5=6,则a9+a10等于( ).A.9B.10C.11D.12解析 设等差数列{an}的公差为d,则有(a4+a5)-(a2+a3)=4d=2,所以d=.又(a9+a10)-(a4+a5)=10d=5,所以a9+a10=(a4+a5)+5=11.答案 C2.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1等于( ).A.B.-C.D.-解析 设等比数列{an}的公比为q,由S3=a2+10a1得a1+a2+a3=a2+10a1,即a3=9a1,∴q2=9,又a5=a1q4=9,所以a1=.答案 C3.(2022·杭州模拟)在等比数列{an}中,若a4,a8是方程x2-4x+3=0的两根,则a6的值是( ).A.B.-C.±D.±3解析 依题意得,a4+a8=4,a4a8=3,故a4>0,a8>0,因此a6>0(注:在一个实数等比数列中,奇数项的符号相同,偶数项的符号相同),a6==.答案 A4.在正项等比数列{an}中,3a1,a3,2a2成等差数列,则等于( ).A.3或-1B.9或1C.1D.9解析 依题意,有3a1+2a2=a3,即3a1+2a1q=a1q2,解得q=3,q=-1(舍去),5\n===9.答案 D5.在等差数列{an}中,a1=-2014,其前n项和为Sn,若-=2,则S2014的值等于( ).A.-2011B.-2012C.-2014D.-2013解析 根据等差数列的性质,得数列也是等差数列,根据已知可得这个数列的首项=a1=-2014,公差d=1,故=-2014+(2014-1)×1=-1,所以S2014=-2014.答案 C6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于( ).A.3B.4C.5D.6解析 由Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,得am=2,am+1=3,所以d=1,因为Sm=0,故ma1+d=0,故a1=-,因为am+am+1=5,故am+am+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5,即m=5.答案 C7.下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列.其中的真命题为( ).A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p4解析 设an=a1+(n-1)d=dn+a1-d,它是递增数列,所以p1为真命题;若an=3n-12,则满足已知,但nan=3n2-12n并非递增数列,所以p2为假命题;若an=n+1,则满足已知,但=1+是递减数列,所以p3为假命题;设an+3nd=4dn+a1-d,它是递增数列,所以p4为真命题.5\n答案 D二、填空题8.(2022·陕西卷)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为________.解析 由题意设首项为a1,则a1+2015=2×1010=2020,∴a1=5.答案 59.(2022·广东卷)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=________.解析 因为{an}是等差数列,所以a3+a7=a4+a6=a2+a8=2a5,a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,即a5=5,a2+a8=2a5=10.答案 1010.(2022·新课标全国Ⅱ卷)数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=________.解析 先求出数列的周期,再进一步求解首项,∵an+1=,∴an+1=====1-=1-=1-(1-an-2)=an-2,∴周期T=(n+1)-(n-2)=3.∴a8=a3×2+2=a2=2.而a2=,∴a1=.答案 11.(2022·安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前n项和等于________.解析 由等比数列性质知a2a3=a1a4,又a2a3=8,a1+a4=9,所以联立方程解得或又数列{an}为递增数列,∴a1=1,a4=8,从而a1q3=8,∴q=2.∴数列{an}的前n项和为Sn==2n-1.答案 2n-112.(2022·湖南卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S35\n成等差数列,则an=________.解析 由3S1,2S2,S3成等差数列知,4S2=3S1+S3,可得a3=3a2,∴公比q=3,故等比数列通项an=a1qn-1=3n-1.答案 3n-1三、解答题13.(2022·浙江卷)已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.解 (1)由题意知(2a1+d)(3a1+3d)=36,将a1=1代入上式解得d=2或d=-5.因为d>0,所以d=2,Sn=n2(n∈N*).(2)由(1)得am+am+1+am+2+…+am+k=(2m+k-1)(k+1),所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,k∈N*知2m+k-1>k+1>1,故所以14.(2022·北京卷)已知{an}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn-an}为等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,由题意得d===3,所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…).设等比数列{bn-an}的公比为q,由题意得q3===8,解得q=2.所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.从而bn=3n+2n-1(n=1,2,…).(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,…).数列{3n}的前n项和为n(n+1),数列{2n-1}的前n项和为=2n-1.所以,数列{bn}的前n项和为n(n+1)+2n-1.15.(2022·浙江卷)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a35\n成等比数列.(1)求d,an;(2)若d<0,求|a1|+|a2|+…+|an|.解 (1)由题意得5a3·a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以an=-n+11,n∈N*或an=4n+6,n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0,由(1)得d=-1,an=-n+11.当n≤11时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=-n2+n.当n≥12时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=n2-n+110.综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:15:11
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文章作者:U-336598
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