浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛24

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式[球的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高[台体的体积公式其中R表示球的半径锥体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高其中表示锥体的底面积，表示锥体的高选择题部分（共40分）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、下列函数中周期为且为奇函数的是（）A.BC.D.3、设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中，正确的是（）A.若与所成的角相等，则B.若，则C.若，则D.若则1\n4、函数的大致图象是（）5、设，其中满足约束条件，若的最小值，则的值为（）A.1B.2C.D.6、在中，已知，且最大边的长为，则的最小边为（）A.1B.C.D.37、称为两个向量间的“距离”，若向量满足：（1）（2）（3）对任意的，恒有，则（）A.B.C.D.8、已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，9—12题：每小题6分，13—15题：每小题4分，共36分。9、已知全集，集合，，则____▲____，____▲____，____▲____.10、等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则等比数列的公比___▲___，等比数列的前5项和___▲____.\n11、把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为____▲____，三棱锥的体积为____▲____.12、已知函数，则的递增区间为___▲___，函数的零点个数为____▲____个。13、已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则___▲____.14、已知P为所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点P落在的内部，则t的取值范围是___▲____.15、已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___▲____.三、解答题：本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分14分）在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）求角的值；（2）若角，边上的中线，求的面积。17、（本题满分15分）已知数列满足(1)若为等差数列，，，求数列的前项和；(2)设，，当时,求数列的通项公式.\n18、（本小题满分15分）已知四棱锥中，平面平面，底面是正方形，，，（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.19、（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点．（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；NOACByx（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．20、（本题满分15分）已知函数，其中为实数且（1）当时，根据定义证明在单调递增；（2）求集合{|函数由三个不同的零点}。\n2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟(浙江卷）A数学（理科）答题卡姓名________________________贴条形码区座位号________________________考生禁填缺考生由监考员用黑色墨水笔填写准考证号和填涂右边的缺考标记．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字或黑色墨水钢笔书写，不得用铅笔或圆珠字作解答题字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。正确填涂注意事项填涂样例错误填涂√×○●第Ⅰ卷1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]第Ⅱ卷9____________________10______________11______________12______________13_________________14_________________15_________________16请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效接16题请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效\n请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效17请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效18请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效\n请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效19请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效\n请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效20\n请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟（浙江卷）数学（理科）参考答案及评分标准\n一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678答案DBDBACBA二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分.9．；；．10．2；31．11．；．12．；2．13．．14．．　　　15．．试卷分析1、【命题立意】浙江考试说明中要求，理解必要条件、充分条件、充要条件的意义，设置本题考查三种条件之间的关系，2022~2022三年高考中都在选择题中涉及到此考点。本题解题过程中体现了绝对值的知识，难度较小。【解题思路】A.由题意得，已知，若“”，如，但“”不成立。若“”，如，但“”不成立。综上所得：“”是“”的即不充分也不必要条件，所以选D.2、【命题立意】本题主要考查三角函数的周期、诱导公式、奇偶性问题，难度较小。【解题思路】B.根据函数的周期为可知选项C,D错误，又因为选项A中为偶函数，而选项B中为奇函数，所以选B.3、【命题立意】本题主要考查线线、线面、面面的位置关系，考查学生的空间想象能能力，难度较小。【解题思路】D.对于选项A，当均成角时，就不一定平行。对于选项B，只需要找个平面使，且即可满足题设，所以就不一定平行。对于选项C，可参考直三棱柱模型即可排除，所以选D。4、【命题立意】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，函数图形平移的相关性质以及学生数形结合的能力，难度中等。\n【解题思路】B.当时，，则是由向右平移一个单位所得。为偶函数，的图像关于y轴对称，所以所以选B.5、【命题立意】本题主要考查学生线性规划知识及其相应的数形结合能力【解题思路】A.根据线性规划相应知识可知取到最小值的点应该为直线与直线两直线的交点，其坐标为，则将其带入中可知.6、【命题立意】本题主要考查两角和的正切公式以及正弦定理的应用，难度中等。【解题思路】C.在中，，即，所以，所以因为，则角A所对的边最小。由可知，由正弦定理，得。7、【命题立意】本题主要考查新定义问题及平面向量数量积运算和二次函数的应用，难度中等。【解题思路】B.因为对任意的，恒有，所以恒有，两边平方后可得，又，所以，所以，即而，所以选B8、【命题立意】本题主要考查学生抛物线与双曲线的定义域与性质，需要找出\n之间的关系，难度较大。【解题思路】A.设点，，过点P做抛物线准线的垂线，垂足为A，连接。根据双曲线的定义和，可知。由抛物线的定义可知，则。在中，，即，由题意可知，所以，所以，化简可得，即，解得。所以选A。9、【命题立意】浙江考试说明要求学生能够理解并回求集合的交集、并集和补集，同时高考中集合的题目往往涉及到函数与不等式，所以本题设置指数函数和不等式的解法两个知识点来考查，难度较小。【解题思路】依题意得，，因此，，10、【命题立意】本题主要考查学生等差数列性质及等比数列前n项和的计算，难度较小，难度中等。【解题思路】已知成等差数列，则由等差数列的性质可知，且是等比数列其中的通项，所以上述等式可以改写成，可解得。再根据等比数列的前n项的求和公式可知。11、【命题立意】浙江考生说明中学生理解三视图与直观图，并会进行转化。而在近几年考试中每年都以三视图的形式来求解一个几何体的体积或表面积，所以设置本题。主要考察学生的三视图转化能力和体积计算能力，难度中等。【解题思路】根据如图的正视图与俯视图，可以得出如下一个三棱锥，且面面，取的中点E，连接AE，CE，可知，\n而侧视图的面积正是的面积，，所以。而三棱锥的体积为12、【命题立意】本题主要考查学生绝对值函数、分段函数、函数单调性及函数的零点问题，综合性较大，需要学生有较好的知识联系能力，难度中等。【解题思路】根据题目可知是一个在实数域R上的单调递减函数，它的零点是x=1，所以可将原函数去绝对值后写成所以的递增区间为。再根据数形结合的原理，将看成，进行画图后发现图像中出现2个交点，即存在两个不同的x可使，所以零点个数为2个。13、【命题立意】本题考查抛物线的性质、直线的点斜式方程，难度中等。【解题思路】.依题意抛物线的准线为，直线恒过点如图过点A做，点B做，根据抛物线的性质可知，。因为，所以。又因为，根据中位线定理可知B为线段AP的中点。连接点B、O，则，则为一个等腰三角形。则可知，带入直线可知。14、【命题立意】本题主要考察了向量的基础知识，如向量共线、向量之间的线性运算等以及数形结合的数学思想，难度较大。【解题思路】若点P落在内，延长AP交BC于点D，则设，则\n所以15、【命题立意】本题主要考察函数的单调性、指数的运算性质、不等式恒成立问题，是一道函数与不等式的综合问题，难度中档。【解题思路】由题设可知，因为，则。当时，，当时，，可知。则原不等式，因为在R上增函数，所以，即恒成立。又，所以，解得，又，故三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、【命题立意】本小题主要考查学生三角函数变换、正弦定理、余弦定理，难度中等。【解题思路】（1）因为，由正弦定理得，……………2分即．……………4分因为，所以，所以．因为，所以所以，因为，所以．……………7分（2）由（1）知，所以，．…………….8分设，则，又在中，由余弦定理得即解得……………12分故……………14分17、【命题立意】本题主要考查学生对于等差、等比数列的通项公式及求和公式等知识，同时设计数列的叠加原理，难度中等。【解题思路】解：（1）……………3分……………5分(2)由,\n故,……………8分当时,以上各式相加得，……………11分当时,……14分,……………15分18、【命题立意】本题主要考查学生立体几何相关知识，包括线面垂直，线面平行及线面角及学生运算方面的能力。本小题作为高考大题中常规性题目，近几年都涉及，所以设置本小题，难度中等。【解题思路】（1）在正方形ABDE中，EA⊥AB，又AB=平面ABDE∩平面ABC，平面ABDE⊥平面ABC所以，EA⊥平面ABC，……………4分又EA在平面ACE内，所以，平面ACE⊥平面ABC。……………7分（2）同理，由AB⊥BC可知：BC⊥平面ABDE，进而知，BC⊥AD在正方形ABDE中，AD⊥BE，又BC∩BE=B，知AD⊥平面BCE。……………10分`设BE∩AD=O，连结OC，则CD与平面BCE所成的角就是∠DCO，……………12分且DO⊥CO在正方形ABDE中，由AB=1知，DO=，在直角三角形CDO中，依前知，sin∠DCO=，即CD与平面BCE所成角的正弦值为………………15分\n19、【命题立意】本题主要考查抛物线的相关性质、直线与抛物线的位置关系、圆方程相关知识，考查数形结合、转化与化归思想、和学生的运算解答能力，难度较大。【解题思路】解法1：（Ⅰ）依题意，点的坐标为，可设，直线的方程为，与联立得消去得NOACByx由韦达定理得，．……………2分于是．，……………5分当，．……………6分（Ⅱ）假设满足条件的直线存在，其方程为，设的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，NOACByxl则，点的坐标为．……………8分，，……………10分，．……………13分令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，\n即抛物线的通径所在的直线．……………15分解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得，又由点到直线的距离公式得．……………4分从而，当时，．……………6分（Ⅱ）假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，……………9分将直线方程代入得，则．……………11分设直线与以为直径的圆的交点为，则有．………13分令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．……………15分20、【命题立意】本题主要考查学生绝对值函数、函数单调性、零点问题以及其与集合的综合知识，难度中等。【解题思路】（1）证明：当时，．……1分任取，设．……………2分．……………4分\n由所设得，，又，∴，即．……………5分∴在单调递增．……………6分（2）解法一：函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．方程化为：与．……………7分记，．⑴当时，开口均向上．由知在有唯一零点．……………8分为满足有三个零点，在应有两个不同零点．∴．……………10分⑵当时，开口均向下．由知在有唯一零点．为满足有三个零点，在应有两个不同零点．……………11分∴．……………13分综合⑴⑵可得．……………15分解法二：．……………7分⑴当时，在单调递增，且其值域为，所以在有一个零点．……………8分为满足都有三个不同零点，在应有两个零点．时，．……………9分在单调递减，在单调递增，且在这两个区间上的值域均为．∴当即时，在有两个零点．从而\n有三个不同零点．……………10分⑵当时，在单调递减，且其值域为，所以在有一个零点．……………11分为满足都有三个不同零点，在应有两个零点．时，．……………12分在单调递减，在单调递增．且在这两个区间上的值域均为∴当即时，在有两个零点．从而有三个不同零点．……………13分综合⑴⑵可得．……………15分解法三：函数都有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．令．则．……………7分⑴当时，若，单调递减，且其值域为，所以在有一个实根．……………8分为满足都有三个不同零点，在应有两个实根．时，．……………9分在单调递增，在单调递减，且在这两个区间上的值域均为．∴当时，在有两个实根．从而有三个不同零点．……………10分⑵当时，若，单调递增，且其值域为，所以在有一个实根．……………11分为满足都有三个不同零点，在应有两个实根．时，．……………12分在单调递增，在\n单调递减．且在这两个区间上的值域均为．∴当时，在有两个实根．从而有三个不同零点．……………13分综合⑴⑵可得．……………15分解法四：函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．亦即函数与函数的图象有三个不同的交点．．……………7分⑴当时，直线与图象左支恒有一个交点．……………8分为满足都有三个不同零点，直线与图象右支应有两个交点．∴时，方程应有两个实根．即应有两个实根．当且仅当．……………10分⑵当时，直线与图象右支恒有一个交点．……………11分为满足都有三个不同零点，直线与图象左支应有两个交点．∴时，方程应有两个实根．即应有两个实根．当且仅当．……………13分综合⑴⑵可得．……………15分