浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛26
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2022年高考模拟试卷数学(文科)卷考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置;3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题卷。一、选择题(本题共有8小题,每小题5分,共40分)1.【原创】设集合,,则()(A)(B)(C)(D)2.【改编】非直角△ABC的内角A、B、C成等差数列,则tanA+tanC-tanAtanBtanC=()(A)(B)(C)(D)3.设,其中实数满足且,则的最大值是()(A)(B)(C)(D)4.设,若函数为单调递增函数,且对任意实数x,都有(是自然对数的底数),则的值等于()A.1B.C.3D.5.【改编】设非直角△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,则下列判断①“sinA>sinB”是“a>b”的充分必要条件②“cosA<cosB”是“a>b”的充分必要条件③“cos2A<cos2B”是“a>b”的充分必要条件其中正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)36.设、分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点,使得,,则双曲线的离心率为()A.2B.C.D.7.【改编】下列命题中,错误的是()A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线不平行平面,则在平面内不存在与平行的直线8.【改编】记数列的前项和为,若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立,则实数的最大值为()-11-\nA.B.C.D.二、填空题(本题共有7小题,其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分,第13、14、15题每空4分,共36分)9.【原创】已知函数,则关于x的方程有两个实数根的a的取值范围是_______;____________;不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围为10.【原创】在平面直角坐标系xoy平面中,两个定点A(-1,2),B(1,4),点M在X轴上运动,(1)若点M在坐标轴上运动,满足点M的个数为_________;(2)若点M在x轴上运动,当最大时的点M坐标为__________.11.【改编】设集合An={x|2n<x<2n+l,且x=4m+3,m、n∈N*),则A5中各元素之和为;An中各元素之和为Sn=.12.【改编】已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有|+|≥||,那么·的取值范围是;k的取值范围是.13.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的体积为___________.14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是,b,c.若,,则角=15.已知正实数满足,且恒成立,则的最大值是________.三、解答题(本题有5大题,共74分)16.【改编】(本题满分15分)已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若,求的值。17.【改编】(本题满分15分)已知数列的前项和,数列满足,().-11-\n(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)记数列的前项和为,求<2022时的的最大值.18.(本题满分15分)如图所示,在直三棱柱中,平面为的中点.(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)在上是否存在一点,使得∠=45°,若存在,试确定的位置,并判断平面与平面是否垂直?若不存在,请说明理由.19.【改编】(本题满分15分)如图,已知抛物线C:y2=2px和⊙M:(x-4)2+y2=1,过抛物线C上一点H(x0,y0)(y0≥1)作两条直线与⊙M相切于A,B两点,分别交抛物线为E,F两点,圆心点M到抛物线准线的距离为.(1)求抛物线C的方程;(2)当∠AHB的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率;(3)若直线AB在y轴上的截距为t,求t的最小值.-11-\n20.(本题满分14分)已知函数,(1)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求函数在区间上的最大值.2022年高考模拟试卷数学(文科)参考答案及评分标准一.选择题1.【原创】设集合,,则(A)(A)(B)(C)(D)【知识点】一元二次不等式解法,集合运算.2.【改编】非直角△ABC的内角A、B、C成等差数列,则tanA+tanC-tanAtanBtanC=(A)(A)(B)(C)(D)【知识点】解三角形等差数列3.设,其中实数满足且,则的最大值是(D)-11-\n(A)(B)(C)(D)【知识点】线性规划4.设,若函数为单调递增函数,且对任意实数x,都有(是自然对数的底数),则的值等于(C)(A)1(B)(C)3(D)【知识点】函数单调性指数函数性质5.【改编】设非直角△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,则下列判断①“sinA>sinB”是“a>b”的充分必要条件②“cosA<cosB”是“a>b”的充分必要条件③“cos2A<cos2B”是“a>b”的充分必要条件其中正确命题的个数是(D)(A)0(B)1(C)2(D)3【知识点】三角变换充要条件解三角形6.设、分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点,使得,,则双曲线的离心率为(B)(A)2(B)(C)(D)【知识点】双曲线的定义和几何性质7.【改编】下列命题中,错误的是(B)(A)一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交(B)若直线不平行平面,则在平面内不存在与平行的直线(C)如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面(D)平行于同一平面的两个不同平面平行【知识点】空间线面位置关系判定8.【改编】记数列的前项和为,若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立,则实数的最大值为(D)(A)(B)(C)(D)【知识点】数列的性质,不等式性质二、填空题(本题共有7小题,其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分,第13、14、15题每空4分,共36分)9.【原创】已知函数,则关于x的方程有两个实数根的a的取值范围是;;不等式-11-\n对任意的恒成立,则实数的取值范围为【知识点】函数解析式函数定义域复合函数不等式方程的解10.【原创】在平面直角坐标系xoy平面中,两个定点A(-1,2),B(1,4),(1)若点M在坐标轴上运动,满足点M的个数为___2______;(2)若点M在x轴上运动,当最大时的点M坐标为__(1,0)________.【知识点】直线垂直的判定斜率与倾斜角不等式11.【改编】设集合An={x|2n<x<2n+l,且x=4m+3,m、n∈N*),则A5中各元素之和为392;An中各元素之和为Sn=.【知识点】集合与元素数列通项12.【改编】已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有|+|≥||,那么·的取值范围是k的取值范围是【知识点】向量运算直线与圆位置关系点到直线距离13.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的体积为【知识点】三视图棱锥体积公式14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是,b,c.若,,则角=【知识点】正余弦定理15.已知正实数满足,且恒成立,则的最大值是________.【知识点】基本不等式对数运算不等式运算三、解答题(本题有5大题,共74分)16.【改编】(本题满分15分)已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若,求的值。【知识点】三角函数图像和性质三角变换-11-\n【解析】(1)解:由,得……2分所以函数的最小正周期为………………4分因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,6分又,………………………………7分所以函数在区间上的最大值为2,最小值为.…………………8分(Ⅱ)解:由(1)可知又因为,所以………………………………10分由,得………………………………………12分从而……………………………13分所以…15分17.【改编】(本题满分15分)已知数列的前项和,数列满足,().(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)记数列的前项和为,求<2022时的的最大值.【知识点】等比数列与等差数列不等式数列求和【解析】(Ⅰ)当时,,…………2分又,∴.…………4分又,所以是公比为3的等比数列,.…………6分-11-\n(Ⅱ)…………7分…………9分①—②得,.……12分所以.由得,所以的最大值为6…………15分18.(本题满分15分)如图所示,在直三棱柱中,平面为的中点.(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)在上是否存在一点,使得∠=45°,若存在,试确定的位置,并判断平面与平面是否垂直?若不存在,请说明理由.【知识点】线面位置关系【解析】证明:(Ⅰ)如图,连接与相交于,则为的中点.连结,又为的中点,,又平面,平面.…………5分(Ⅱ),∴四边形为正方形,.又面,面,.又在直棱柱中,,平面.…………10分(Ⅲ)当点为的中点时,∠=45°,且平面平面.设AB=a,CE=x,∴,,∴,.-11-\n在中,由余弦定理,得,即,∴,∴x=a,即E是的中点.、分别为、的中点,.平面,平面.又平面,∴平面平面.…………15分19.【改编】(本题满分15分)如图,已知抛物线C:y2=2px和⊙M:(x-4)2+y2=1,过抛物线C上一点H(x0,y0)(y0≥1)作两条直线与⊙M相切于A,B两点,分别交抛物线为E,F两点,圆心点M到抛物线准线的距离为.(1)求抛物线C的方程;(2)当∠AHB的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率;(3)若直线AB在y轴上的截距为t,求t的最小值.【知识点】圆锥曲线直线与抛物线、圆位置关系函数最值【解析】(1)∵点M到抛物线准线的距离为4+=,∴p=,所以抛物线C的方程为y2=x.………4分(2)∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时,点H(4,2),∴kHE=-kHF,………6分设E(x1,y1),F(x2,y2),∴=-,∴=-,∴y1+y2=-2yH=-4.-11-\nkEF====-.………9分(3)设A(x1′,y1′),B(x2′,y2′),∵kMA=,∴kHA=,………10分所以直线HA的方程为(4-x1′)x-y1′y+4x1′-15=0,同理直线HB的方程为(4-x2′)x-y2′y+4x2′-15=0,………12分∴(4-x1′)y-y1′y0+4x1′-15=0,(4-x2′)y-y2′y0+4x2′-15=0,所以最小值为-11………15分20.(本题满分14分)已知函数,(1)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求函数在区间上的最大值.【知识点】二次函数绝对值不等式分段函数【解析】-11-\n-11-
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