浙江省杭州市重点高中2022届高考数学4月命题比赛参赛试题10

浙江省杭州市重点高中2022届高考数学4月命题比赛参赛试题10数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项：参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高如果事件，相互独立，那么棱锥的体积公式其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高在次独立重复试验中事件恰好棱台的体积公式发生次的概率是，其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示在一次试验中事件发生的概率表示棱台的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共50分）一．选择题（本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）TSU1．【原创】．设集合，，，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）AB　CD（命题意图：考查函数定义域、值域、集合运算）2.【原创】已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件　D既不充分也不必要条件（命题意图：考查复数运算、复平面的理解、充分、必要条件）3.【原创】设x，y满足，则x＋y：(　　)A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值（命题意图：考查线性规划）4．[原创]某甲上大学前把手机号码抄给同学乙.后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是（　　　）.13\n　　　　（A）　　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　（D）（命题意图：考查古典概型的计算）5．【改编教材必修4】为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位（命题意图：诱导公式及函数图象的平移）6．[原创]　已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：①若垂直于内的无数条直线，则；②若，则平行于内的所有直线；③若且则；④若且则；⑤若且则。其中正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3（命题意图：考查空间位置关系）7．[原创]　函数，则下列不等式一定成立的是()A．B．C．D．（命题意图：考查函数奇偶性、单调性、三角函数）8．【2022年福建高考题改编】已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则＝()A.－12B.－2C.0D.4（命题意图：考查双曲线的性质、向量的数量积）9．【原创】在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，（）A．18B．19C．20D．21（命题意图：考查等差数列的概念、性质）10．【改编】曲线x2+y2－ay=0与ax2+bxy+x=0有且只有3个不同的公共点,那么必有（）A．(a4+4ab+4)(ab+1)=0B．(a4－4ab－4)(ab+1)=0C．(a4+4ab+4)(ab－1)=0D．(a4－4ab－4)(ab－1)=0（命题意图：考查直线与圆、创新思维）第II卷(共100分)13\n二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．【由2022浙江省高考考试说明样卷改编】已知，则的值为．正视图侧视图（命题意图：考查同角三角函数关系、两倍角关系、两角和与差）12．【原创】设，若，则实数________。(13题)（命题意图：考查向量的坐标运算）13.【改编】一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为.（命题意图：考查三视图、几何体积）14．【改编由2022浙江省高考考试说明样卷第5题】如下左图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出（15题）的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是，方差是.（命题意图：考查平均数、方差的计算）15．【改编】(命题意图：考查）某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是_____________________6(14题)16．若函数在区间(-2，-1)上恒有，则关于的不等式的解集为____________(命题意图：考查对数函数、指数函数、不等式)17．【2022徐州高三第三次质量检测】如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若，则与的夹角等于__________________。(命题意图：向量的运算三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．【根据2022年全国高考山东卷改编】（本题满分14分）13\n在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．（命题意图：考查正弦定理的运用、三角函数的性质）19．【2022浙江省高考19改编】（本题满分14分）已知数列的前项和为，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设求数列的前项和.（命题意图：考查数列的性质和应用）20．【2022浙江省高考卷17改编】（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，将沿AE折起，使平面平面ABCE，得到几何体.ABCDEABCDE（第20题图）（1）求证：平面；（2）求BD和平面所成的角的正弦值.（命题意图：考查立体几何中的位置关系、空间角的计算）(21)．【2022年浙江省高卷22题改编】（本题满分15分）已知函数（I）当的单调区间；（II）若对任意给定的，使得的取值范围。13\n（命题意图：考查函数、导数、不等式的应用及分类讨论问题。）22．【选自2022届嘉兴二检】（本题满分15分）已知抛物线的准线方程为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，记直线的斜率之和为．求常数，使得对于任意的实数，直线恒过定点，并求出该定点的坐标．（命题意图：考查求曲线的轨迹方程、直线和圆锥曲线的位置备注：1．.原题（必修1第十二页习题1.1B组第一题）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有个79844578892(第5题图)14．原题（2022浙江省高考考试说明样卷第5题）在某学校组织的校十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为A．86，3B．86，C．85，3D．85，19．原题（2022浙江省高考考试19题）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.20．原题（2022浙江省高考考试17题）如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是．21．原题（2022浙江省高考考试22题）已知函数，，13\n其中．（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；（II）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．浙江省2022年高考模拟试卷数学（文科）答题卷一.选择题（本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）题号12345678910答案二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.;12.;13.;14．；15．16．17．三、解答题：本大题共6小题，共72分。解答应定出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（本题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．19、（本题满分14分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设求数列的前项和.13\nCBEAD20.（本题14分）如图，在矩形中，,,为的中点。将折起，使平面平面得到几何体-。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成角的正切值。ECBAD21、本题满分15分）已知函数（I）当的单调区间；（II）若函数的最小值；（III）若对任意给定的，使得的取值范围。13\n22、（本题15分）（本题满分15分）已知抛物线的准线方程为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，记直线的斜率之和为．求常数，使得对于任意的实数，直线恒过定点，并求出该定点的坐标．备注：2022年高考模拟试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题:每小题5分，共50分．13\n(1)C(2)A(3)B(4)A(5)A　(6)B(7)B(8)C(9)C(10)B二、二、填空题：每小题4分，满分28分。(11)..(12).-3(13).3(14)0.85(15).-1(16)(0,)(17)三、本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．(18)．（本题满分14分）（Ⅰ）由正弦定理，可得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，将上式代入已知的＝－，得＝－，…………………………（3分）即2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，即2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.，因为A＋B＋C＝π，所以sin(B＋C)＝sinA，故2sinAcosB＋sinA＝0.因为sinA≠0，故cosB＝－，又因为B为三角形的内角，所以B＝π.……………………………………　（7分）方法二　由余弦定理，得cosB＝，cosC＝.将上式代入＝－，得×＝－，整理得a2＋c2－b2＝－ac，所以cosB＝＝＝－，因为B为三角形内角，所以B＝π.（Ⅱ）将b＝，a＋c＝4，B＝π代入余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB的变形式：b2＝(a＋c)2－2ac－2accosB.………………（9分）所以13＝16－2ac，即得ac＝3，所以S△ABC＝acsinB＝.……………………（14分）.(19)．（本题满分14分）13\n解：（Ⅰ）由题意知当时，当两式相减得（）整理得：（）………………………………………………4分∴数列是为首项，2为公比的等比数列.……………………………………6分（Ⅱ）………………………………7分……①……②①－②得……………9分………………………12分………………………………………………………14分(20)．（本题满分14分）证明：（1）过D作于H.………………………………2分由平面平面得，平面，所以，……………4分由题意可得，因此平面。………………………………6分13\n（2）在平面CDE内，过C作CE的垂线，与过D作CE的平行线交于F，再过B作于G，连结DG，CH，BH可得平面；所以为BD和平面CDE所成的角.…………10分在中，中，可得，又，因此.由题意得，因此，BD和平面所成的角的正弦值为.………………………………14分(21)．（本小题满分15分）解：解：（I）当…………2分由由…………5分故…………6分（II）所以，函数…………9分故①…………12分此时，当的变化情况如下：13\n—0+↘最小值↗②③即②对任意恒成立。…………13分由③式解得：④…………14分综合①④可知，当在使成立。…………15分(22)．（本题满分15分）解：（Ⅰ）∵，∴．∴抛物线C的准线方程为：．…3分13\n∴，解得．∴抛物线C的方程是．…6分（Ⅱ），设A，B，由，得．∴，，．…8分．…10分∴．∴直线．令对任意的恒成立．…12分则，解得．所以，，直线过定点．…15分13