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浙江省杭州市重点高中2022届高考数学4月命题比赛参赛试题18
浙江省杭州市重点高中2022届高考数学4月命题比赛参赛试题18
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浙江省杭州市重点高中2022届高考数学4月命题比赛参赛试题18本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页。满分150分,考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共50分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用像皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式:如果事件A、B互斥,那么如果事件A、B相互独立,那么P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率台体的体积公式球的表面积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积球的体积公式h表示台体的高一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)(根据10年浙江卷改编)设(A)(B)(C)(D)14\n(2)已知等比数列的公比为正数,且·=4,=1,则=(A).(B).(C).(D).2(3)(2022年辽宁卷)如果执行右面的程序框图,输入正整数n,m,满足n≥m,那么输出的P等于(A)(B)(C)(D)(4)对于数列,“”是“为递增数列”的(A)充分而不必不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(5)(2022年浙江卷)对任意复数为虚数单位,则下列结论正确的是(A)(B)(C)(D)(6)(2022浙江卷文)设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则(7)若实数满足不等式组且的最大值为9,则实数(A)-2(B)-1(C)1(D)2(8)(2022年辽宁卷改编)设抛物线y2=-8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=(A)(B)8(C)(D)1614\n(9)设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是(A)[-4,-2](B)[-2,0](C)[0,2](D)[2,4](10)(改编)某小区召开代表大会,规定各幢楼的居民中,每10人推选一名代表,当居民人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各幢楼可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为A.B.C.D.2022年高考模拟试卷数学(理科)非选择题部分(共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。(11)(2022年四川卷改编)的展开式中的常数项为_________.(12)设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于(13)(2022年辽宁卷改编)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体的体积为(14)设=,将的最小值记为,则其中。(15)(2022广东卷理改编)已知等比数列满足,且14\n,则当时,(16)已知平面向量满足的夹角为120°。(17)中国从5名外交官中选派4人去日本、韩国、菲律宾参加公益活动,每人一个国家,要求去日本两人参加,去韩国一人参加,去菲律宾一人参加,则不同的选派方法共有(用数字作答)。三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(18)(10年浙江卷改编)(本题满分14分)在中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知(I)求的值;(II)当a=2,时,求b的长及的面积.(19)(2022湖南卷理)(本小题满分14分).为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;(II)记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数,求的分布列及数学期望。(20)(原创)(本题满分15分)14\n如图所示,等腰三角形△ABC的底边AB=,高CD=3,点E是线段BD上异于B、D的动点,点F在BC边上,且EF⊥AB,现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE,记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACEF的体积。(1)求V(x)的表达式;(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值。(21)(2022年宁夏卷改编)(本题满分15分)在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.(I)求的取值范围;(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.(22)(2022年湖南理改编)(本题满分14分)数列中,是函数的极小值点(Ⅰ)当a=0时,求通项;(Ⅱ)是否存在a,使数列是等比数列?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。2022年高考模拟试卷数学(理)答卷14\n一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.题号12345678910答案二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.________________________12.________________________13.14.________________________15. 16.17.三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(14分)在中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知(I)求的值;(II)当a=2,时,求b的长及的面积.19.(14分)为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;14\n(II)记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数,求的分布列及数学期望。20.(14分)如图所示,等腰三角形△ABC的底边AB=,高CD=3,点E是线段BD上异于B、D的动点,点F在BC边上,且EF⊥AB,现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE,记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACEF的体积。(1)求V(x)的表达式;(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值。14\n21.(15分)在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.(I)求的取值范围;(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.22.(15分)数列,是函数的极小值点(Ⅰ)当a=0时,求通项;(Ⅱ)是否存在a,使数列是等比数列?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。14\n2022年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。(1)A(2)B(3)D(4)B(5)D(6)C(7)C(8)B(9)A(10)B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分28分。(11)-5(12)(13)(14)(15)(16)(17)60三、解答题:本大题共5小题,共72分。(18)本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)解:因为,及所以(Ⅱ)解:当时,由正弦定理,得由及得由余弦定理,得14\n解得(19)本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念,同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件,,,i=1,2,3.由题意知相互独立,相互独立,相互独立,,,(i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互独立,且P()=,P()=,P()=(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3!P()=6P()P()P()=6=(2)解法1设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为,由己已知,-B(3,),且=3。所以P(=0)=P(=3)==,.P(=1)=P(=2)==P(=2)=P(=1)==P(=3)=P(=0)==故的分布是0123P14\n的数学期望E=0+1+2+3=2解法2第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件,i=1,2,3,由此已知,·D,相互独立,且P()-(,)=P()+P()=+=.所以--,既,故的分布列是123(20)本题主要考查空间点、线、面位置关系,同时考察利用导数求单调性的问题,考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。(1)由折起的过程可知,PE⊥平面ABC,,(2),所以时,>0,单调递增;时<0,单调递减;因此x=6时,取得最大值;(3)过F作MF//AC交AD与M,则,PM=,,在△PFM中,,∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为;14\n(21)本题主要考查椭圆的几何性质,直线与椭圆位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分解:(Ⅰ)由已知条件,直线的方程为,代入椭圆方程得.整理得 ①直线与椭圆有两个不同的交点和等价于,解得或.即的取值范围为.(Ⅱ)设,则,由方程①,. ②又. ③而.所以与共线等价于,将②③代入上式,解得.由(Ⅰ)知或,故没有符合题意的常数.(22)本题重点考察了学生的研究能力。本题考察了导数的运算,导数与单调性的关系;等比数列的通项公式,简单递推数列;不等式证明:数学归纳法,构造法;通过多情况分类讨论,考察了学生的严密性;通过不断的转化化归,查考学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力。满分14分。易知:令14\n(1)(2)(3)Ⅰ:由此猜想:当用数学归纳法证明:事实上,当n=3时,由前面的讨论知结论成立。假设、故当由(2)知,当综上所诉,。Ⅱ:事实上,由(2)知,若对任意n,都有14\n即数列是首项为a,公比为3的等比数列,且而要使设令因此:故当于是当这说明,当当由(3)知:当综上所述:存在a,14
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:10:54
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