浙江省杭州市重点高中2022届高考数学4月命题比赛参赛试题14
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章次知识选择题填空题解答题考察内容总分值占全卷比值(%)数量分值数量分值数量分值一集合与常用逻辑用语210集合运算与充要条件106.7二函数与导数1528115函数定义域、单调性、极值等性质及导数应用2818.7三三角函数140.812三角函数图象、恒等变换1610.7四平面向量150.22平面向量运算、数量积74.7五数列14等差通项公式、前n项和公式及性质42.7六不等式1514二元一次不等式组及基本不等式96.0七立体几何1514114三视图、空间点、线、面位置关系,二面角,空间向量的应用2315.3八解析几何14115圆锥曲线几何性质,直线、圆锥曲线位置关系,解析几何基本思想方法1912.7九计数原理15二项式定理53.3十概率与统计15114概率、分布列与期望1912.7十一算法初步15程序框图53.3十三数系的扩充与复数引入15复数运算53.3浙江省杭州市重点高中2022届高考数学4月命题比赛参赛试题142022年高考模拟试卷数学卷(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页。满分150分,考试时间120分钟。10\n请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式:如果事件互斥,那么柱体的体积公式如果事件相互独立,那么其中表示柱体的底面积,表示柱体的高锥体的体积公式选择题部分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、定义:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为()(A)0 (B)2 (C)3(D)6【命题意图】本题主要考察集合的相关知识。2、复数()(A) (B)(C)1(D)【命题意图】本题考查复数的四则运算。3、已知,则,则的最小值为 ( )(A) (B) (C) (D)【命题意图】本题考查线性规划问题。4、已知是偶数;是函数的对称中心,则是的()(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充要条件和正切函数的基本性质。5、设为两条直线,为两个平面,则下列结论成立的是( )(A)若,且,则(B)若,且,则(C)若,则(D)若,则【命题意图】本题主要考查线线、线面位置关系的观察、判定,以及空间想象能力和推理论证能力。6、如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为()10\n开始输出结束开始输出结束是是否否⑴⑵(A)⑴≥1000?⑵<1000?(B)⑴≤1000?⑵≥1000?(C)⑴<1000?⑵≥1000?(D)⑴<1000?⑵<1000?【命题意图】本题主要考查算法的逻辑结构、程序框图及框图符号等基本知识,解题的关键是识图,特别是循环结构的使用等逻辑思维能力和分析解决问题的能力。7、已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足=(++2),则点P一定为三角形ABC的()(A)AB边中线的中点(B)AB边中线的三等分点(非重心)(C)重心(D)AB边的中点【命题意图】本题考查平面向量的概念、向量的运算、共线定理等基础知识。8、设a、b、m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余.记为a≡b(modm).已知a=2+C+C·2+C·22+…+C·219,b≡a(mon10),则b的值可以是()(A)2022(B)2022(C)2022(D)2022【命题意图】本题考查二项式定理等知识,考查逻辑思维能力。9、考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线互相平行但不重合的概率等于()(A)(B)(C)(D)【命题意图】本题主要考查线线平行及古典概型等基础知识,考查了学生的抽象概括、运算求解能力。10、(金丽衢十二校联考)已知是可导的函数,且对于恒成立,则()(A)10\n(A)(B)(C)【命题意图】本题是一个知识点交汇的综合题,考查综合运用函数思想解题的能力。非选择题部分二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分。)11、若函数,则的定义域是.【命题意图】本题考查函数的定义域。12、若,则.【命题意图】本题考查三角恒等变换和二倍角公式等。13、一个几何体的三视图如下,则此几何体的体积是.【命题意图】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“三视图的几何体”的相互转化的掌握情况,同时考查空间想象能力。14、已知为奇函数,且满足不等式,则的值为____________。【命题意图】本题主要考查三角函数的奇偶性及一元二次不等式的解法。15、等差数列{}中有两项和满足,,则该数列前项之和是.【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识。16、已知椭圆的两焦点为,点满足,则的取值范围为________,【命题意图】本题主要考查椭圆的定义,点和椭圆的位置关系及基本不等式。17、(高考名师名校交流卷)对于已知的,记,当时,的最大值为_____________。【命题意图】本题考查综合运用函数思想解题的能力。三、解答题(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)18、(本题满分14分)已知设函数10\n(Ⅰ)当,求函数的的值域;20220226(Ⅱ)当时,若=8,求函数的值;【命题意图】本题主要考查平面向量的运算、三角恒等变换、三角函数性质等基础知识,同时考查运算求解能力。19、(本题满分14分)在一个不透明的盒子中,放有标号分别为1,2,3的三个大小相同的小球,现从这个盒子中,有放回地先后取得两个小球,其标号分别为,记.(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望.【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查等可能事件的概率,考查利用概率知识解决实际问题,本题难易程度适当.EAGCFDB20、(本题满分14分)在如图的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点.(1)求证:AB//平面DEG;(2)求证:BD⊥EG;(3)求二面角C-DF-E的余弦值.【命题意图】本题主要考查空间点、线、面的位置关系,二面角空间向量等基础知识的应用,同时考查空间想象能力、推理能力和运算求解能力。21、(本题满分15分)已知椭圆的右焦点为(3,0),离心率为。(1)求椭圆的方程。(2)设直线与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段,的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆上,求的值。【命题意图】本题主要考查椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。22、(本题满分15分)10\n已知函数,,其中R.(Ⅰ)当a=1时判断的单调性;(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(Ⅲ)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围。【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的性质等基础知识,同时考查推理论证等综合解题能力和创新能力。2022年高考模拟试卷数学卷(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。)题号12345678910答案DABBDABBDD二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分。)11、12、13、14、15、16、17、三、解答题(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)18、(本题满分14分)解:(Ⅰ)…2分……4分……………………………5分由,得,…………7分时,函数的值域为……………………8分(Ⅱ),;…………………10分所以……………12分10\n=…………………14分19、(本题满分14分)解:解:(1)∵可能的取值为1、2、3,∴∴,且当,或,时,.因此,随机变量的最大值为3.…………………………………………3分∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种,∴.∴随机变量的最大值为3,事件“取得最大值”的概率为.………………………6分(2)的所有取值为0,1,2,3.∵时,只有,这一种情况,时,有,或,两种情况,时,有,或,两种情况,∴,,,…………………………………………11分则随机变量的分布列为:0123因此,数学期望.…………………………14分20、(本题满分14分)解:(1)证明:由AD//EF//BC,易知AD//BG,又BC=2AD,AD=BG.∴四边形ABGD为平行四边形,即AB//DG.又AB⊄面DEG,∴AB//面DEG.…………………………………………4分xzEAGCFDBy(2)证明:∵EF⊥平面AEB,AE⊂平面AEB,BE⊂平面AEB,10\n∴EF⊥AE,EF⊥BE.又AE⊥EB,∴EB,EF,EA两两垂直.…………………………5分以点E为坐标原点,EB,EF,EA分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.………………6分由已知得,A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0).∴=(2,2,0),=(-2,2,2).∴·=-2×2+2×2=0.∴⊥.……………………………………………………9分(3)由已知得=(2,0,0)是平面EFDA的一个法向量.设平面DCF的法向量为n=(x,y,z),∵=(0,-1,2),=(2,1,0),∴即令z=1,得n=(-1,2,1).……………………………………………………12分设二面角C-DF-E的大小为θ,则cosθ=cos〈n,〉=-=-.∴二面角C-DF-E的余弦值为-.…………………………………………14分21、(本题满分15分)解:(1)由题意得,得。……………………2分结合,解得,。………………………4分所以,椭圆的方程为。………………………6分(2)由,得。设,则,………………10分依题意,OM⊥ON,易知,四边形为平行四边形,所以,……………………12分10\n因为,所以。即,解得。………………………………………………………………15分22、(本题满分15分)解:(Ⅰ)的定义域为,且>0所以f(x)为增函数。……………………………………………………3分(Ⅱ),的定义域为…………………………………5分因为在其定义域内为增函数,所以,而,当且仅当时取等号,所以…………9分(Ⅲ)当时,,由得或当时,;当时,.所以在上,……………11分而“,,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为10\n所以有所以实数的取值范围是……………………15分10
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