浙江省杭州市重点高中2022届高考数学4月命题比赛参赛试题11
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浙江省杭州市重点高中2022届高考数学4月命题比赛参赛试题11本试题卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案填写在答题卷上.参考公式:1如果事件A、B互斥,那么如果事件A、B相互独立,那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率:(……,台体的体积公式其中,分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积,表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积,表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径1\n选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。正视图俯视图侧视图1.【原创】已知,,则()A.B.C.D.2.【原创】如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是()A.B.C.D.3.【原创】函数的图像关于()A.轴对称B.直线对称C.直线对称D.坐标原点对称4.【原创】则n=()A.98B.99C.96D.97第6题图开始i=1,m=0,s=0输出s结束i=i+1m=m+1s=s+1/(m*i)是否5.【原创】在的展开式中,的幂指数是整数的项共有()A.3项B.4项C.5项D.6项6.一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为()A.B.C.D.17.【改编】若函数,则函数零点个数为()A.2B.3C.4D.58.若为所在平面内一点,且满足\n则的形状为()A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.【改编】过双曲线:的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,且,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.10.【改编】对于任意的实数,记.若,其中函数是奇函数,且在处取得极大值,函数是正比例函数,则下列关于函数的说法中,正确的是()A.为奇函数B.有极小值C.的最小值为,最大值为D.在上为增函数非选择题部分(共100分)二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11.【原创】计算__▲__12.【改编】若过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围为▲.13.【改编】无穷数列1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4……的首项是1,随后2项是2,接下来4项是3,再接下来8项是4,……,以此类推,记该数列为{},若=9,则___▲____14.【改编】设为坐标原点,点坐标为,若满足不等式组:\n则的最大值为▲15.【改编】已知集合A={},集合B={}.若是单元素集合,则正实数r=▲16.【改编】设函数的定义域为,值域为.若的最小值为则实数的值为___▲___17.四面体ABCD中,有如下命题:①若AC⊥BD,AB⊥CD则AD⊥BC;②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;20220518③若点O是四面体ABCD外接球的球心,则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心;④若四个面是全等的三角形,则四面体ABCD是正四面体。其中正确命题的序号是▲(填上所有正确命题的序号)。三.解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分14分)【原创】设函数(1)求函数最小正周期及对称轴.(2)在中,角A满足,求的面积.19.(本小题满分14分)【改编】某班学生春假需要选择春游线路,已知甲寝室与乙寝室各有6位同学,每人选择一条线路。甲寝室选择去乌镇游玩的有1人,选择去横店游玩的有5人,乙寝室选择去乌镇游玩的有2人,选择去横店游玩的有4人,现从甲寝室、乙寝室中各任选2人分析游玩线路问题.(Ⅰ)求选出的4人均选择游玩横店的概率;(Ⅱ)设为选出的4个人中选择游玩乌镇的人数,求的分布列和数学期望20.(本小题14分)如图,已知为平行四边形,,,,点在上,,,与相交于.现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上.\n(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求折后直线与平面所成角的余弦值.21.(本小题满分15分)【改编】已知椭圆的一个焦点,对应的准线方程为,且离心率满足,,成等比数列.(1)求椭圆的方程;(2)试问是否存在直线,使与椭圆交于不同的两点、,且线段恰被直线平分?若存在,求出的倾斜角的取值范围;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分15分)【改编】已知函数,.(1)求函数的单调区间;(2)如果关于的方程有实数根,求实数的取值范围;(3)是否存在正数,使得关于的方程有两个不相等的实根?如果存在,求的取值范围,如果不存在,说明理由?2022年高考模拟试卷数学(理科)答题卷一.选择题\n12345678910一.填空题11.__________12.__________13.__________14.__________15.__________16.__________17.__________二.解答题18.19.\n20.\n21.\n22.\n2022年高考模拟试卷数学(理科)参考答案与评分标准一.选择题12345678910CCDBCBBBBB二.填空题11.-112.13.25614.1215.16.17.①③④三.解答题18.(本小题满分14分)(1)…………………………………3分…………………………………4分对称轴…………………………………6分(2)…………………………………7分,,=,…………………………………9分…………………………………12分…………………………………14分19.(本小题满分14分)\n解:(Ⅰ)设“从甲寝室选出的2人选横店”为事件A,“从乙寝室选出的2人选横店”为事件B.由于事件A、B相互独立,且, .………………4分所以选出的4人均选择横店的概率为 ……………………………6分 (Ⅱ)设可能的取值为0,1,2,3.得 ,, ……………12分的分布列为0123P∴的数学期望 …………14分20.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)∵EF⊥DN,EF⊥BN,DN∩BN=N∴EF⊥面DNB \n∵EF⊂平面BCEF,∴平面BDN⊥平面BCEF,∵BN=平面BDN∩平面BCEF,∴D在平面BCEF上的射影在直线BN上,∵D在平面BCEF上的射影在直线BC上,∴D在平面BCEF上的射影即为点B,∴BD⊥平面BCEF.…………………………………………………………6分(Ⅱ)连接BE,由BD⊥平面BCEF,得∠DEB即为直线DE与平面BCEF所成角.在原图中,由已知,可得AD=3,BD=3,BN=,DN=2,DE=4 折后,由BD⊥平面BCEF,知BD⊥BN则BD2=DN2-BN2=9,即BD=3则在Rt△DEB中,有BD=3,DE=4,则BE=,故cos∠DEB= 即折后直线DE与平面BCEF所成角的余弦值为………………………………14分21.(本小题满分15分)解:(1)∵成等比数列 ∴ 设是椭圆上任意一点,依椭圆的定义得即为所求椭圆方程。…………5分(2)假设存在,因与直线相交,不可能垂直轴因此可设的方程为:由 ①方程①有两个不等的实数根\n∴ ②…………………………7分设两个交点、的坐标分别为 ∴∵线段恰被直线平分 ∴∵ ∴③ 把③代入②得∵ ∴ ∴解得或∴直线的倾斜角范围为……………………………………15分22.(本小题满分15分)解:(1),且,,令,解得:或.,随变化情况如下表:00↗↘↘↗∴的单调递增区间是()和(),单调递减区间是()和()。……………………………………………………………………………4分(2),∴取,,令,;∴,又,,∴的取值范围是.,随变化情况如下表:20↗↘…………………………………………………………………………8分(3)\n∴取………………………10分对称轴当时,图象开口向下,∴在上单调递减,∴,∴在上单调递减,不可能有两个不等实根.当时,,同理,∴在上单调递减,不可能有两个不等实根.当时,图象开口向上,又,此时在有且仅有一根,设为.对,,,在上单调递减;对,,,在上单调递增;又,∴,,,∴此时没有实数根综上所述,不存在正数,使得关于的方程有两个不相等的实根…………15分\n
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