福建省福州市福州文博中学2022届高考数学复习测试卷 期中考模拟卷二 理

福建省福州市福州文博中学2022届高考数学复习测试卷期中考模拟卷二理（满分：150分，时间：120分钟）班级_____姓名_________座号_____成绩_______一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)A．1＋i　　　B．1－IC．－1＋iD．－1－i2．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B3．下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝24．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)A.B.C．0D．－6．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)A.B．－C.D．－7．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝(　　)A．335　　B．338C．1678D．20128．函数y＝的图象大致是(　　)9.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ等于(　　)A.B.C.D.10．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　　)A．(1,10)　　　　B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）11.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.-4-\n12．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积＝________.13．若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝________.15．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在18．（13分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.19．（13分）设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ).(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.-4-\n20．（14分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA＝，cosC＝.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？21．（14分）设函数f(x)＝x2＋bln(x＋1)，其中b≠0.(1)当b>时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；(2)求函数f(x)的极值点；(3)当b＝－1时，试证明对任意的正整数n，不等式ln>－都成立.-4-\n-4-