高考数学试题分类汇编函数

2022年高考数学试题分类汇编——函数（2022上海文数）是方程式的解，那么属于区间[答]（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：知属于区间（1.75，2）（2022湖南文数）8.函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是D（2022湖南文数）3.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，那么其回归方程可能是A.B.C.D.（2022浙江理数）（10）设函数的集合，平面上点的集合，那么在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，此题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，表达了对能力的考察，属中档题（2022全国卷2理数）（10）假设曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，那么（A）64（B）32（C）16（D）8【答案】A【命题意图】本试题主要考察求导法那么、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考察考生的计算能力..-11-/11\n【解析】，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.应选A.（2022全国卷2理数）（2）.函数的反函数是（A）（B）（C）（D）【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，应选D.（2022陕西文数）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为[B]（A）y＝[]（B）y＝[]（C）y＝[]（D）y＝[]解析：法一：特殊取值法，假设x=56，y=5,排除C、D，假设x=57，y=6，排除A，所以选B法二：设，，所以选B（2022陕西文数）7.以下四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是[C]（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数解析：此题考察幂的运算性质（2022辽宁文数）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，那么的取值范围是-11-/11\n(A)[0,)(B)（C）(D)解析：选D.，，即，（2022辽宁文数）（10）设，且，那么（A）（B）10（C）20（D）100解析：选A.又（2022辽宁文数）（4）已知，函数，假设满足关于的方程，那么以下选项的命题中为假命题的是（A）（B）（C）（D）的最小值是等价于，所以命题错误.（2022辽宁理数）(1O)已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，那么a的取值范围是(A)[0,)(B)(D)【答案】D【命题立意】此题考察了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。【解析】因为，即tana≥-1,所以（2022全国卷2文数）（7）假设曲线在点处的切线方程是，那么（A）(B)(C)(D)【解析】A：此题考察了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程∵，∴，在切线，∴（2022全国卷2文数）（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（A）y=-1(x>0)(B)y=+1(x>0)-11-/11\n(C)y=-1(xR)(D）y=+1(xR)【解析】D：此题考察了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)，∴（2022江西理数）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面局部的图形面积为，那么导函数的图像大致为【答案】A【解析】此题考察函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考察的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。（2022江西理数）9．给出以下三个命题：①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网②假设函数与的图像关于直线对称，那么函数与的图像也关于直线对称；③假设奇函数对定义域内任意x都有，那么为周期函数。其中真命题是A.①②B.①③C.②③D.②【答案】C【解析】考察相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。（2022安徽文数）（7）设，那么a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a7.A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.（2022安徽文数）（6）设,二次函数的图像可能是6.D【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合-11-/11\n【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.（2022重庆文数）（4）函数的值域是（A）（B）（C）（D）解析：（2022浙江文数）（9）已知x是函数f(x)=2x+∈（1，），∈（，+），那么（A）f()＜0，f()＜0（B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0（D）f()＞0，f()＞0解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题（2022浙江文数）2.已知函数假设=(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选B，此题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题（2022重庆理数）(5)函数的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析：是偶函数，图像关于y轴对称（2022山东文数）（11）函数的图像大致是答案：A（2022山东文数）（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，那么使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件答案：C（2022山东文数）（5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），那么-11-/11\n（A）-3（B）-1（C）1(D)3答案：A（2022山东文数）(3)函数的值域为A.B.C.D.答案：A（2022北京文数）(6)给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④答案：B（2022北京文数）⑷假设a,b是非零向量，且，，那么函数是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数答案：A（2022四川理数）（4）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是（A）（B）（C）（D）解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－于是－＝1Þm＝－2答案：A（2022四川理数）（3）2log510＋log50.25＝（A）0（B）1（C）2（D）4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2答案：C（2022四川理数）（2）以下四个图像所表示的函数，在点处连续的是（A）（B）（C）（D）解析：由图象及函数连续的性质知，D正确.w_w_w.k*s5*u.co*m答案：D（2022天津文数）（10）设函数，那么的值域是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】此题主要考察函数分类函数值域的根本求法，属于难题。-11-/11\n依题意知，（2022天津文数）(6)设(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c【答案】D【解析】此题主要考察利用对数函数的单调性比较大小的根本方法，属于容易题。因为【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1进展，此题也可以利用对数函数的图像进展比较。（2022天津文数）(5)以下命题中，真命题是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】此题主要考察奇偶数的根本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A.【温馨提示】此题也可以利用奇偶函数的定义求解。（2022天津文数）（4）函数f（x）=(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】C【解析】此题考察了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。因为f（0）=-1<0f(1)=e-1>0,所以零点在区间（0，1）上，选C【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。（2022天津理数）（8）假设函数f(x)=,假设f(a)>f(-a),那么实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）-11-/11\n【答案】C【解析】此题主要考察函数的对数的单调性、对数的根本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进展分类讨论。【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。（2022天津理数）（3）命题“假设f(x)是奇函数，那么f(-x)是奇函数”的否命题是(A)假设f(x)是偶函数，那么f(-x)是偶函数（B）假设f(x)不是奇函数，那么f(-x)不是奇函数（C）假设f(-x)是奇函数，那么f(x)是奇函数（D）假设f(-x)不是奇函数，那么f(x)不是奇函数【答案】B【解析】此题主要考察否命题的概念，属于容易题。否命题是同时否认命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否认的区别。（2022天津理数）（2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】此题主要考察函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。由及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。-11-/11\n（2022广东理数）3．假设函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，那么A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数3．D．．（2022广东文数）与的定义域均为R，那么A.与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数解:由于,故是偶函数,排除B、C由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C在，，故，选D（2022广东文数）的定义域是A.B.C.D.解：，得，选B.（2022福建文数）7．函数的零点个数为()A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】此题考察分段函数零点的求法，考察了分类讨论的数学思想。（2022全国卷1文数）(7)已知函数.假设且，，那么的取值范围是(A)(B)(C)(D)【命题意图】本小题主要考察对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易无视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.-11-/11\n【解析1】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，，过点时z最小为2,∴(C)（2022全国卷1理数）（10）已知函数f(x)=|lgx|.假设0<a<b,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范围是(A)(B)(C)(D)（2022四川文数）(2)函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网(A)(B)(C)(D)解析：此题考察对数函数的图象和根本性质.答案：C（2022湖北文数）5.函数的定义域为A.(,1)B(,∞)C（1，+∞）D.(,1)∪（1，+∞）（2022湖北文数），那么A.4B.C.-4D-【答案】B【解析】根据分段函数可得，那么，所以B正确.（2022山东理数）(11)函数y=2x-的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x-=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x-=，故排除D，所以选A。【命题意图】此题考察函数的图象，考察同学们对函数根底知识的把握程度以及数形结合的思维能力。-11-/11\n（2022山东理数）（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，那么f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3【答案】D（2022湖南理数）表示a，b两数中的最小值。假设函数的图像关于直线x=对称，那么t的值为A．-2B．2C．-1D．11.（2022安徽理数）2.（2022安徽理数）6、设，二次函数的图象可能是【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.（2022福建理数）4．函数的零点个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】此题考察分段函数零点的求法，考察了分类讨论的数学思想。-11-/11