高考数学试题分类汇编圆锥曲线

2022年高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线（2022湖南文数）5.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，那么点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D.12（2022浙江理数）（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.假设在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，此题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题（2022全国卷2理数）（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．假设，那么（A）1（B）（C）（D）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得，∴即k=，应选B.（2022陕西文数）y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，那么p的值为[C]（A）（B）1（C）2（D）4解析：此题考察抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系-8-/8\n法一：抛物线y2＝2px（p>0）的准线方程为，因为抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，所以法二：作图可知，抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切与点（-1,0）所以（2022辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）轴上，设其方程为：，那么一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，，，解得.（2022辽宁文数）（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（A）（B）8（C）（D）16解析：选B.利用抛物线定义，易证为正三角形，那么（2022辽宁理数）(9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)【答案】D【命题立意】此题考察了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考察了两条直线垂直的条件，考察了方程思想。【解析】设双曲线方程为，那么F（c,0）,B(0,b)-8-/8\n直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（舍去）（2022辽宁理数）(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=(A)(B)8(C)(D)16【答案】B【命题立意】此题考察了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考察了等价转化的思想。【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8（2022全国卷2文数）（12）已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，假设。那么k=（A）1（B）（C）（D）2【解析】B：，∵，∴，∵，设，，∴，直线AB方程为。代入消去，∴，∴，，解得，（2022浙江文数）（10）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，假设在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,那么该双曲线的渐近线方程为（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=0解析：选D，此题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题（2022重庆理数）（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线解析：排除法轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B-8-/8\n（2022山东文数）（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，假设线段的中点的纵坐标为2，那么该抛物线的准线方程为（A）(B)(C)(D)答案：B（2022四川理数）（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，那么椭圆离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|＝|PF|∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴Þ又e∈(0,1)故e∈答案：D（2022天津理数）(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，那么双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】此题主要考察双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。依题意知，所以双曲线的方程为【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考察圆锥曲线的定义与根本性质，这局部内容也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。-8-/8\n（2022广东文数）7.假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是A.B.C.D.（2022福建文数）11．假设点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，那么的最大值为A．2B．3C．6D．8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P，那么有,解得，因为，，所以==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。【命题意图】此题考察椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考察了同学们对根底知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。（2022全国卷1文数）（8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，那么(A)2(B)4(C)6(D)8【命题意图】本小题主要考察双曲线定义、几何性质、余弦定理，考察转化的数学思想，通过此题可以有效地考察考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】.由余弦定理得cos∠P=4【解析2】由焦点三角形面积公式得：4（2022全国卷1理数）(9)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠P=，那么P到x轴的距离为-8-/8\n(A)(B)(C)(D)（2022四川文数）（10）椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，那么椭圆离心率的取值范围是（A）（0，]（B）（0，]（C）[，1）（D）[，1）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|＝|PF|∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴Þ又e∈(0,1)故e∈答案：D（2022四川文数）(3)抛物线的焦点到准线的距离是(A)1(B)2(C)4(D)8解析：由y2＝2px＝8x知p＝4又交点到准线的距离就是p答案：C（2022湖北文数）与曲线有公共点，那么b的取值范围是A.[,]B.[,3]C.[-1,]D.[,3]（2022山东理数）(7)由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为（A）(B)(C)(D)【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,应选A。【命题意图】此题考察定积分的根底知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。（2022安徽理数）5、双曲线方程为，那么它的右焦点坐标为A、B、C、D、-8-/8\n【解析】双曲线的，，，所以右焦点为.【误区警示】此题考察双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.（2022湖北理数）9.假设直线y=x+b与曲线有公共点，那么b的取值范围是A.B.C.D.9．【答案】C【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以C正确.（2022福建理数）A．①④B．②③C．②④　　　　　D．③④【答案】C【解析】经分析容易得出②④正确，应选C。【命题意图】此题属新题型，考察函数的相关知识。（2022福建理数）7．假设点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,那么的取值范围为()A．B．C．D．【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，那么有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。-8-/8\n【命题意图】此题考察待定系数法求双曲线方程，考察平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考察了同学们对根底知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。（2022福建理数）2．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A．B．C．D．【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。【命题意图】此题考察抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属根底题。-8-/8