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(浙江专用)2022届高考数学 冲刺必备 专题滚动检测(三)
(浙江专用)2022届高考数学 冲刺必备 专题滚动检测(三)
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(浙江专用)2022届高考数学冲刺必备专题滚动检测(三)限时:90分钟 满分:122分一、选择题(共10个小题,每小题5分,共50分)1.在数列{an}中,a1=2,当n为正奇数时,an+1=an+2,当n为正偶数时,an+1=2an,则a6=( )A.11 B.17C.22D.23解析:选C 逐项计算得该数列的前6项依次为:2,4,8,10,20,22.2.各项均为正数的等比数列{an}的公比q≠1,a2,a3,a1成等差数列,则=( )A.B.C.D.解析:选B 依题意,有a3=a1+a2,设公比为q,则有q2-q-1=0,所以q=(舍去负值).====.3.在△ABC中,∠B=,三边长a,b,c成等差数列,且ac=6,则b的值是( )A.B.C.D.解析:选D 由三边长a,b,c成等差数列可得2b=a+c,由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos60°=(a+c)2-3ac=4b2-18,解得b=.4.如图是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图像的一部分,A,B是图像上的一个最高点和一个最低点,O为坐标原点,则·的值为( )A.πB.π2+1C.π2-1D.π2-17\n解析:选C 设函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期为T.由图知=-=,∴T=π,∴ω==2,将点代入y=sin(2x+φ)得sin=0,∵0<φ<π,∴φ=,即y=sin.∴B.又A,∴·=-1.5.公差不为0的等差数列{an}中,3a2010-a+3a2014=0,数列{bn}是等比数列,且b2012=a2012,则b2011b2013=( )A.4B.8C.16D.36解析:选D ∵3a2010-a+3a2014=0,∴6a2012-a=0,即a2012(a2012-6)=0,∵数列{bn}是等比数列,∴a2012=b2012≠0,∴b2012=a2012=6,∴b2011b2013=b=62=36.6.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10=( )A.4B.5C.6D.7解析:选B ∵a3·a11=16,∴a=16.又∵等比数列{an}的各项都是正数,∴a7=4.又∵a10=a7q3=4×23=25,∴log2a10=5.7.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=( )A.2n-1B.n-1C.n-1D.解析:选B ∵Sn=2an+1,∴当n≥2时,Sn-1=2an,∴an=Sn-Sn-1=2an+1-2an,∴3an=2an+1,∴=.又∵S1=2a2,∴a2=,∴=,7\n∴{an}从第二项起是以为公比的等比数列,∴Sn=a1+a2+a3+…+an=1+=n-1.8.在等差数列{an}中,首项a1=120,公差d=-4,若Sn≤an(n≥2),则n的最小值为( )A.60B.62C.70D.72解析:选B 若Sn≤an(n≥2),则Sn-1≤0(n≥2),即Sn-1=(n-1)×120-×4=-2n2+126n-124≤0,即n2-63n+62≥0,即(n-1)(n-62)≥0,解得n≥62.9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,当x∈时,f(x)=log(1-x),则f(2011)+f(2013)=( )A.1B.2C.-1D.-2解析:选A 由已知得,f(2011)+f(2013)=f(670×3+1)+f(671×3)=f(1)+f(0)=-f(-1)=1.10.数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2012等于( )A.1006B.2012C.503D.0解析:选A ∵an=ncos,∴a1=0,a2=-2,a3=0,a4=4,a5=0,a6=-6,a7=0,a8=8,….由此易知a4n-2=-(4n-2),a4n=4n,且a1+a2+a3+a4=-2+4=2,a5+a6+a7+a8=-6+8=2,…,a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n=-(4n-2)+4n=2.又∵2012=4×503,∴a1+a2+…+a2012=2×503=1006.二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)11.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=,S2=a3,则a2=________.解析:设{an}的公差为d,7\n由S2=a3知,a1+a2=a3,即2a1+d=a1+2d,又因为a1=,所以d=,故a2=a1+d=1.答案:112.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则k=________.解析:依题意得a-c=(3-k,-6),3(3-k)+6=0,解得k=5.答案:513.(2022·温州模拟)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是________.解析:S5S6+15=0⇒(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即30a+135a1d+150d2+15=0,即2a+9da1+10d2+1=0,由于a1,d为实数,故(9d)2-4×2×(10d2+1)≥0,即d2≥8,故d≥2或d≤-2.答案:(-∞,-2]∪[2,+∞)14.已知数列{an}中,a1=1,且P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,若函数f(n)=+++…+(n∈N*,且n≥2),函数f(n)的最小值是________.解析:由题意知an-an+1+1=0,即an+1-an=1,∴数列{an}是等差数列,公差d=1,an=n,当n≥2时,f(n)=+++…+,∵f(n+1)-f(n)=+++…+-=+-=->0,∴f(2)<f(3)<…,∴[f(n)]min=f(2)=+=.答案:三、解答题(共4个小题,每小题14分,共56分)15.设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式.解:(1)当n=1时,T1=2S1-12.因为T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,解得a1=1.7\n(2)当n≥2时,Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1,所以Sn=2Sn-1+2n-1,①所以Sn+1=2Sn+2n+1,②②-①得an+1=2an+2.所以an+1+2=2(an+2),即=2(n≥2).当n=1时,a1+2=3,a2+2=6,则=2,所以当n=1时也满足上式.所以{an+2}是以3为首项,2为公比的等比数列,所以an+2=3·2n-1,所以an=3·2n-1-2.16.设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}.(1)求数列{xn}的通项公式;(2)设{xn}的前n项和为Sn,求sinSn.解:(1)令f′(x)=+cosx=0,所以cosx=-,解得x=2kπ±π(k∈Z).由xn是f(x)的第n个正极小值点知,xn=2nπ-π(n∈N*).(2)由(1)可知,Sn=2π(1+2+…+n)-nπ=n(n+1)π-,所以sinSn=sin.因为n(n+1)表示两个连续正整数的乘积,n(n+1)一定为偶数,所以sinSn=-sin.当n=3m-2(m∈N*)时,sinSn=-sin=-;当n=3m-1(m∈N*)时,sinSn=-sin=;当n=3m(m∈N*)时,7\nsinSn=-sin2mπ=0.综上所述,sinSn=17.已知向量m=与向量n=共线,其中A,B,C是△ABC的三个内角.(1)求角B的大小;(2)求2sin2A+cos(C-A)的取值范围.解:(1)因为向量m=与向量n=共线,所以coscos=,即cos=±,又因为0<B<π,所以cos=,所以=,即B=.(2)由(1)知A+C=,所以C=-A,所以2sin2A+cos(C-A)=2sin2A+cos=1-cos2A+cos2A+sin2A=1+sin,因为0<A<,所以-<2A-<,所以sin∈,所以1+sin∈,故2sin2A+cos(C-A)的取值范围是.18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn.解:(1)依题意得解得7\n所以an=a1+(n-1)d=3+2(n-1),即an=2n+1.(2)=3n-1,bn=an·3n-1=(2n+1)·3n-1,Tn=3+5·3+7·32+…+(2n+1)·3n-1,3Tn=3·3+5·32+7·33+…+(2n-1)·3n-1+(2n+1)·3n,两式相减得-2Tn=3+2·3+2·32+…+2·3n-1-(2n+1)3n=3+2·-(2n+1)3n=-2n·3n,所以Tn=n·3n.7
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 22:33:36
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文章作者:U-336598
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