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(浙江专用)2022届高考数学 冲刺必备 “10+7”提速专练卷(三)
(浙江专用)2022届高考数学 冲刺必备 “10+7”提速专练卷(三)
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“10+7”提速专练卷(三)限时:50分钟 满分:78分一、选择题(共10个小题,每小题5分,共50分)1.已知i是虚数单位,则-=( )A.i B.-i C.1 D.-1解析:选A -===i.2.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为( )A.105 B.16C.15D.1解析:选C 当i=1时,s=1×1=1;当i=3时,s=1×3=3;当i=5时,s=3×5=15;当i=7时,i<n不成立,输出s=15.3.已知过点(0,1)的直线l:xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2,则tan(α+β)=( )A.- B.C.D.1解析:选D 依题意得tanα=2,-3tanβ=1,即tanβ=-,故tan(α+β)===1.4.下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.函数f(x)=在其定义域上是减函数D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题解析:选D 对于A,命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,因此选项A不正确;对于B,由x=-1得x2-5x-6=0,因此x=-1是x2-5x5\n-6=0的充分条件,因此选项B不正确;对于C,函数f(x)=在(0,+∞)上是减函数,在(-∞,0)上也是减函数,但是在其定义域上不具有单调性.因此选项C不正确;对于D,命题“若x=y,则sinx=siny”是真命题,因此它的逆否命题为真命题,选项D正确.5.已知数列{an}满足a1=5,anan+1=2n,则=( )A.2B.4C.5D.解析:选B 依题意得==2,即=2,数列a1,a3,a5,a7,…是一个以5为首项、以2为公比的等比数列,因此=4.6.已知抛物线y2=8x的准线l与双曲线C:-y2=1相切,则双曲线C的离心率e=( )A.B.C.D.解析:选B 依题意得,直线x=-2与双曲线C相切,结合图形得,|a|=2,双曲线C的离心率e==.7.定义两种运算:a⊕b=,a⊗b=,则f(x)=是( )A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数解析:选A 因为2⊕x=,x⊗2=,所以f(x)===,该函数的定义域是[-2,0)∪(0,2],且满足f(-x)=-f(x),故函数f(x)是奇函数.8.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图像如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为( )5\nA.-B.-C.D.-解析:选D 因为函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)是奇函数,所以f(0)=Acosφ=0,解得φ=.因为△EFG是边长为2的等边三角形,所以A=2×=,=2,即T=4,所以ω==,所以f(x)=-sinx,故f(1)=-sin=-.9.函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1的解集为( )A.{x|x>0}B.{x|x<0}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|x<-1或0<x<1}解析:选A 构造函数g(x)=ex·f(x)-ex,因为g′(x)=ex·f(x)+ex·f′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)]-ex>ex-ex>0,所以g(x)=exf(x)-ex在R上是增函数,又因为g(0)=e0·f(0)-e0=1,所以原不等式转化为g(x)>g(0),解得x>0.10.若实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=b,其中a,b为常数,那么mx+ny的最大值为( )A.B.C.D.解析:选B 设m=sinα,n=cosα,α∈[0,2π),x=cosβ,y=sinβ,β∈[0,2π),则有mx+ny=sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)≤.二、填空题(共7个小题,每小题4分,共28分)11.某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取______所学校,中学中抽取______所学校.解析:150×=150×=18,75×=9.答案:18 912.若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形,则该几何体的体积为________.5\n解析:依题意得,该几何体是三条侧棱两两垂直的三棱锥,且这三条侧棱的长均为2,因此其体积等于××2=.答案:13.(2022·珠海模拟)已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y-6=0平行,则直线l1的方程是________.解析:设直线l1的方程是3x+4y+c=0,则由直线l1与圆x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1相切,得=1,所以c=-1或9,所以直线l1的方程是3x+4y-1=0或3x+4y+9=0.答案:3x+4y-1=0或3x+4y+9=014.设a>0,a≠1,若函数f(x)=loga(x2-2x+2)有最小值,则不等式loga(2-x)<0的解集为________.解析:由a>0,a≠1,函数f(x)=loga(x2-2x+2)有最小值可知a>1,不等式loga(2-x)<0可化为loga(2-x)<loga1,得到0<2-x<1,即1<x<2.所以不等式loga(2-x)<0的解集为(1,2).答案:(1,2)15.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________.解析:函数f(x)的图像如图所示,函数f(x)=-x2-2x(x≤0)的最大值是1,故只要0<m<1即可使方程f(x)=m有三个相异的实数根,即函数g(x)=f(x)-m有3个零点.答案:(0,1)16.已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为________.解析:依题意得,|OF|=,又直线l的斜率为2,可知|AO|=2|OF|=,△AOF的面积等于·|AO|·|OF|==4,则a2=64.又a>0,所以a=8,该抛物线的方程是y2=8x.答案:y2=8x5\n17.设函数f(x)=x2-b,g(x)=-,若函数F(x)=f2(x)·g′(x)-m2x在区间(-∞,0]上为单调递减函数,则实数a的取值范围是________.解析:因为g′(x)=-=,所以F(x)=f2(x)·g′(x)-m2x=x2+(2a-m2)x+b,则其单调递减区间为,根据已知条件,有≥0对任意实数m恒成立,即a≤对任意实数m恒成立,所以a≤0.答案:(-∞,0]5
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所属:
高考 - 三轮冲刺
发布时间:2022-08-25 22:33:39
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文章作者:U-336598
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