（浙江专用）2022届高考数学 冲刺必备 “10+7”提速专练卷（八）

“10＋7”提速专练卷(八)限时：50分钟　满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1．若集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝，则A∩B＝(　　)A．{x|－1≤x<0}　　　　　B．{x|0≤x＜2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}解析：选B　由x2－2x－3≤0得－1≤x≤3；由≤0得0≤x<2.因此，A∩B＝{x|0≤x<2}．2．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4，但x2＋y2≥4⇒/x≥2且y≥2.3．定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图像关于y轴对称，则(　　)A．f(0)>f(3)B．f(0)＝f(3)C．f(－1)＝f(3)D．f(－1)<f(3)解析：选D　函数f(x＋2)的图像关于y轴对称，说明这个函数是偶函数，所以f(－x＋2)＝f(x＋2)．令x＝1，得f(1)＝f(3)，因为函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，所以f(－1)<f(1)＝f(3)．4．如图，设P是单位圆和x轴正半轴的交点，M、N是单位圆上的两点，O是坐标原点，若∠POM＝，∠PON＝α，α∈[0，π)，f(α)＝·，则f(α)的值域是(　　)A.B.C.D.解析：选A　由题意可知点M，点N(cosα，sinα)易知f(α)＝·(cosα，sinα)＝cos·cosα＋sinsinα＝cos6\n，因为α∈[0，π)，所以－≤α－<，所以－＝f(π)<f(α)≤f＝1.5．利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B　依题意得，当i＝3时，打印的点是(－2,6)，x＝－1，y＝5，i＝3－1＝2；当i＝2时，打印的点是(－1,5)，x＝0，y＝4，i＝2－1＝1；当i＝1时，打印的点是(0,4)，x＝1，y＝3，i＝1－1＝0，此时0不大于0，所以结束．6．直线xsinθ＋ycosθ＝1与圆(x－1)2＋y2＝9的公共点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．0,1或2解析：选C　依题意，圆(x－1)2＋y2＝9的圆心坐标是(1,0)，半径是3，因为圆心(1,0)到直线xsinθ＋ycosθ＝1，即xsinθ＋ycosθ－1＝0的距离α＝＝|sinθ－1|≤2<3，圆心到直线xsinθ＋ycosθ＝1的距离小于半径，因此该直线与圆相交，它们的公共点个数是2.7．函数f(x)＝sinπx＋cosπx＋|sinπx－cosπx|对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x2－x1|的最小值为(　　)A.B．1C．2D．4解析：选A　依题意得，当sinπx－cosπx≥0，即sinπx≥cosπx时，f(x)＝2sinπx；当sinπx－cosπx<0，即sinπx<cosπx时，f(x)＝2cosπx.令f(x1)、f(x2)分别是函数f(x)的最小值与最大值，6\n如图可知，|x2－x1|的最小值是－＝.8．已知M是△ABC内的一点，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则＋的最小值为(　　)A．20B．19C．16D．18解析：选D　依题意得·＝||·||cos30°＝2，则||·||＝4，故S△ABC＝||·||sin30°＝1，即＋x＋y＝1，x＋y＝，所以＋＝2(x＋y)＝2≥2＝18，当且仅当＝，即y＝2x＝时，等号成立，因此＋的最小值为18.9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图像，则只要将f(x)的图像(　　)A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：选C　由图可知，A＝1，T＝×4＝π.∴ω＝＝2.又∵图像过点，6\n∴f(x)＝sin＝0.∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝sin为了得到g(x)＝sin2x的图像，则只要将f(x)的图像向右平移个单位长度．10．球O的球面上有四点S、A、B、C，其中O、A、B、C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S－ABC的体积的最大值为(　　)A．1B.C.D.解析：选D　记球O的半径为R，作SD⊥AB于D，连接OD、OS，则有R＝＝，SD⊥平面ABC，注意到SD＝＝，因此要使SD最大，则需OD最小，而OD的最小值等于×＝，因此高SD的最大值是＝1，又棱锥S－ABC的体积等于S△ABC·SD＝××22×SD＝SD，因此棱锥S－ABC的体积的最大值是×1＝.二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11．为了解高一学生到学校阅览室阅读的情况，现采用简单随机抽样的方法，从高一的1500名同学中抽取50名同学，调查了他们在一学期内到阅览室阅读的次数，结果用茎叶图表示，如图所示．据此可估计该学期1500名高一学生中，到阅览室阅读次数在[23,43)内的人数为________．解析：由茎叶图可知在50名学生中，到阅览室阅读的次数在[23,43)内的人数为14，据此可以估计该学期1500名高一学生中，到阅览室阅读次数在[23,43)内的人数为×1500＝420.答案：4206\n12．在△ABC中，若sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC，则角A的值为________．解析：依题意得a2＝b2＋c2＋bc，所以cosA＝＝－.又0<A<π，因此A＝.答案：13．直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(a>b>0)交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为________．解析：设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意可得|OF2|＝|OA|＝|OB|＝|OF1|＝c，由y＝－x得∠AOF2＝，∠AOF1＝，∴|AF2|＝c，|AF1|＝c.由椭圆的定义知，|AF1|＋|AF2|＝2a.∴c＋c＝2a，∴e＝＝－1.答案：－114．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.解析：因为AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1，BH＝BC.因为点M为AH的中点，所以＝＝(＋)＝＝＋，即λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝.答案：15．在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AC＝2AB＝2AD＝4，则BD＝________.解析：如图所示，设BD＝DC＝x，因为∠ADB＋∠ADC＝180°，所以cos∠ADB＝－cos∠ADC，又AC＝2AB＝2AD＝4，由余弦定理得＝－，解得x＝(x＝－舍去)，故BD＝.答案：16．一个矩形的周长为l，面积为S，给出：①(4,1)；②(8,6)；③(10,8)；④.其中可作为(l，S)取值的实数对的序号是________．解析：依题意，设矩形的长、宽分别是a、b，则有6\n即l＝2(a＋b)≥4＝4，≥4.对于①，注意到＝4；对于②，注意到<＝4；对于③，注意到＝<＝4；对于④，注意到＝3>4.因此，其中可作为(l，S)取值的实数对的序号是①④.答案：①④17．定义在R上的减函数y＝f(x)满足对于任意的x，y∈R，不等式f(x2－2x)≤－f(2y－y2)成立．已知函数y＝f(x－1)的图像关于点(1,0)对称，则当1≤x≤4时，的取值范围为________．解析：函数y＝f(x－1)的图像关于点(1,0)对称，则函数y＝f(x)的图像关于点(0,0)对称，即函数y＝f(x)为奇函数，又因为函数y＝f(x)为减函数，故由f(x2－2x)≤－f(2y－y2)，得f(x2－2x)≤f(y2－2y)，得x2－2x≥y2－2y，即(x－y)·(x＋y－2)≥0，故当1≤x≤4时，该不等式表示的图形是如图所示的阴影部分，而的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，可得斜率的取值范围是.答案：6