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(浙江专用)2022届高考数学 冲刺必备 “10+7”提速专练卷(二)
(浙江专用)2022届高考数学 冲刺必备 “10+7”提速专练卷(二)
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“10+7”提速专练卷(二)限时:50分钟 满分:78分一、选择题(共10个小题,每小题5分,共50分)1.设集合M={m∈Z|m≤-3或m≥2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则(∁ZM)∩N=( )A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}解析:选B 由已知得∁ZM={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},所以(∁ZM)∩N={-1,0,1}.2.设向量a、b、c满足a+b+c=0,且a·b=0,|a|=3,|c|=4,则|b|=( )A.5B.C.D.7解析:选B 由a+b+c=0得c=-(a+b),又∵a·b=0,∴c2=[-(a+b)]2=a2+2a·b+b2=a2+b2,∴|b|2=|c|2-|a|2=42-32=7,即|b|=.3.已知x,y,z∈R,则“lgy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 由“lgy为lgx,lgz的等差中项”得2lgy=lgx+lgz,则有y2=xz(x>0,y>0,z>0),y是x,z的等比中项;反过来,由“y是x,z的等比中项”不能得知“lgy为lgx,lgz的等差中项”,如y=1,x=z=-1.综上所述,“lgy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的充分不必要条件.4.一个多面体的三视图如图所示,其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积为( )A.88B.98C.108D.158解析:选A 依题意得,该几何体是一个直三棱柱,其表面积等于2×+6×4+2×4×=88.5\n5.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且a、b、c构成等差数列,则二车间生产的产品数为( )A.800B.1000C.1200D.1500解析:选C 因为a、b、c成等差数列,所以2b=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为3600×=1200.6.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则9x+3y的最小值为( )A.12B.2C.3D.6解析:选D 依题意得4(x-1)+2y=0,即2x+y=2,9x+3y=32x+3y≥2=2=2=6,当且仅当2x=y=1时取等号,因此9x+3y的最小值是6.7.函数f(x)=3cos-logx的零点的个数是( )A.2B.3C.4D.5解析:选D把求函数f(x)的零点的个数问题转化为求函数y=3cosx的图像与函数y=logx的图像的交点的个数的问题,在同一个坐标系中画出这两个函数的图像,如图.函数y=3cosx的最小正周期是4,当x=8时,y=log8=-3,结合图像可知两个函数的图像只能有5个交点,即函数f(x)=3cos-logx有5个零点.8.定义运算:=a1a4-a2a3,将函数f(x)=的图像向左平移m个单位(m>0),若所得图像对应的函数为偶函数,则m的最小值为( )A.B.C.D.解析:选A 由题意可得f(x)=cosx+sinx=2sinx+5\n,平移后,令函数解析式为g(x)=2sin,若函数y=g(x)为偶函数,则必有+m=kπ+(k∈Z),即m=kπ+(k∈Z),又m>0,故取k=0可得m的最小值为.9.在△ABC中,·=3,若△ABC的面积S∈,则AB―→与BC―→夹角的取值范围是( )A.B.C.D.解析:选B 由题知·=||·||·cos(π-B)=3,所以||·||=-,S=||·||·sinB=··sinB=(-tanB),因为S∈,所以(-tanB)∈,所以-tanB∈,所以B∈,则与夹角的取值范围为.10.已知直线y=k(x-m)与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB于D.若动点D的坐标满足方程x2+y2-4x=0,则m=( )A.1B.2C.3D.4解析:选D 设点D(a,b),则由OD⊥AB于D,得则b=-,a=-bk;又动点D的坐标满足方程x2+y2-4x=0,即a2+b2-4a=0,将a=-bk代入上式,得b2k2+b2+4bk=0,即bk2+b+4k=0,--+4k=0,又k≠0,则(1+k2)(4-m)=0,因此m=4.二、填空题(共7个小题,每小题4分,共28分)11.若函数f(x)=则满足f(a)=1的实数a的值为________.解析:依题意,满足f(a)=1的实数a必不超过零,于是有由此解得a=-1.答案:-15\n12.已知直线y=2x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b=________.解析:(lnx)′=,令=2,得x=,故切点为,代入直线方程得ln=2×+b,所以b=-ln2-1.答案:-ln2-113.已知α为第二象限角,sinα+cosα=,则cos2α=________.解析:将sinα+cosα=两边平方,可得1+sin2α=,sin2α=-,所以(-sinα+cosα)2=1-sin2α=,因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以-sinα+cosα=-,所以cos2α=(-sinα+cosα)(cosα+sinα)=-.答案:-14.已知双曲线-=1(b>0)的离心率为2,则它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为________.解析:依题意得=2,b=2,该双曲线的一个焦点坐标是(4,0),一条渐近线方程是y=x,因此它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为2.答案:215.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,点M∈AB1,N∈BC1,且AM=BN≠,有以下四个结论:①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN与A1C1是异面直线.其中正确结论的序号是________.(注:把你认为正确命题的序号都填上)解析:过N作NP⊥BB1于点P,连接MP,可证AA1⊥平面MNP,所以AA1⊥MN,①正确.过M、N分别作MR⊥A1B1、NS⊥B1C1于点R、S,则当M不是AB1的中点、N不是BC1的中点时,直线A1C1与直线RS相交;当M、N分别是AB1、BC1的中点时,A1C1∥RS,所以A1C1与MN可以异面,也可以平行,故②④错误.由①正确知,AA1⊥平面MNP,而AA1⊥平面A1B1C1D1,所以平面MNP∥平面A1B1C1D1,故③对.答案:①③16.以O为中心,F1,F2为两个焦点的椭圆上存在一点M,满足||=2||=2|5\n|,则该椭圆的离心率为________.解析:不妨设F1为椭圆的左焦点,F2为椭圆的右焦点.过点M作x轴的垂线,交x轴于N点,则N点坐标为,并设||=2||=2||=2t,根据勾股定理可知,||2-||2=||2-||2,得到c=t,而a=,则e==.答案:17.定义运算:(a⊕b)⊗x=ax2+bx+2,若关于x的不等式(a⊕b)⊗x<0的解集为{x|1<x<2},则关于x的不等式(b⊕a)⊗x<0的解集为________.解析:1,2是方程ax2+bx+2=0的两实根,1+2=-,1×2=,解得所以(-3⊕1)⊗x=-3x2+x+2<0,得3x2-x-2>0,解得x<-或x>1.答案:∪(1,+∞)5
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高考 - 三轮冲刺
发布时间:2022-08-25 22:33:39
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