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(浙江专用)2022届高考数学 冲刺必备 “10+7”提速专练卷(四)
(浙江专用)2022届高考数学 冲刺必备 “10+7”提速专练卷(四)
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“10+7”提速专练卷(四)限时:50分钟 满分:78分一、选择题(共10个小题,每小题5分,共50分)1.若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=,则A∩B=( )A.{x|-1≤x<0} B.{x|0<x≤1}C.{x|0≤x≤2}D.{x|0≤x≤1}解析:选B 由题意得A={x|-1≤2x+1≤3}={x|-1≤x≤1},B=={x|0<x≤2},所以A∩B={x|-1≤x≤1}∩{x|0<x≤2}={x|0<x≤1}.2.如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是( )A.i≤1005B.i>1005C.i≤1006D.i>1006解析:选C +++…+可视为数列的前1006项的和,因此结合程序框图可知,判断框内应填入的条件是i≤1006.3.函数f(x)=lnx+x-2的零点位于区间( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:选B 虽然f(0)无意义,但在x接近零时,函数值趋向负无穷大,f(1)=-1<0,f(2)=ln2>0,f(3)=ln3+1>0,f(4)=ln4+2>0,根据函数的零点存在性定理可得,函数f(x)的零点所在的区间是(1,2).4.一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),其中正(主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的体积是( )A.cm3B.cm3C.cm3D.πcm3解析:选A 依题意得,该几何6\n体是一个圆锥的一半(沿圆锥的轴剖开),其中该圆锥的底面半径为1、高为3,因此该几何体的体积为×=cm3.5.设α、β、γ是三个互不重合的平面,m、n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是( )A.若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γB.若α∥β,m⊄β,m∥α,则m∥βC.若α⊥β,m⊥α,则m∥βD.若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n解析:选B 对于A,注意到“垂直于同一个平面的两个平面可能平行也可能垂直”,因此选项A不正确;对于B,由m∥α得,在平面α内必存在直线m1,使得m1∥m;由α∥β得,m1∥β,于是有m∥β,因此选项B正确;对于C,满足题设条件的直线m可能位于平面β内,且直线m垂直于平面α与平面β的交线,因此选项C不正确;对于D,当m∥α,n∥β,α⊥β时,直线m、n所成的角不确定,因此选项D不正确.6.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减.若数列{an}是等差数列,且a3<0,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值( )A.恒为正数 B.恒为负数C.恒为0D.可正可负解析:选A 因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.因为当x≥0时,f(x)单调递减,所以当x<0时,f(x)>0.所以f(a3)>0,且f(x)在R上是单调减函数.因为a2+a4=2a3<0,所以a2<-a4.所以f(a2)>f(-a4)=-f(a4),所以f(a2)+f(a4)>0.同理f(a1)+f(a5)>0.所以f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)>0.7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像经过点,且f=-1,则ω=( )A.B.4C.D.解析:选D 依题意得,f(0)=sinφ=,又因为0≤φ≤,因此φ=.由f=sin=-1得ω×+=2kπ-,ω=8k-,k∈Z,6\n又因为0<ω<5,于是有0<8k-<5,<k<,k∈Z,因此k=1,ω=.8.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若=x+(1-x)·,则x的取值范围是( )A.B.C.D.解析:选D 设=λ,其中1<λ<,则有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),且、不共线,于是有x=1-λ∈,即x的取值范围是.9.已知两条直线l1:y=m和l2:y=(m>0),l1与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点A,B,l2与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b.当m变化时,的最小值为( )A.16B.8C.8D.4解析:选B 数形结合可知A,C点的横坐标在区间(0,1)内,B,D点的横坐标在区间(1,+∞)内,而且xC-xA与xB-xD同号,所以=.根据已知|log2xA|=m,即-log2xA=m,所以xA=2-m.同理可得xC=2,xB=2m,xD=2,所以====2,由于+m=+-≥4-=,当且仅当=,即2m+1=4,即m=时等号成立,故的最小值为2=8.10.已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,其图像是一条连续的曲线,且满足下列条件:①f(x)的值域为G,且G⊆(a,b);②对任意的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.那么,关于x的方程f(x)=x在区间[a,b]上根的情况是( )A.没有实数根B.有且仅有一个实数根6\nC.恰有两个实数根D.有无数个不同的实数根解析:选B 依题意得,当x>y时,有|f(x)-f(y)|<|x-y|=x-y,-(x-y)<f(x)-f(y)<x-y,即有f(x)-f(y)<x-y,f(x)-x<f(y)-y,令函数g(x)=f(x)-x,则g(x)是[a,b]上的减函数;又当x∈[a,b]时,a<f(x)<b,g(a)=f(a)-a>0,g(b)=f(b)-b<0,g(a)g(b)<0,因此方程g(x)=0,即f(x)=x在[a,b]上有且仅有一个实根.二、填空题(共7个小题,每小题4分,共28分)11.已知α∈,sinα=-,则tan(π-α)=________.解析:依题意得,cosα==,tanα==-,tan(π-α)=-tanα=.答案:12.已知各项为正数的数列{an}对任意p,q∈N*,都有ap+q=3ap·aq,若a1=1,则a9=________.解析:a2=a1+1=3a1·a1=3,令p=n,q=1,得到an+1=3an·a1=3an,即=3.则{an}是以1为首项,公比为3的等比数列.故a9=38=6561.答案:656113.已知任意非零实数x,y满足3x2+4xy≤λ(x2+y2)恒成立,则实数λ的最小值为________.解析:依题意得,3x2+4xy≤3x2+[x2+(2y)2]=4(x2+y2),因此有≤4,当且仅当x=2y时取等号,即的最大值是4,结合题意得λ≥,故λ≥4,即λ的最小值是4.答案:414.若P是双曲线C1:-=1(a>0,b>0)和圆C2:x2+y2=a2+b2的一个交点且∠PF2F1=2∠PF1F2,其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为________.解析:依题意得,∠F1PF2=90°,又∠PF2F1=2∠PF1F2,因此∠PF1F2=30°,|PF2|=|F1F2|=c,|PF1|=|F1F2|=c,所以双曲线C1的离心率等于==+1.6\n答案:+115.已知函数f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是________.解析:由题意知f′(x)=-x+4-==-,由f′(x)=0得函数f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间[t,t+1]上就不单调,由t<1<t+1或者t<3<t+1,得0<t<1或者2<t<3.答案:(0,1)∪(2,3)16.已知向量a=(2,-n),b=(Sn,n+1),n∈N*,其中Sn是数列{an}的前n项和,若a⊥b,则数列的最大项的值为________.解析:依题意得a·b=0,即2Sn=n(n+1),Sn=.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=n;又a1=S1==1,因此an=n,===≤,当且仅当n=,n∈N*,即n=2时取等号,因此数列的最大项的值是.答案:17.定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.现有如下函数:①f(x)=x3;②f(x)=2-x;③f(x)=④f(x)=x+sinx.则存在承托函数的f(x)的序号为________.(填入满足题意的所有序号)解析:对于①,结合函数f(x)的图像分析可知,不存在函数g(x)使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,即f(x)不存在承托函数;对于②,注意到f(x)=2-x>0,因此存在函数g(x)=0,使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,f(x)存在承托函数;对于③,结合函数f(x)的图像分析可知,不存在函数g(x)使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,即f(x)不存在承托函数;对于④,注意到f(x)=x+sinx≥x-1,因此存在函数g(x)=x-1,使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,f(x)存在承托函数.综上所述,存在承托函数的f(x)的序号为②④.答案:②④6\n6
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高考 - 三轮冲刺
发布时间:2022-08-25 22:33:37
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