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2023版高考数学一轮复习课后限时集训4不等关系与不等式含解析202303181104
2023版高考数学一轮复习课后限时集训4不等关系与不等式含解析202303181104
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课后限时集训(四) 不等关系与不等式建议用时:25分钟一、选择题1.如果a>0>b且a2>b2,那么以下不等式中正确的个数是( )①a2b<b3;②>0>;③a3<ab2.A.0B.1C.2D.3C [由a2>b2,b<0知a2b<b3,①正确;由a>0>b知>0>,②正确;由a2>b2,a>0知a3>ab2,③错误.故选C.]2.(2020·汉中模拟)若a<b<0,则下列不等式中不成立的是( )A.|a|>|b|B.>C.>D.a2>b2B [∵a<b<0,∴a<a-b<0,∴<,因此B不正确,故选B.]3.(多选)(2020·山东菏泽线上模拟)已知a>1,0<c<b<1,则下列不等式正确的是( )A.ab>acB.>C.logba<logcaD.>ACD [由a>1,0<c<b<1,可得ab>ac,故A正确;由a>1,0<c<b<1,可得-==<0,则<,故B错误;由a>1,0<c<b<1,得logac<logab<0,则<<0,所以logba<logca,故C正确;由a>1,0<c<b<1,得-==>0,所以>,故D正确.故选ACD.]4.若a>0,且a≠7,则( )\nA.77aa<7aa7B.77aa=7aa7C.77aa>7aa7D.77aa与7aa7的大小不确定C [=77-aaa-7=a-7.若a>7,则>1,a-7>0,∴a-7>1;若0<a<7,则0<<1,a-7<0,∴a-7>1.综上知>1.又7aa7>0,∴77aa>7aa7,故选C.]5.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式成立的是( )A.xy>yzB.xy>xzC.xz>yzD.x|y|>|y|zB [因为x>y>z,x+y+z=0,所以x>0,z<0,y的符号无法确定.对于A,因为x>z,若y<0,则xy<0<yz,故A不正确;对于B,因为y>z,x>0,所以xy>xz,故B正确;对于C,因为x>y,z<0,所以xz<yz,故C不正确;对于D,因为x>z,当|y|=0时,x|y|=|y|z,故D不正确.故选B.]6.(2020·湖北荆州期中)十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首次把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是( )A.若ab≠0且a<b,则>B.若0<a<1,则a3<aC.若a>b>0,则<D.若c<b<a且ac<0,则cb2<ab2B [令a=-2,b=1,则<,A错误;若0<a<1,则a2<1,a(a2-1)<0,即a3<a,B正确;若a>b>0,则ab+a-ab-b=a-b>0,所以>,C错误;若b=0,则cb2=ab2,D错误.]7.已知12<a<60,15<b<36,则的取值范围是( )A.B.C.D.\nB [由15<b<36得<<,又12<a<60,所以<<,即<<4,故选B.]8.若实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤≤9,则的最大值是( )A.27B.12C.17D.81A [由3≤xy2≤8,4≤≤9,可知x>0,y>0,且≤≤,16≤≤81,可得2≤≤27,故的最大值是27.故选A.]二、填空题9.若<<0,则下列不等式:①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④ab<b2中,正确的不等式有________.(填序号)①④ [因为<<0,所以b<a<0,a+b<0,ab>0,所以a+b<ab,|a|<|b|,在b<a两边同时乘以b,因为b<0,所以ab<b2.因此正确的是①④.]10.若a<b,d<c,并且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,则a,b,c,d的大小关系为________.d<a<c<b [因为a<b,(c-a)(c-b)<0,所以a<c<b,因为(d-a)(d-b)>0,所以d<a<b或a<b<d,又d<c,所以d<a<b.综上,d<a<c<b.]11.若α,β满足-<α<β<,则2α-β的取值范围是________. [由-<α<β<得-π<2α<π,-<-β<-α<,∴-π<2α-β<2α-α=α<,即-π<2α-β<.]12.已知三个不等式①ab>0;②>;③bc>ad.若以其中的两个作为条件,余下的一个作为结论,则可以组成________个正确命题.\n3 [①②⇒③,③①⇒②.(证明略)由②得>0,又由③得bc-ad>0.所以ab>0,②③⇒①.所以可以组成3个正确命题.]1.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一个颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z;且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是( )A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+czB [采用特殊值法验证:令x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3,则ax+by+cz=14,az+by+cx=10,ay+bz+cx=11,ay+bx+cz=13.由此可知最低的总费用是az+by+cx.故选B.]2.(多选)(2020·济南外国语学校月考)已知a,b为正实数,则下列命题正确的是( )A.若a2-b2=1,则a-b<1B.若-=1,则a-b<1C.若ea-eb=1,则a-b<1D.若lna-lnb=1,则a-b<1AC [对于A,当a2-b2=1,即(a-b)·(a+b)=1时,∵a>0,b>0,∴0<a-b<a+b,∴a-b=<1,故A正确.对于B,当-=1时,不妨取a=3,b=,则a-b=>1,∴B错误.对于C,由ea-eb=1,可得ea-b+b-eb=eb(ea-b-1)=1,∵b>0,∴eb>1,∴ea-b-1<1,即ea-b<2,∴a-b<ln2<lne=1,故C正确.对于D,不妨取a=e2,b=e,则a-b=e2-e>1,∴D错误.故选AC.]
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:22:13
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