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2023高考数学统考一轮复习课后限时集训76绝对值不等式理含解析新人教版202302272187

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课后限时集训(七十六) 绝对值不等式建议用时:25分钟1.(2020·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.[解] (1)当a=2时,f(x)=因此,不等式f(x)≥4的解集为x≤或x≥.(2)因为f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|≥|a2-2a+1|=(a-1)2,故当(a-1)2≥4,即|a-1|≥2时,f(x)≥4.所以当a≥3或a≤-1时,f(x)≥4.当-1<a<3时,f(a2)=|a2-2a+1|=(a-1)2<4.所以a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).2.(2020·沈阳市教学质量监测(一))已知函数f(x)=|2x+3|-|x-1|.(1)求不等式f(x)≤3的解集;(2)若不等式f(x)>2a-|3x-3|对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.[解] (1)由f(x)≤3,得|2x+3|-|x-1|≤3,不等式可化为或或,解得无解或-<x≤或-7≤x≤-,∴不等式f(x)≤3的解集为.(2)若不等式f(x)>2a-|3x-3|对任意的x∈R恒成立,即不等式|2x+3|-|x-1|>2a-|3x-3|对任意的x∈R恒成立,即不等式|2x+3|+|2x-2|>2a对任意的x∈R恒成立,∵|2x+3|+|2x-2|≥|(2x+3)-(2x-2)|=5,∴2a<5,即a<,故实数a的取值范围是.\n1.(2020·贵阳市四校联考)已知函数f(x)=|x-m|+|2x-1|,m∈R.(1)当m=1时,解不等式f(x)<2;(2)若不等式f(x)<3-x对任意x∈[0,1]恒成立,求实数m的取值范围.[解] (1)当m=1时,f(x)=|x-1|+|2x-1|,∴f(x)=,f(x)<2,即或或,解得0<x<或≤x≤1或1<x<,∴f(x)<2的解集为(2)由题意,f(x)<3-x对任意的x∈[0,1]恒成立,即|x-m|<3-x-|2x-1|对任意的x∈[0,1]恒成立.令g(x)=3-x-|2x-1|=,∴函数y=|x-m|的图象应该恒在g(x)的图象的下方,数形结合可得0<m<2.2.(2020·湖北八校第一次联考)设函数f(x)=|2x-a|+|x+a|(a>0).(1)当a=2时,求函数f(x)的最小值;(2)若关于x的不等式f(x)<+a在区间上有解,求实数a的取值范围.[解] (1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+|x+2|=∴f(x)min=f(1)=3.(2)当x∈,且a>0时,原不等式可化为|2x-a|+x+a<+a,即|2x-a|<-x,即-<2x-a<-x,即3x-<a<x+,∴题设等价于∃x∈,3x-<a<x+且a>0.由得≤x<1,∴题设等价于∃x∈,3x-<a<x+且a>0,\n即min<a<max且a>0.则a的取值范围为.

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发布时间:2022-08-25 17:31:38 页数:3
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文章作者:U-336598

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