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2023高考数学统考一轮复习课后限时集训4不等关系与不等式理含解析新人教版202302272147

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课后限时集训(四) 不等关系与不等式建议用时:25分钟一、选择题1.如果a>0>b且a2>b2,那么以下不等式中正确的个数是(  )①a2b<b3;②>0>;③a3<ab2.A.0B.1C.2D.3C [由a2>b2,b<0知a2b<b3,①正确;由a>0>b知>0>,②正确;由a2>b2,a>0知a3>ab2,③错误.故选C.]2.(2020·汉中模拟)若a<b<0,则下列不等式中不成立的是(  )A.|a|>|b|B.>C.>D.a2>b2B [∵a<b<0,∴a<a-b<0,∴<,因此B不正确,故选B.]3.已知a1,a2∈(0,1),若M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是(  )A.M<NB.M>NC.M=ND.不确定B [M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)·(a2-1).∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0.∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0.∴M>N,故选B.]4.若a>0,且a≠7,则(  )A.77aa<7aa7B.77aa=7aa7C.77aa>7aa7D.77aa与7aa7的大小不确定C [=77-aaa-7=.\n若a>7,则>1,a-7>0,∴>1;若0<a<7,则0<<1,a-7<0,∴>1.综上知>1.又7aa7>0,∴77aa>7aa7,故选C.]5.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式成立的是(  )A.xy>yzB.xy>xzC.xz>yzD.x|y|>|y|zB [因为x>y>z,x+y+z=0,所以x>0,z<0,y的符号无法确定.对于A,因为x>z,若y<0,则xy<0<yz,故A不正确;对于B,因为y>z,x>0,所以xy>xz,故B正确;对于C,因为x>y,z<0,所以xz<yz,故C不正确;对于D,因为x>z,当|y|=0时,x|y|=|y|z,故D不正确.故选B.]6.如果向一杯糖水里加入一点糖,则下列不等式能体现糖水变化的是(  )A.>B.<C.>D.<B [由于糖水中加入一点糖以后,糖水和糖的增加量相同,且甜度变大,故可用选项B表示.]7.已知12<a<60,15<b<36,则的取值范围是(  )A.B.C.D.B [由15<b<36得<<,又12<a<60,所以<<,即<<4,故选B.]8.若实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤≤9,则的最大值是(  )A.27B.12C.17D.81A [由3≤xy2≤8,4≤≤9,可知x>0,y>0,且≤≤,16≤≤81,可得2≤≤27,故的最大值是27.故选A.]二、填空题\n9.若<<0,则下列不等式:①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④ab<b2中,正确的不等式有________.(填序号)①④ [因为<<0,所以b<a<0,a+b<0,ab>0,所以a+b<ab,|a|<|b|,在b<a两边同时乘以b,因为b<0,所以ab<b2.因此正确的是①④.]10.若a<b,d<c,并且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,则a,b,c,d的大小关系为________.d<a<c<b [因为a<b,(c-a)(c-b)<0,所以a<c<b,因为(d-a)(d-b)>0,所以d<a<b或a<b<d,又d<c,所以d<a<b.综上,d<a<c<b.]11.若α,β满足-<α<β<,则2α-β的取值范围是________. [由-<α<β<得-π<2α<π,-<-β<-α<,∴-π<2α-β<2α-α=α<,即-π<2α-β<.]12.已知三个不等式①ab>0;②>;③bc>ad.若以其中的两个作为条件,余下的一个作为结论,则可以组成________个正确命题.3 [①②⇒③,③①⇒②.(证明略)由②得>0,又由③得bc-ad>0.所以ab>0,②③⇒①.所以可以组成3个正确命题.]1.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一个颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z;且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是(  )A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+czB [采用特殊值法验证:令x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3,则ax+by+cz=14,az+by+cx=10,ay+bz+cx=11,ay+bx+cz=13.由此可知最低的总费用是az+by+cx\n.故选B.]2.有外表一样,重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已知a+b=c+d,a+d>b+c,a+c<b,则这四个小球由重到轻的排列顺序是(  )A.d>b>a>cB.b>c>d>aC.d>b>c>aD.c>a>d>bA [∵a+b=c+d,a+d>b+c,∴a+d+(a+b)>b+c+(c+d),即a>c,∴b<d,又a+c<b,故a<b,综上可知d>b>a>c.故选A.]

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发布时间:2022-08-25 17:31:28 页数:4
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文章作者:U-336598

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