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2023高考数学统考一轮复习阶段质量检测1理含解析新人教版202302272106
2023高考数学统考一轮复习阶段质量检测1理含解析新人教版202302272106
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阶段质量检测(一)建议用时:40分钟一、选择题1.已知集合A={x|log3(2x-1)≤0},B={x|y=},全集U=R,则A∩(∁UB)等于( )A.B.C.D.D [由log3(2x-1)≤0得解得<x≤1,即A=,2.下列说法中,不正确的是( )A.已知a,b,m∈R,命题“若am2<bm2,则a<b”为真命题B.命题“∃x0∈R,x-x0>0”的否定是:“∀x∈R,x2-x≤0”C.命题“p或q”为真命题,则命题p和q均为真命题D.“x>3”是“x>2”的充分不必要条件C [“p或q”为真命题,则命题p和q至少有一个为真命题,因此C不正确,故选C.]3.已知f(x)=2x-2-x,a=,b=,c=log2,则f(a),f(b),f(c)的大小顺序为( )A.f(b)<f(a)<f(c)B.f(c)<f(b)<f(a)C.f(c)<f(a)<f(b)D.f(b)<f(c)<f(a)C [f(x)=2x-2-x=2x-在R上单调递增.a=∈(0,1),b=>1,c=log2<0,则f(a),f(b),f(c)的大小顺序为f(c)<f(a)<f(b),故选C.]\n4.函数y=(x3-x)2|x|图象大致是( )A BC DB [由于函数y=(x3-x)2|x|为奇函数,故它的图象关于原点对称,当0<x<1时,y<0;当x>1时,y>0,故选B.]5.(2020·北京模拟)命题p:存在实数x0,使得sin(x+x0)=-sinx恒成立;命题q:∀a>0,f(x)=ln为奇函数,则下列命题是真命题的是( )A.p∧qB.(p)∨(q)C.p∧(q)D.p∧qA [由sin(x+π)=-sinx知,存在x0=π,使得sin(x+x0)=-sinx,由此命题p是真命题,由>0,得-a<x<a,即函数f(x)的定义域为(-a,a),关于原点对称,且f(-x)=ln=-ln=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,因此命题q为真命题,则命题p∧q为真命题,故选A.]6.(2020·黄山模拟)若y=log(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上单调递减,则a的取值范围是( )A.(-∞,-6)B.(-6,0)C.(-8,-6]D.[-8,-6]C [由题意知,函数y=3x2-ax+5在[-1,+∞)上是增函数,且当x∈[-1,+∞)时,y>0恒成立,从而有解得-8<a≤-6,故选C.]7.(2021·杭州学军中学期中)下列说法正确的是( )A.若a<b,则>B.若a>b>c>0,则<\nC.若a,b∈R,则+≥2D.若a,b∈R,则≥B [当a=-1,b=1时,满足a<b,但是<,A不成立;由a>b>c>0,则-==<0,故<,B成立;当ab<0时,C显然不成立;由a,b∈R,-==,正负不确定,D不成立.故选B.]8.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(3-x)+f(x)=0,且当x∈时,f(x)=log2(2x+7),则f(2020)=( )A.-2B.log23C.3D.-log25D [∵定义域为R的奇函数f(x)满足f(3-x)+f(x)=0,∴f(-x)=-f(x)=f(3-x),∴f(x)的周期为3.∵当x∈时,f(x)=log2(2x+7),∴f(2020)=f(3×673+1)=f(1)=-f(-1)=-log2(-2+7)=-log25,故选D.]二、填空题9.设函数f(x)=则f[f(2)]=________.0 [∵函数f(x)=∴f(2)=0,∴f[f(2)]=f(0)=0.]10.若函数y=f(x)的定义域是,则函数y=f(log2x)的定义域为________.[,4] [由题意知≤log2x≤2,即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4.]11.(2020·全国卷Ⅲ)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为________.7 [根据约束条件作出可行域,如图中阴影部分(含边界)所示.结合图形可知,当直线y=-x+过点A(1,2)时,z取得最大值,且zmax=3×1+2×2=7.\n]12.(2020·成都模拟)已知函数f(x)=则方程f(x)=x+的根的个数为________.4 [方程的根即两函数y=f(x)与y=x+图象交点的横坐标,作出函数图象,如图,结合图象可得方程f(x)=x+的根的个数为4.]三、解答题13.已知函数f(x)=(log2x-2).(1)当x∈[2,4]时,求该函数的值域;(2)若f(x)≥mlog2x对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围.[解] (1)f(x)=(2log4x-2),令t=log4x,x∈[2,4]时,t∈,此时,y=(2t-2)=2t2-3t+1=2-,∵t∈∴y∈,所以函数的值域为.(2)f(x)≥mlog2x对于x∈[4,16]恒成立,即2t2-3t+1≥2mt对t∈[1,2]恒成立,∴2m≤2t+-3对t∈[1,2]恒成立,易知g(t)=2t+-3在t∈[1,2]上单调递增,∴g(t)min=g(1)=0,∴2m≤0,\n∴m≤0.14.已知a∈R,命题p:“∀x∈[0,2],2x-4x+a≤0均成立”,命题q:“函数f(x)=ln(x2+ax+2)定义域为R”.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.[解] (1)若设t=2x,可得t∈[1,4],得a≤t2-t在t∈[1,4]上恒成立.若设y=t2-t,其中t∈[1,4],从而可得a≤ymin,即a≤(t2-t)min=0.(2)若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,则p,q必然一真一假.当q为真命题时,即x2+ax+2>0在R上恒成立时,则Δ=a2-8<0,得-2<a<2.又p真时a≤0,所以p,q一真一假时或可得a≤-2或0<a<2,所以a∈(-∞,-2]∪(0,2).15.候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v(单位:m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v=a+blog3(其中a,b是实数).据统计,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位,而耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1m/s.(1)求出a,b的值;(2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2m/s,则其耗氧量至少要多少个单位?[解] (1)由题意可知,当这种鸟类静止时,它的飞行速度为0m/s,此时耗氧量为30个单位,故有a+blog3=0,即a+b=0.当耗氧量为90个单位时,飞行速度为1m/s,故a+blog3=1,整理得a+2b=1.解方程组得(2)由(1)知,v=a+blog3=-1+log3.所以要使飞行速度不低于2m/s,则有v≥2,所以-1+log3≥2,即log3≥3,即≥27,解得Q≥270.所以这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2m/s,则其耗氧量至少要270个单位.16.已知函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=.\n(1)求a的值;(2)证明f(x)+f(1-x)=1;(3)求f+f+f+…+f的值.[解] (1)∵函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,而函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上单调递增或单调递减,∴a+a2=20,得a=4,或a=-5(舍去),∴a=4.(2)证明:∵f(x)=,∴f(1-x)===,∴f(x)+f(1-x)=+=1.(3)由(2)知,f+f=f+f=…=f+f=1,∴f+f+f+…+f=1010.
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:31:41
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