首页

2023高考数学统考一轮复习阶段质量检测3理含解析新人教版202302272108

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/7

2/7

剩余5页未读,查看更多内容需下载

阶段质量检测(三)建议用时:40分钟一、选择题1.(2020·银川三模)若向量a=(x+1,2)与b=(1,-1)平行,则|2a+b|=(  )A.B.C.3D.C [∵a∥b,∴-(x+1)-2=0,解得x=-3,∴a=(-2,2),2a+b=(-3,3),∴|2a+b|=3.故选C.]2.(2020·成都模拟)复数z=,则z·=(  )A.iB.-iC.1D.-1C [∵z=,∴|z|====1.∴z·=|z|2=1.故选C.]3.(2020·钦州模拟)设向量a=(-1,2),b=(2,-4),则(  )A.a⊥bB.a与b同向C.a与b反向D.(a+b)是单位向量C [∵a=(-1,2),b=(2,-4),∴b=-2a,∴a与b反向,(a+b)=,∴|a+b|≠1,即(a+b)不是单位向量.故选C.]4.(2020·宜宾模拟)在△ABC中,点D为BC延长线上一点,且=,则(  )A.=-B.=-C.=-+D.=-+C [由题意可知,==,∴=,∴=+=+=+(-)=-+.故选C.]\n5.已知非零向量a,b满足|a|=|b|,cos〈a,b〉=,若(ma+4b)⊥b,则实数m的值为(  )A.9B.10C.11D.-16D [∵非零向量a,b满足|a|=|b|,cos〈a,b〉=,(ma+4b)⊥b,∴(ma+4b)·b=ma·b+4b2=m·|b|·|b|·+4|b|2=0,求得m=-16,故选D.]6.(2020·武汉模拟)设有下面两个命题:p1:复数z∈R的充要条件是z=;p2:若复数z所对应的点在第一象限,则复数所对应的点在第四象限.则下列选项中,为真命题的是(  )A.p1∧p2B.(p1)∧p2C.p1∧(p2)D.(p1)∧(p2)A [设z=a+bi(a,b∈R),则z∈R⇔b=0⇔z=,则p1为真命题;若复数z所对应的点在第一象限,则a>0,b>0,而==b-ai,故复数所对应的点(b,-a)在第四象限,p2为真命题.∴p1∧p2为真命题.故选A.]7.(2020·沙市模拟)菱形ABCD中,AC=2,BD=2,E点为线段CD的中点,则·为(  )A.B.3C.D.B [建立如图所示坐标系,A(0,1),B(-,0),C(0,-1),D(,0),所以E,则=,=(,-1),所以·=3.故选B.]8.在△ABC中,·=7,|-|=6,则△ABC面积的最大值为(  )\nA.24B.16C.12D.8C [设A,B,C所对边分别为a,b,c,由·=7,|-|=6,得bccosA=7,a=6①,S△ABC=bcsinA=bc=bc=,由余弦定理可得b2+c2-2bccosA=36②,由①②消掉cosA得b2+c2=50,所以b2+c2≥2bc,所以bc≤25,当且仅当b=c=5时取等号,所以S△ABC=≤12,故△ABC的面积的最大值为12,故选C.]二、填空题9.(2020·天津一模)若复数z满足:z(1+i)=|1+i|,则复数z的虚部是.-1 [由z(1+i)=|1+i|==2,得z===1-i,∴复数z的虚部是-1.]10.(2020·北京高考)已知正方形ABCD的边长为2,点P满足=(+),则||=;·=. -1 [由=(+),可得P为BC的中点,则|CP|=1,∴|PD|==,∴·=·(+)=-·(+)=-2-·=-1.]11.已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a·b在区间(-1,1)上是增函数,则实数t的取值范围是.[5,+∞) [依题意得f(x)=x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+t,则f′(x)=-3x2+2x+t.若f(x)在(-1,1)上是增函数,则在(-1,1)上f′(x)≥0恒成立.∴f′(x)≥0⇔t≥3x2-2x在区间(-1,1)上恒成立,\n令g(x)=3x2-2x,则g(x)是对称轴为x=,开口向上的抛物线,故要使t≥3x2-2x在区间(-1,1)上恒成立⇔t≥g(-1),即t≥5,故t的取值范围是[5,+∞).]12.(2020·乐山模拟)如图,已知函数f(x)=|sinπx|,A1,A2,A3是图象的顶点,O,B,C,D为f(x)与x轴的交点,线段A3D上有五个不同的点Q1,Q2,…,Q5,记ni=·(i=1,2,…,5),则n1+n2+…+n5的值为. [由题意得,函数f(x)的周期T=1,即B,C,D的横坐标分别为1,2,3,故A2,A3,则kOA2=,kDA3==-,因为kOA2·kDA3=-1,故⊥,故n1+n2+…+n5=·(++++)=(5+++++)=5·=5×=.]三、解答题13.(2020·天津模拟)已知|a|=,|b|=1,a与b的夹角为45°.(1)求a在b方向上的投影;(2)求|a+2b|的值;(3)若向量(2a-λb)与(λa-3b)的夹角是锐角,求实数λ的取值范围.[解] (1)a在b方向上的投影为|a|cos45°=×=1.(2)a·b=×1×=1,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=2+4+4=10,\n则|a+2b|=.(3)向量(2a-λb)与(λa-3b)的夹角是锐角,可得(2a-λb)·(λa-3b)>0,且(2a-λb)与(λa-3b)不共线,由2λa2+3λb2-(6+λ2)a·b>0,即有7λ-(6+λ2)>0,解得1<λ<6,又由(2a-λb)与(λa-3b)共线,可得2·(-3)=-λ·λ,解得λ=±,则实数λ的取值范围为(1,)∪(,6).14.已知A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且m·n=sin2C.(1)求角C的大小;(2)若a,c,b成等差数列,且·(-)=18,求边c的长.[解] (1)由已知得m·n=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B),又∵在△ABC中,A+B+C=π,∴A+B=π-C,∴sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,又∵m·n=sin2C,∴sinC=sin2C=2sinCcosC,∴cosC=,又0<C<π,∴C=.(2)由a,c,b成等差数列,则2c=a+b,由·(-)=18,∴·=18,即abcosC=18,由(1)知cosC=,所以ab=36,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,∴c2=4c2-3×36,∴c=6.15.已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=|a-kb|(k>0),令f(x)=a·b.(1)求f(k)=a·b(用k表示);(2)当k>0时,f(k)≥x2-2tx-对任意的t∈[-1,1]恒成立,求实数x的取值范围.[解] (1)∵|a|=|b|=1,|ka+b|=|a-kb|,∴k2a2+b2+2ka·b=3(a2-2ka·b+k2b2),\n整理得a·b=,∴f(k)=(k>0).(2)当k>0时,f(k)=≥·2=(当且仅当k=1时等号成立),∴当k>0时,f(k)≥x2-2tx-对任意的t∈[-1,1]恒成立,即≥x2-2tx-,亦即x2-2tx-1≤0对任意的t∈[-1,1]恒成立,令g(t)=x2-2tx-1=-2xt+x2-1,∴g(t)=-2xt+x2-1<0对任意的t∈[-1,1]恒成立,由一次函数的性质可得,∴1-≤x≤-1,∴实数x的取值范围为[1-,-1].16.已知向量m=(sinx,1),n=(A>0),函数f(x)=m·n的最大值为6.(1)求A;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在上的值域.[解] (1)f(x)=m·n=Asinxcosx+cos2x=A=Asin,∵函数f(x)=m·n的最大值为6,∴A=6.\n

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-25 17:31:41 页数:7
价格:¥3 大小:205.50 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE