首页

2023高考数学统考一轮复习阶段质量检测6理含解析新人教版202302272111

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/8

2/8

剩余6页未读,查看更多内容需下载

阶段质量检测(六)建议用时:40分钟一、选择题1.(2020·沈阳三模)已知抛物线x2=2py上一点A(m,1)到其焦点的距离为p,则p=(  )A.2B.-2C.4D.-4A [依题意可知抛物线的准线方程为y=-,∵抛物线x2=2py(p>0)上一点A(m,1)到其焦点的距离为p,∴点A到准线的距离为1+=p,解得p=2.故选A.]2.(2020·朝阳区二模)圆心在直线x-y=0上且与y轴相切于点(0,1)的圆的方程是(  )A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2A [根据题意,要求圆的圆心在直线x-y=0上,则设要求圆的圆心的坐标为(m,m),又由要求圆与y轴相切于点(0,1),则圆心在直线y=1上,则m=1,要求圆的半径r=1,故要求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,故选A.]3.(2020·洛阳三模)已知直线l1:xsinα+2y-1=0,直线l2:x-ycosα+3=0,若l1⊥l2,则tan2α=(  )A.-B.-C.D.B [直线l1:xsinα+2y-1=0,直线l2:x-ycosα+3=0,若l1⊥l2,则sinα-2cosα=0,即sinα=2cosα,所以tanα=2,所以tan2α===-.故选B.]4.(2020·天津高考)设双曲线C的方程为-=1(a>0,b>0),过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与l垂直,则双曲线C的方程为(  )A.-=1B.x2-=1C.-y2=1D.x2-y2=1D [由题可知,抛物线的焦点为(1,0),所以直线l的方程为x+=1,即直线的斜率为-b,\n又双曲线的渐近线的方程为y=±x,所以-b=-,-b×=-1,因为a>0,b>0,解得a=1,b=1.故选D.]5.(2020·湖南六校联考)设m∈R,已知圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2-6x-8y+30-m=0,则“m>21”是“圆C1和圆C2相交”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B [由已知圆C2:(x-3)2+(y-4)2=m-5,若圆C1和圆C2相交,则|1-|<|C1C2|==5<1+,解得21<m<41,“m>21”是“21<m<41”的必要而不充分条件.故选B.]6.(2020·泉州一模)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线2x+y-4=0与y轴交于点A,线段AF2与E交于点B.若|AB|=|BF1|,则E的方程为(  )A.+=1B.+=1C.+=1D.+y2=1D [由题可得A(0,4),F2(2,0),所以c=2,又|AB|=|BF1|,所以2a=|BF1|+|BF2|=|AF2|=2,得a=,∴b=1,所以椭圆的方程为+y2=1.故选D.]7.(2020·全国卷Ⅱ)设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D,E两点,若△ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为(  )A.4B.8C.16D.32B [由题意知双曲线的渐近线方程为y=±x.因为D,E分别为直线x=a与双曲线C的两条渐近线的交点,所以不妨设D(a,b),E(a,-b),所以S△ODE=×a×|DE|=×a×2b=ab=8,所以c2=a2+b2≥2ab=16,所以c≥4,所以2c≥8,所以C\n的焦距的最小值为8,故选B.]8.(2020·高密一中高三月考)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆,如图所示,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面m千米,远地点B(离地面最远的点)距地面n千米,并且F,A,B三点在同一直线上,地球半径约为R千米,设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,给出以下四个结论:①a-c=m+R②a+c=n+R③2a=m+n④b=则上述结论正确的是(  )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④B [因为地球的中心是椭圆的一个焦点,并且根据图象可得(*)∴a-c=m+R,故①正确;a+c=n+R,故②正确;(*)两式相加m+n=2a-2R,可得2a=m+n+2R,故③不正确;由(*)可得,两式相乘可得(m+R)(n+R)=a2-c2.∴b2=(m+R)(n+R)⇒b=,故④正确.故选B.]二、填空题9.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦长为.2 [由得x-y+2=0.由于x2+y2-4=0的圆心为(0,0),半径r=2,且圆心(0,0)到直线x-y+2=0的距离d==,所以公共弦长为2=2=2.]10.(2020·绥德中学模拟)以椭圆C:+=1在x轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为;此双曲线的渐近线方程为.\nx2-=1 2x+y=0和2x-y=0 [由椭圆C:+=1可知,双曲线的焦点为(-,0),(,0),双曲线顶点为(-1,0),(1,0),∴a=1,c=,∴b2=c2-a2=4,故双曲线的方程为x2-=1,渐近线方程为2x+y=0和2x-y=0.]11.(2020·桂林模拟)设F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上一个点,∠F1PF2=60°,|F1F2|为|PF1|与|PF2|的等比中项,则该椭圆的离心率为. [因为|F1F2|为|PF1|与|PF2|的等比中项,所以|F1F2|2=4c2=|PF1||PF2|,在△F1PF2中,由余弦定理知,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|,即4c2=4a2-12c2,所以4c2=a2,则离心率e==.]12.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则·=.8 [过点(-2,0)且斜率为的直线的方程为y=(x+2),由得x2-5x+4=0,解得x=1或x=4,所以或不妨设M(1,2),N(4,4),易知F(1,0),所以=(0,2),=(3,4),所以·=8.]三、解答题13.(2020·宁夏三模)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点P(x0,3)为抛物线C上一点,且点P到焦点F的距离为4,过A(a,0)作抛物线C的切线AN(斜率不为0),切点为N.(1)求抛物线C的标准方程;(2)求证:以FN为直径的圆过点A.[解] (1)由题知,|PF|=yP+,∴4=3+,解得p=2,\n∴抛物线C的标准方程为x2=4y.(2)设切线AN的方程为y=k(x-a),k≠0,联立,消去y可得x2-4kx+4ka=0,由题意得Δ=16k2-16ka=0,即a=k,∴切点N(2a,a2),又F(0,1),∴·=(-a,1)(a,a2)=0.∴∠FAN=90°,故以FN为直径的圆过点A.14.(2020·全国卷Ⅱ)已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合,过F且与x轴垂直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且|CD|=|AB|.(1)求C1的离心率;(2)设M是C1与C2的公共点,若|MF|=5,求C1与C2的标准方程.[解] (1)由已知可设C2的方程为y2=4cx,其中c=.不妨设A,C在第一象限,由题设得A,B的纵坐标分别为,-;C,D的纵坐标分别为2c,-2c,故|AB|=,|CD|=4c.由|CD|=|AB|得4c=,即3×=2-2.解得=-2(舍去)或=.所以C1的离心率为.(2)由(1)知a=2c,b=c,故C1:+=1.设M(x0,y0),则+=1,y=4cx0,故+=1.①由于C2的准线为x=-c,所以|MF|=x0+c,而|MF|=5,故x0=5-c,代入①得+=1,即c2-2c-3=0,解得c=-1(舍去)或c=3.所以C1的标准方程为+=1,C2的标准方程为y2=12x.\n15.(2020·成都模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知A(-2,0),B(2,0),且|PA|+|PB|=4,记动点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程;(2)过点(2,0)的直线l与曲线C相交于M,N两点,试问在x轴上是否存在定点Q,使得∠MQO=∠NQO?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.[解] (1)由题意可知|PA|+|PB|=4>|AB|=4,∴由椭圆的定义可得:动点P的轨迹C是以A,B为焦点的椭圆,其中2a=4,2c=4,∴a=2,c=2,∴b2=a2-c2=4,∴曲线C的方程为+=1.(2)假设定点Q存在,设Q(m,0),M(x1,y1),N(x2,y2),直线l的方程为x=ty+2.∵∠MQO=∠NQO,∴直线MQ与直线NQ的斜率互为相反数,即kMQ+kNQ=0.由,得(t2+2)y2+4ty-4=0,∴y1+y2=-,y1y2=.又kMQ==,kNQ==,∴+=0,整理得2ty1y2+(2-m)(y1+y2)=0,∴2t×+(2-m)=0,解得m=4.所以存在定点Q(4,0),使得∠MQO=∠NQO.16.(2020·蚌埠三模)如图,设抛物线C1:x2=4y与抛物线C2:y2=2px(p>0)在第一象限的交点为M,点A,B分别在抛物线C2,C1上,AM,BM分别与C1,C2相切.(1)当点M的纵坐标为4时,求抛物线C2的方程;(2)若t∈[1,2],求△MBA面积的取值范围.\n[解] (1)由条件,=4且t>0,解得t=4,即点M(4,4),代入抛物线C2的方程,得8p=16,所以p=2,则抛物线C2的方程为y2=4x.(2)将点M代入抛物线C2的方程,得p=.设点A(x1,y1),直线AM方程为y=k1(x-t)+,联立消去y,化简得x2-4k1x+4k1t-t2=0,则Δ=16k-4(4k1t-t2)=0,解得k1=,从而直线AM的斜率====,解得y1=-,即点A.设点B(x2,y2),直线BM方程为y=k2(x-t)+,联立消去x,化简得y2-y-2p=0,则Δ=+8p=0,代入p=,解得k2=,从而直线BM的斜率为===,解得x2=-,即点B.|MB|==,点A到直线BM:y=x+,即tx-8y+t2=0的距离为d==\n,故△MBA的面积为S△MBA=|MB|·d=,而t∈[1,2],所以△MBA面积的取值范围是.

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-25 17:31:43 页数:8
价格:¥3 大小:171.50 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE