2023高考数学统考二轮复习增分强化练十八空间几何体的三视图表面积与体积理含解析202303112227

增分强化练(十八)一、选择题1．在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是(　　)A．圆面B．矩形面C．梯形面D．椭圆面或部分椭圆面解析：将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面，故选C.答案：C2．(2019·三明质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A.π　　　　　　　B．2πC.πD．8π解析：由几何体三视图可知：该几何体为圆柱，且圆柱的底面圆半径为1，高为2，所以圆柱的体积为V＝π×12×2＝2π.故选B.答案：B3．(2019·新乡模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A．28B．30C．36D．42解析：该几何体是由12个棱长为1的正方体组合而成的，所以S(前后)＝12＋12＝24，S(左右)\n＝3＋3＝6，S(上下)＝6＋6＝12，从而S(表面)＝24＋6＋12＝42.故选D.答案：D4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．16π－B．16π－C．8π－D．8π－解析：由三视图可知，该几何体是一个半圆柱挖去一个倒立的四棱锥，∴V＝×π×22×4－×42×2＝8π－.故选C.答案：C5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是(　　)A.＋B．2π＋C．2π＋8D．8π＋8解析：由题意可知几何体是组合体，由的圆柱与一个四棱锥组成，如图：V＝×22×π×2＋×2×2×2＝2π＋.故选B.答案：B\n6．用一个平面去截正方体，则截面不可能是(　　)A．直角三角形B．等边三角形C．正方形D．正六边形解析：用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故选A.答案：A7．某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是(　　)A．πB．2C．4D．6解析：几何体可能是圆锥，底面半径为1，高为3，几何体的体积为×12×π×3＝π，排除A；几何体如果是正四棱锥，底面是正方形边长为2，高为3，几何体的体积为×22×3＝4，排除C；几何体如果是三棱锥，底面是等腰三角形，底边长为2，三角形的高为2，三棱锥的高为3，几何体的体积为××2×2×3＝2，排除B，故选D.答案：D8．某四棱锥的三视图如图所示，某侧视图是等腰直角三角形，俯视图轮廓是直角梯形，则该四棱锥的各侧面中，面积的最大值为(　　)A．8B．4C．8D．12\n解析：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是直角梯形的一个顶点，后面是等腰直角三角形，直角边为4，所以后面的三角形的面积为×4×4＝8,右面三角形是直角三角形，直角边长为4，4，三角形的面积为×4×4＝8.前面三角形BC边长为6，高为4，其面积为×4×6＝12，左面也是直角三角形，直角边长为4，2，三角形的面积为×4×2＝4，四棱锥的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积12.故选D.答案：D9．(2019·宁德质检)直三棱柱ABCA′B′C′的所有棱长均为2，则此三棱柱的外接球的表面积为(　　)A．12πB．16πC．28πD．36π解析：由直三棱柱的底面边长为2，得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r＝2，又由直三棱柱的侧棱长为2，则球心到圆O的球心距d＝，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R2＝r2＋d2＝7，∴外接球的表面积S＝4πR2＝28π.故选C.答案：C10．(2019·蚌埠模拟)榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，广泛用于建筑．榫卯是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．榫卯结构中凸出的部分叫榫(或叫榫头)．已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是(　　)\nA．48B．50C．54D．63解析：由三视图可知，该几何体是由两个直棱柱组合而成，其直观图如图所示，故体积为×3×3＋×3×1＝54.故选C.答案：C11．如图，在矩形ABCD中，EF∥DA，GH∥BC，BC＝2，AF＝FG＝BG＝1，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为(　　)A.B.C．6πD．24π解析：由题意得，折叠后的几何体为正三棱柱，且该三棱柱的底面边长为1，高为2.如图所示的正三棱柱ABCA1B1C1.\n设上下底面的中心分别为O1，O2，则球心O为O1，O2的中点，连OC，O2C，则O2C＝×＝，OO2＝1，∴OC＝＝＝，即球半径R＝，∴该几何体的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×＝.故选B.答案：B12．若长方体ABCDA1B1C1D1的顶点都在体积为288π的球O的球面上，则长方体ABCDA1B1C1D1的表面积的最大值等于(　　)A．576B．288C．144D．72答案：B二、填空题13．若圆锥底面半径为1，侧面积为π，则该圆锥的体积是________．解析：设圆锥的母线长为l，圆锥底面半径为1，侧面积为π，∴π＝πl，即l＝，∴圆锥的高h＝＝2，∴该圆锥的体积是V＝πr2h＝π×2＝π.答案：π14．(2019·长春质检)一个倒置圆锥形容器，底面直径与母线长相等，容器内存有部分水，向容器内放入一个半径为1的铁球，铁球恰好完全没入水中(水面与铁球相切)则容器内水的体积为________．解析：如图所示，作出轴截面，由题意，圆锥的底面直径与母线长相等，可得AP＝AB，则AP＝2AC，所以∠APC＝30°，记铁球的半径为r，即OC＝OD＝r＝1，在△ODP中，sin∠OPD＝＝，则OP＝2r\n＝2，所以PC＝3r＝3，因此AC＝r＝，PA＝2r＝2，所以铁球所在圆锥的体积为V圆锥＝V水＋V铁球，即V水＝V圆锥－V铁球＝S圆C·PC－πr3＝π()2·3－π＝π.答案：15.已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为的球面上，则该三棱锥的表面积为________．解析：构造一个各棱长为a的正方体，连接各面的对角线可作出一个正四面体，而此四面体的外接球即为正方体的外接球．此球的直径为正方体的体对角线，即2，由勾股定理得到3a2＝12⇒a＝2，三棱锥的边长即为正方体的面对角线长为：2，所以该锥体表面积S＝4××(2)2×＝8.答案：816．(2019·洛阳、许昌质检)在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值为________．解析：连接A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内(图略)，在BC1上取一点与A1C构成三角形，∵三角形两边和大于第三边，∴A1P＋PC的最小值是A1C的连线．作展开图，如图，由∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝CC1＝，得AB＝＝，又AA1＝CC1＝，∴A1B＝＝＝2，BC1＝＝2，A1C1＝AC＝2，∴∠A1BC1＝45°，∠CBC1＝45°，∴∠A1BC＝90°，∴A1C＝＝＝.答案：\n