【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第4章 第5节 数系的扩充与复数的引入课后限时自测 理 苏教版

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第4章第5节数系的扩充与复数的引入课后限时自测理苏教版[A级　基础达标练]一、填空题1．(2014·南通期末测试)复数z＝(其中i是虚数单位)的虚部为________．[解析]　由题意可得z＝＝＝＝－＋i，故虚部为.[答案]　2．(2014·苏、锡、常、镇四市调研)若复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝________.[解析]　法一：因为＝＝－1＋2i，所以|z|＝.法二：利用复数模的性质求解，即|z|＝＝＝.[答案]　3．已知复数z＝－1＋i(i为虚数单位)，则＝________.[解析]　由z＝－1＋i，得＝－1－i，所以＝＝＝－i.[答案]　－i4．(2014·南京、盐城模拟)若复数z＝(1＋i)(3－ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝________.[解析]　先由复数乘法化为(3＋a)＋(3－a)i，再由纯虚数的概念得3＋a＝0,3－a≠0，即a＝－3.[答案]　－35\n5．(2014·江苏高三数学大联考)已知＝，则|z|＝________.[解析]　|z|＝||＝＝＝.[答案]　6．(2014·苏北四市高三第一次质量检测)设复数z1＝2－i，z2＝m＋i(m∈R，i为虚数单位)，若z1·z2为实数，则m的值为________．[解析]　z1·z2＝(2－i)(m＋i)＝(2m＋1)＋(2－m)i，因为z1·z2是实数，所以m＝2.[答案]　27．(2014·扬州中学检测)设x是纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x＋y等于________．[解析]　因为x为纯虚数，因此我们设x＝mi(m∈R)，则等式2x－1＋i＝y－(3－y)i化为2mi－1＋i＝y－(3－y)i，即－1＋(2m＋1)i＝y－(3－y)i，因此解得从而x＋y＝－i－1.[答案]　－1－i8．(2013·四川高考改编)如图452，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是________．图452[解析]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，且a<0，b>0，则z的共轭复数为a－bi，其中a<0，－b<0，故应为B点．[答案]　B二、解答题9．当实数m为何值时，z＝＋(m2＋5m5\n＋6)i，(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)复数z对应的点在复平面内的第二象限．[解]　(1)若z为实数，则解得m＝－2.(2)若z为虚数，则解得m≠－2且m≠－3.(3)若z为纯虚数，则解得m＝3.(4)若z对应的点在第二象限，则即∴m＜－3或－2＜m＜3.10．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．[解]　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知解得2＜a＜6.∴实数a的取值范围是(2,6)．[B级　能力提升练]一、填空题1．(2014·盐城调研)设z＝x＋yi(x，y∈R)，点P在|z|＝1上，＝3＋4i，则||的最大值为________．[解析]　点P的轨迹方程为x2＋y2＝1，其表示圆心为原点，半径为1的圆．||＝5，||max＝5＋1＝6.[答案]　62．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，则这个正方形的第四个顶点对应的复数为________．[解析]　如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C.5\n∴＝－，∴所对应的复数为z2－z1＝(－2＋i)－(1＋2i)＝－3－i，在正方形ABCD中，＝，∴所对应的复数为－3－i，又＝－，∴＝－所对应的复数为z3－(－3－i)＝2－i，∴第四个顶点对应的复数为2－i.[答案]　2－i二、解答题3．如图453所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：图453(1)所表示的复数，所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)求B点对应的复数．[解]　(1)＝－，∴所表示的复数为－3－2i.∵＝，∴所表示的复数为－3－2i.(2)＝－，∴所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.5\n(3)＝＋＝＋，∴所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.5