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2023版高考数学一轮复习课后限时集训35数系的扩充与复数的引入含解析20230318199
2023版高考数学一轮复习课后限时集训35数系的扩充与复数的引入含解析20230318199
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课后限时集训(三十五) 数系的扩充与复数的引入建议用时:25分钟一、选择题1.(2019·全国卷Ⅱ)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C [∵z=-3+2i,∴=-3-2i,∴在复平面内,对应的点为(-3,-2),此点在第三象限.]2.(2020·北京高考)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则i·z=( )A.1+2iB.-2+iC.1-2iD.-2-iB [∵复数z对应的点的坐标是(1,2),∴z=1+2i,则i·z=i(1+2i)=-2+i,故选B.]3.若复数z=+1为纯虚数,则实数a=( )A.-2B.-1C.1D.2A [因为复数z=+1=+1=-i,∵z为纯虚数,∴∴a=-2.]4.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z等于( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-iD [由题意,得z===-1-i,故选D.]5.(2020·驻马店模拟)已知z=a+i2021,且|z+i|=3,则实数a的值为( )A.0B.1C.±D.C [∵z=a+i2021=a+i,∴|z+i|=|a+2i|==3.∴a=±,故选C.]6.(多选)设复数z=(a+i)(1-i)(a∈R),则复数z在复平面内对应的点可能在( )A.第一象限B.第二象限\nC.第三象限D.第四象限ABD [复数z=(a+i)(1-i)=(a+1)+(1-a)i,设复数z在复平面内对应的点的坐标为(x,y),则消去参数a,得点(x,y)的轨迹方程为x+y=2,所以复数z在复平面内对应的点不可能在第三象限,故选ABD.]7.(多选)已知复数z=,其中i是虚数单位,则下列结论正确的是( )A.z的模等于13B.z在复平面内对应的点位于第四象限C.z的共轭复数为-2-3iD.若z(m+4i)是纯虚数,则m=-6BD [因为z==2-3i,所以|z|=,因此A项错误;复数z在复平面内对应的点为(2,-3),位于第四象限,B项正确;z的共轭复数=2+3i,C项错误;因为z(m+4i)=(2-3i)(m+4i)=(2m+12)+(8-3m)i为纯虚数,所以2m+12=0,8-3m≠0,得m=-6,故D项正确.故选BD.]8.(多选)已知复数z=,则( )A.z2021是纯虚数B.|z+i|=2C.z的共轭复数为-iD.复数+z·i在复平面内对应的点在第二象限ABC [由题意知,z===i,所以z2021=i2021=i,A正确;|z+i|=|2i|=2,B正确;z的共轭复数为-i,C正确;+z·i=-i+i·i=-1-i,该复数在复平面内对应点(-1,-1)在第三象限,D错误.故选ABC.]二、填空题9.设复数z满足=|1-i|+i(i为虚数单位),则复数z=________.-i [复数z满足=|1-i|+i=+i,则复数z=-i.]10.已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)(2-i)的实部是________,虚部是________.3 1 [z=(1+i)(2-i)=3+i,故实部是3,虚部是1.]11.(2020·山东潍坊调研)已知i是虚数单位,z=-3i2021,且z的共轭复数为,则z=________,z·=________.\n1-2i 5 [z=-3i2021=-3i=i+1-3i=1-2i,=1+2i,所以z·=5.]12.已知复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上,则m=________.-5 [z====1-2i,复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),将其代入x-2y+m=0,得m=-5.]1.(多选)(2021·全国统一考试模拟演练)设z1,z2,z3为复数,z1≠0,下列命题中正确的是( )A.若|z2|=|z3|,则z2=±z3B.若z1z2=z1z3,则z2=z3C.若2=z3,则|z1z2|=|z1z3|D.若z1z2=|z1|2,则z1=z2BC [|i|=|1|,故A错误;z1z2=z1z3,则z1(z2-z3)=0,又z1≠0,所以z2=z3,故B正确;|z1z2|=|z1||z2|,|z1z3|=|z1||z3|,又=z3,所以|z2|=||=|z3|,故C正确;z1=i,z2=-i,满足z1z2=|z1|2,不满足z1=z2,故D错误,故选BC.]2.若虚数z同时满足下列两个条件:①z+是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数.则z=________,|z|=________.-1-2i或-2-i [设z=a+bi(a,b∈R且b≠0),z+=a+bi+=a+bi+=+i.因为z+是实数,所以b-=0.又因为b≠0,所以a2+b2=5.①又z+3=(a+3)+bi的实部与虚部互为相反数,所以a+3+b=0.②由①②得\n解得或故存在虚数z,z=-1-2i或z=-2-i,|z|=.]
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:22:07
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文章作者:U-336598
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