甘肃省白银市高考数学模拟试题 文 新人教A版
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2013年高考模拟试卷文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共60分,每小题5分,每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则()k=0,S=1开始结束k<3?S=S·2kk=k+1输出S是否A.B.C.D.2.已知复数满足,那么复数的虚部为( )A.1 B.-1 C. D.3.从52张扑克牌(没有大小王)中,随机地抽取一张牌,这张牌出现的概率为的情形是()A.是J或Q或KB.比6大比9小C.既是红心又是草花D.是红色或黑色4.执行右图所示的程序框图,输出的值为()A.64B.16C.8D.25.函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.36.已知函数,数列的前项和为,的图象经过点,则的通项公式为()15\nA.B.C.D.7.右图是一个多面体的三视图,则其全面积为( )A. B.C.D.8.已知函数是定义在上的最小正周期为3的奇函数,当时,,则()A.0B.1C.-1D.29.已知图①中的图象对应的函数为,则图②的图象对应的函数为( ).A.B.C.D.10.已知分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是()A.2B.3C.4D.511.已知点是球的球面上的五点,正方形的边长为,,,则此球的体积为()A.B.C.D.12.函数,把的图象上所有的点向右平移(>0)个单位后,恰好得到函数的图象,则的值可以为()A. B. C. D.第Ⅱ卷15\n二、填空题(本大题共20分,每小题5分)13.已知在等差数列中,,则_______.14.已知,且,,则向量夹角为_________.15.若满足约束条件:则的最小值为.16.已知直线(其中)与圆交于两点,是坐标原点,则______.三、解答题:(本大题共70分)17.(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,且(1)求角的大小;(2)若,求的面积.18.(本小题满分12分)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为14的同学的判断力。(相关公式:)15\n19.(本小题12分)如图,已知四棱锥的底面是直角梯形,,,侧面底面,是的中点。(1)求证:;(2)求四棱锥的体积.20.(本小题满分12分)设函数.(1)求函数的最小值;(2)设,讨论函数的单调性.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,过顶点的直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)若点在椭圆上且满足,求直线的斜率的值.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,是⊙的直径,是弦,∠BAC的平分线交⊙于,交延长线于点,交于点.(1)求证:是⊙的切线;15\n(2)若,求的值.23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程已知直线(为参数),.(1)当时,求与的交点坐标;(2)以坐标原点为圆心的圆与相切,切点为,为的中点,当变化时,求点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数.(1).若时,解不等式;(2)如果,求的取值范围。2013年高考模拟试卷文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效.15\n3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。4.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共60分,每小题5分,每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则()A.B.C.D.[答案]D2.已知复数满足,那么复数的虚部为( )A.1 B.-1 C. D.[答案]B3.从52张扑克牌(没有大小王)中,随机地抽取一张牌,这张牌出现的概率为的情形是()A.是J或Q或KB.比6大比9小C.既是红心又是草花D.是红色或黑色[答案]C.因为一张牌不可能出现两种花色,所以既是既是红心又是草花这个事件是不可能事件,其概率为0.故选C.4.执行如图所示的程序框图,输出的值为()A.64B.16C.8D.2[答案]B.,,,,,循环结束,输出的s为8,故选C。5.函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.3[答案]B.函数的定义域为,画出函数,和的图象可知它们在上只有一个交点,故选B.6.已知函数,数列的前项和为,的图象经过点,则的通项公式为()15\nA.B.C.D.[答案]C.解析:∵函数经过点,∴,∴数列是首项为,公比为2的等比数列,∴的通项公式为故选C.7.如图是一个多面体的三视图,则其全面积为( )A. B.C.D.[答案]D.由几何体的三视图可得,此几何体是正三棱柱,其全面积为S=3×()2+2××()2×sin60°=6+.故选D.8.已知函数是定义在上的最小正周期为3的奇函数,当时,,则()A.0B.1C.-1D.2[答案]A由于,,,所以9.已知图①中的图象对应的函数为,则图②的图象对应的函数为( ).A.B.C.D.[答案]C10.已知分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是()15\nA.2B.3C.4D.5[答案]D设|PF1|=m,|PF2|=n,不妨设P在第一象限,则由已知得5a2-6ac+c2=0e2-6e+5=0,解得e=5或e=1(舍去),选D.11.已知点是球的球面上的五点,正方形的边长为,,则此球的体积为()A.B.C.D.[答案]D.解析:由题意知P、A、B、C、D为球的内接长方体的五个顶点,其体对角线长就是球的的直径2R,∴R=2,∴V=×π×(2)3=32.故选D.12.函数,把的图象按向量平移后,恰好得到函数的图象,则的值可以为()A. B. C. D.[答案]B第Ⅱ卷二、填空题(本大题共20分,每小题5分)13.已知在等差数列中,,则_______.[答案]4.【解析】:由题意得,∴a1=-2,d=2.∴S4=414.已知,且,,则向量夹角为_________.[答案].【解析】:∵,∴4a2+4a·b+b2=10,又,=3。15.若满足约束条件:则的最小值为.[答案]【解析】约束条件对应边际及内的区域:15\n则,则最小值为.16.已知直线(其中)与圆交于两点,是坐标原点,则______.[答案]-2.【解析】圆心O到直线的距离,所以,,所以·=(.三、解答题:(本大题共70分)17.(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,且(1)求角的大小;(2)若,求的面积.[答案]解:(1)由bsinA=acosB及正弦定理得sinBsinA=sinAcosB,∵A为三角形的内角,∴sinA≠0,∴sinB=cosB,即tanB=,又B为三角形的内角,∴B=;(2)由sinC=2sinA及正弦定理得:c=2a①,∵b=3,cosB=,∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得:9=a2+c2-ac②,联立①②解得:a=,c=2.即得面积为18.(本小题满分12分)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据X681012Y2356(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为14的同学的判断力。(相关公式:)15\n[答案](1))如右图:┄┄┄┄┄┄┄┄3分(2)解:=62+83+105+126=158,=,=,,,,故线性回归方程为.┄┄┄┄┄┄┄┄10分(3)解:由回归直线方程预测,记忆力为14的同学的判断力约为7.5.┄┄┄┄12分19.(本小题12分)如图,已知四棱锥的底面是直角梯形,,,侧面底面,是的中点。(1)求证:;(2)求四棱锥的体积.[答案](Ⅰ)证明:由题意,,平面,平面,所以平面.┄┄4分(Ⅱ)证明:因为,是的中点,所以,15\n又侧面PBC⊥底面ABCD,平面,面PBC底面ABCD,所以平面.┄┄┄┄┄┄8分所以PO是棱锥的高,PO=,体积为。20.(本小题满分12分)设函数.(1)求函数的最小值;(2)设,讨论函数的单调性.[答案]【解析】,令,得.∵当时,;当时,,∴当时,.…………6分(2),.①当时,恒有,在上是增函数;②当时,令,得,解得;令,得,解得.综上,当时,在上是增函数;当时,在上单调递增,15\n在上单调递减.…………12分21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,过顶点的直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)若点在椭圆上且满足,求直线的斜率的值.[答案]解:(Ⅰ)因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为.4分(Ⅱ)设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).联立,解得(1+4k2)x2+8kx=0,…………………………………………7分因为直线l与椭圆C相交于两点,所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=,x1×x2=0,∵∴点M在椭圆上,则m2+4n2=4,∴,化简得x1x2+4y1y2=x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)=(1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0,…………………10分∴4k·()+4=0,解得k=±.故直线l的斜率k=±.…………………12分请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,是⊙的直径,是弦,∠BAC的平分线交⊙15\n于,交延长线于点,交于点.(1)求证:是⊙的切线;(2)若,求的值.[答案]证明:(Ⅰ)连接OD,可得 OD∥AE---------------3分又DE是⊙的切线.---------5分(Ⅱ)过D作于H,则有.------------------6分设,则--------------------------8分由可得又∽,--------------10分[由∽可得又∽,--------------10分]23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程已知直线(为参数),.(1)当时,求与的交点坐标;(2)以坐标原点为圆心的圆与相切,切点为,为的中点,当变化时,求点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.15\n[答案]解:(1)当时,的普通方程为,的普通方程为联立方程组解得与的交点为,…………………………………………5分(2)的普通方程为A点坐标为.∴当变化时,点轨迹的参数方程为(为参数)点轨迹的普通方程为故点轨迹是圆心为,半径为的圆.………………………………10分24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数.(Ⅰ).若时,解不等式;(2)如果,求的取值范围。[答案].解:(Ⅰ)当a=-1时,f(x)=︱x-1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得︱x-1︳+︱x+1|≥3由绝对值的几何意义知不等式的解集为……5分(Ⅱ)若,不满足题设条件若,的最小值为若,的最小值为所以的充要条件是,从而的取值范围为.15\n解析二:(Ⅰ)同上(Ⅱ)利用不等式的几何性质,所以的充要条件是,从而的取值范围为.15
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