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甘肃省兰州一中2022届高考数学冲刺模拟试题(一)文 新人教A版

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甘肃省兰州一中2022届高考冲刺模拟题(一)数学(文)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,,则图中阴影部分表示的集合A.B.C.D.2.已知,为虚数单位,且,则的值为A.B.C.D.3.如果执行如右图所示的程序框图,则输出的S值为A.B.C.2D.4.设函数的最小正周期为,且则A.在单调递增B.在单调递增C.在单调递减D.在单调递减5.下列命题正确的个数(1)命题“∈R,+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1<3x”:(2)函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为”是“a=l”的必要不充分条件。(3)“x∈[1,2]时x2+2x≥ax恒成立”“(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[l,2]上恒成立”;(4)“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“·<0”。A.lB.2C.3D.412\n6.已知四棱锥的三视图如右图1所示,则四棱锥的四个侧面中的最大面积是A.B.C.D.7.若直线与圆的两个交点关于直线对称,则的值分别为A.B.C.D.8.已知等比数列满足,且,则当时,A. B.C.D.9.如图,所在的平面和四边形所在的平面互相垂直,且,,,,若,则点在平面内的轨迹是A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分10.椭圆上有两个动点、,,,则·的最小值为A.6B.C.9D.11.若曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:①;②,③;④对应的曲线中存在“自公切线”的有A.①②B.②③C.①④D.③④1212\n.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学,若每所大学至少保送1人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有多少种?A.150B.114C.100D.72第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:广告费用(万元)3456销售额(万元)25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为(万元).14.设的展开式中的常数项等于.15.已知实数、满足则的最小值为.16.设数列的各项均为正数,前项和为,对于任意的,成等差数列,设数列的前项和为,且,若对任意的实数(是自然对数的底)和任意正整数,总有.则的最小值为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若,求a+b的最大值.18.(本小题满分12分)从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次,分别为甲:7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5.乙:7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5。(Ⅰ)根据如右的茎叶图,对甲、乙运动员的成绩作比较,写出两个统计结论;12\n(Ⅱ)从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩,求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率;(Ⅲ)经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计,发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5,9.5]之间,乙运动员成绩均匀分布在f7.0,10]之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PA⊥AC,PA=AD=2.四边形ABCD满足BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1。E为侧棱PB的中点,F为侧棱PC上的任意一点.(Ⅰ)若F为PC的中点,求证:EF∥平面PAD;(Ⅱ)求证:平面AFD上平面PAB;(Ⅲ)是否存在点F,使得直线AF⊥平面PCD?若存在,写出证明过程并求出线段PF的长;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线与椭圆交A、B两点.(Ⅰ)如果点A在圆(为椭圆的半焦距)上,且,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若函数的图象,无论为何值时恒过定点,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数,(其中).12\n(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)若函数在区间内有两个零点,求正实数a的取值范围;(Ⅲ)求证:当时,.(说明:e是自然对数的底数,e=2.71828…).22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,半圆O的直径AB的长为4,点C平分弧AE,过C作AB的垂线交AB于D,交AE于F.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若AE是的角平分线,求CD的长.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数,).在极坐标系(以坐标原点O为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)把曲线和的方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求曲线的直角坐标方程.12\n24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式存在实数解,求实数的取值范围.12\n12\n12\n12\n12\n12\n12

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发布时间:2022-08-25 23:04:46 页数:12
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文章作者:U-336598

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