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湖南省长沙市高考数学模拟试卷(二模)试题 文 新人教A版(含解析)

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湖南省2022年长沙市高考模拟试卷(二模)数学(文科)试题满分:150分时量:120分钟说明:本卷为试题卷,要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上。【试卷综析】本试题是一份涵盖知识点较全面的高三测试的好题,涉及范围广,包括集合、复数、函数、球、数列、程序框图、解三角形、充要条件、圆、双曲线、离心率、平面向量、三角函数、参数方程与极坐标、茎叶图、线性规划、概率、导数、抽样等高考核心考点,又涉及了概率统计、三角向量、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。本题难易程度设及合理,梯度分明;既有考查基础知识的经典题目,又有考查能力的创新题目;从5,14,15等题能看到命题者在创新方面的努力,从16,17,18,19四题看出考基础,考规范;从20题可以看出考计算,考传统;从21题可以看出,考拓展,考融合,考创新。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则等于A.{-1,0,1}B.{1}C.{-1,1}D.{0,1}【知识点】指数函数性质,不等式,交集【答案解析】B【思路点拨】容易题,注意到A是双元素集合。2.复数=A.-4+2iB.4-2iC.2-4iD.2+4i【知识点】复数运算----分母实数化【答案解析】A由故选A【思路点拨】复数除法运算一定要掌握。3.已知,则下列关系中正确的是A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b【知识点】指对数比大小【答案解析】A由故选A【思路点拨】结合指对数函数性质决定三个数的大小。4.一平面截一球得到直径为cm的圆面,球心到这个平面的距离是2cm,则该球的体积是A.12cm3B.36cm3C.cm3D.cm3【知识点】球,点面距离,球体积公式【答案解析】B球的半径-11-\n【思路点拨】熟悉基本图形,记住公式。5.等比数列中,公比,记(即表示数列的前n项之积),中值最大的是A.B.C.D.【知识点】等比数列,前n项积,正负项【答案解析】B由,,【思路点拨】根据公式计算,比较得到6.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A.B.C.D.【知识点】程序框图【答案解析】D【思路点拨】一步一步推导最好7.中,角的对边分别为,则“”是“是等腰三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】解三角形,充分必要条件【答案解析】A反之则不行另法:【思路点拨】注意前后互推成功否。8.设双曲线,离心率,右焦点.方程-11-\n的两个实数根分别为,则点与圆的位置关系A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不确定【知识点】双曲线的元素,根与系数关系,点与圆的关系【答案解析】C,所以P在圆内。【思路点拨】等轴双曲线,韦达定理的应用,点与圆的关系的判定9.在中,D为AB边上一点,,,则=A.B.C.D.【知识点】平面向量基本定理的应用【答案解析】B与作为基底,一方面另一方面所以【思路点拨】利用平面向量基本定理,平面内任一向量分解唯一。10.已知,满足,,则在区间上的最大值与最小值之和为A.B.C.D.【知识点】三角函数的周期,解析式的确定,函数在特定区域上的最值得求解【答案解析】A由故最大值与最小值之和为A-11-\n【思路点拨】抽象式子的识别,特殊值的确定,特定区间函数值的求解一点要符合实际。二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.极坐标方程为的圆与参数方程的直线的位置关系是.【知识点】极坐标,参数方程,直线与圆的位置关系【答案解析】相交【思路点拨】基础知识嫁接,每一步算对12.一组样本数据的茎叶图如右:,则这组数据的平均数等于.【知识点】茎叶图,平均数【答案解析】23【思路点拨】正确计算即可13.若x,y满足约束条件,则的最大值为.【知识点】线性规划【答案解析】4画出可行域,由解得交点为,易知直线过该点时,z有最大值4【思路点拨】线性规划题高考比较常规,正常做就行。14.已知圆M:,在圆M上随机取两点A、B,使的概率为.【知识点】知弦长求圆心角,几何概型定义【答案解析】【思路点拨】几何概型,弄清长度问题转化为弧度再研究。圆心角之比。15.巳知函数分别是二次函数和三次函数-11-\n的导函数,它们在同一坐标系内的图象如图所示.(1)若,则;(2)设函数,则的大小关系为(用“<”连接).【知识点】二次函数,三次函数,导数【答案解析】(1)1;(2)(1)由图易知因此,,(2);所以函数在上减,在上增,在上减。故,【思路点拨】从图像识别函数解析式,倒推得到的解析式,再用导数手段研究就可以了。三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(l2分)某网站针对“2022年法定节假日调休安排”展开的问卷调查,提出了A、B、C三种放假方案,调查结果如下:支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下20040080035岁以上(含35岁)100100400(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从“支持A方案”的人中抽取了6人,求n的值;(2)在“支持B方案”的人中,用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体,从这5人中任意选取2人,求恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率.【知识点】分层抽样,概率【答案解析】(1)40;(2)(1)根据分层抽样按比例抽取,得解得6分(2)35岁以下:(人)-11-\n35岁以上:(人)设将35岁以下4人标记为1,2,3,4,35岁以上1人记为,所有基本事件为:共10种.其中满足条件得有4种.故.答:恰好有1个人在35岁以上(含35岁)的概率为.……12分【思路点拨】层分清,数算对;基本事件列对,加上答,圆满。17.(l2分)已知向量(1)当时,求的值;(2)求函数在上的值域.【知识点】向量平行,三角函数【答案解析】(1);(2)(1)6分(2)9分………12分【思路点拨】掌握向量平行的条件,掌握二倍角正切公式;会化简三角式,掌握化一公式,能求出特定范围下函数值的范围。18.(l2分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.(1)求证:BD⊥平面AED;(2)求二面角F—BD—C的正切值.【知识点】线线垂直,线面垂直;二面角的作法与求法。【答案解析】(1)-11-\n3分故6分(2)因此,故为二面角F—BD—C的平面角.………………9分在中,,可得因此.即二面角F—BD—C的正切值为2.……12分【思路点拨】逆用勾股定理证明垂直是当前证明线线垂直的一种重要途径;二面角的平面角问题关键在于作出来并归在某个三角形中去计算。19.(l3分)数列的前n项和为,,且对任意的均满足.(1)求数列的通项公式;(2)若,,(),求数列的前项和.【知识点】数列,函数,前n项和。【答案解析】(1)………………①………………②①-②得:,即3分-11-\n故数列为从第二项起是公比为3的等比数列故当时,所以6分(2)时,又,所以8分两式作差得:所以…………………13分【思路点拨】由一式造另一式,两式相减出通项,检视n=1时情形;错位相减法求前n项和永远是高考考查的主要方法。20.(l3分)已知抛物线上有一点到焦点的距离为.(1)求及的值.(2)如图,设直线与抛物线交于两点,且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点,连接.试判断的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由.【知识点】抛物线定义,直线与抛物线关系,三角形面积【答案解析】(1)抛物线焦点,代入,得5分(2)联立得:即-11-\n6分9分11分13分【思路点拨】由定义构筑等式得到p的值,由坐标算出;第二问也是常规的直线与抛物线联立方程组产生一元二次方程,由根与系数关系得出式子,最后由三角形面积公式代入算出。21.(l3分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,不等式恒成立,求实数的取值范围.【知识点】导数及其应用,线性规划,不等式,参数范围。【答案解析】(1)由解得由解得故函数的单调增区间为,单调减区间为6分(2)因函数图象上的点都在所表示的平面区域内-11-\n则当时,不等式恒成立,即恒成立设,只需即可由(i)当时,,当时,,函数在在单调递减,故成立(ii)当时,由,因为①若,即时,在区间上,则函数在单调递增,在上无最大值,当时,,此时不满足条件。②若,即时,则函数在上单调递减,在区间上单调递增,同样在上无最大值,当时,,此时不满足条件。(iii)当时,由,因为,所以,所以,故函数在上单调递减,故成立.综上所述,实数a的取值范围是.……………………13分【思路点拨】第一问属于导数常规应用,强调规范、准确;第二问求参数范围,注重恒成立的转化,构造函数,讨论单调性,最终得出结论。-11-\n21.(本小题满分l3分)(ⅰ)当时,,(ⅱ)当是,由,因为,所以,所以,故函数在上单调递减,故成立.综上所述,实数a的取值范围是.……………………13分-11-

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发布时间:2022-08-25 23:04:58 页数:11
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文章作者:U-336598

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