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湖南省长沙市高考数学模拟试题 文 湘教版

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湖南省长沙市2013届高考数学模拟试题文湘教版注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上,并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答,在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3.本试题卷共5页。如缺页,考生须及时报告监考老师,否则后果自负。4.考试结束后,将本试题卷和答题一并交回。满分:150分时量:120分钟说明:本卷为试题卷,要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上.一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知是复数,i是虚数单位,在复平面中对应的点为P,若P对应的复数是模等于2的负实数,那么A.B.C.D.2.已知不等式>0的解集为(-1,2),是和的等比中项,那么=A.3B.-3C.-1D.13.以双曲线的离心率为首项,以函数的零点为公比的等比数列的前项的和A.B.C.D.4.当是下列的()时,f′(x)一定是增函数。A.二次函数B.反比例函数C.对数函数D.指数函数正视图侧视图俯视图5.已知几何体M的正视图是一个面积为2的半圆,俯视图是正三角形,那么这个几何体的表面积和体积为A.6和B.6+4和C.6+4和D.4(+)和输出s开始i=i+1i=1a=100-(iMOD100)s=s+aS=0i>200?结束是否6.执行下列的程序框图,输出的A.9900B.10100C.5050D.49508\n7.与抛物线相切倾斜角为的直线与轴和轴的交点分别是A和B,那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为A.4B.2C.2D.8.已知直线与平面平行,P是直线上的一点,平面内的动点B满足:PB与直线成。那么B点轨迹是A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.两直线9.使得函数的值域为的实数对有()对A.1B.2C.3D.无数二.填空题:(每大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中的横线上)选做题(从14题、15题中选一题作答,全做则按14题记分)10.表示函数的导数,在区间上,随机取值,的概率为;11.从正方体的两相邻表面对角线中随机取两条,这两条表面对角线成60o的概率为;12.已知x(0,)时,sinx<x<tanx,若p=sin+cos、,,那么p、q、r的大小关系为;13.已知向量,,设集合,,当时,的取值范围是;14.(极坐标和参数方程4-4)极坐标系中,质点P自极点出发作直线运动到达圆:的圆心位置后顺时针方向旋转60o后直线方向到达圆周上,此时P点的极坐标为;15.(优选法和试验设计初步4-7)一个单峰函数的因素x的取值范围是[20,30],用黄金分割法安排试点,x1,x2,x3,x4…中,若x1<x2,x1,x3依次是好点,则x4=。16.方程+=1({1,2,3,4,…,2013})的曲线中,所有圆面积的和等于,离心率最小的椭圆方程为.三、解答题:(前三题各12分,后三道题各13分,满分75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)8\n17.设函数在处取最小值.(1)求的值;(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求值.18.如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起,使得△ABD与△ABC成直二面角,如图二,在二面角中.ABCDABDC图一图二(1)求证:BD⊥AC;(2)求D、C之间的距离;(3)求DC与面ABD成的角的正弦值。19.某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快,欲将这种食品价格控制在适当范围内,决定对这种食品生产厂家提供政府补贴,设这种食品的市场价格为元/千克,政府补贴为元/千克,根据市场调查,当时,这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:,。当市场价格称为市场平衡价格。(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数,并求出函数的值域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克20元,政府补贴至少为每千克多少元?8\n20.设命题p:函数在(0,+)上是增函数;命题q:方程有两个不相等的负实数根,若pq是真命题。(1)求点P(a,b)的轨迹图形的面积;(2)求a+5b的取值范围。21.数列{}中,a1=3,,(1)求a1、a2、a3、a4;(2)用合情推理猜测关于n的表达式(不用证明);(3)用合情推理猜测{}是什么类型的数列并证明;(4)求{}的前n项的和。22.已知,点B是轴上的动点,过B作AB的垂线交轴于点Q,若,.(1)求点P的轨迹方程;8\n(2)是否存在定直线,以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值,若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。xOyABQ2013年长沙市高考数学模拟试卷(一)数学(文科)参考答案及评分标准一.选择题:(本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789答案ADBDCBCAB二.填空题:(每大题共小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中的横线上)10.11.12.q<p<r13.(-8,1]14.(2,)15.21.4616.;+=1和+=1,三、解答题:(前三题各12分,后三道题各13分,满分75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.解:解:(1)f(x)=2=sinx(2cos2-1)+cosxsin=sinxcos+cosxsin=sin(x+),依题意,sin(+)=-1,0<<,=;………………4分(2)由(1)f(x)=sin(x+)=sin(x+)=cosx,,cosB=-,0<<,B=;由正弦定理,==sinA=,a<b,A<B,0<A<,A=C=-A-B=;………………………9分=8\n===………12分18.解:解:(1)依题意,面ABD面ABC,AB是交线,而BDAB,BD面ABC,又AC面ABC,BD⊥AC;…………………………4分(2)由(1)知,BD面ABC,而BC面ABC,BD⊥BC;RtDBC中,BC=BA=2,BD=2,DC===2;…………………8分(3)取AB的中点H,连CH、DH和DC,ABDCH△ABC是正三角形,CHAB,又面ABC面ABD,CH面ABD,DH是DC在面ABD内的射影,CDH是DC与面ABD成的角。而CH=BC=,由(2)DC=2,sinCDH===即为所求。………………12分19.解:(1)由P=Q得2(x+4t-14)=24+8ln(16≤x≤24,t>0)。t=-x+ln(16≤x≤24)。………………………3分t′=--<0,t是x的减函数。tmin=-24+ln=+ln=+ln;………………………5分tmax=-16+ln=+ln,值域为[+ln,+ln]…………7分(2)由(1)t=-x+ln(16≤x≤24)。而x=20时,t=-20+ln=1.5(元/千克)……………………9分t是x的减函数。欲使x20,必须t1.5(元/千克)要使市场平衡价格不高于每千克20元,政府补贴至少为1.5元/千克。……2分20.解:(1)f(x)=,f′(x)=,p真x(0,+)时,>0a-b+5>0,(2′)方程x2+x+b-2=0有两个不相等的负实数根8\nabOABC,即q真;……………5分若pq是真命题。则p真q真,点P(a,b)的轨迹图形如图,ABC的内部;(8′)由边界可得A(0,2),B(-3,2),C(-,)ABC的面积S=3(-2)=,即点P(a,b)的轨迹图形的面积为;………………………10分(2)设a+5b=z,直线a+5b=z过B点时,z=-3+52=7,直线a+5b=z过C点时,z=-+5=,a+5b的取值范围是(7,)…………………13分21.解:(1)a1=3,a2=a1-1-1=10,a3=a2-2-1=27,a4=a3-3-1=68……………………2分(2)由(1),a1-1=2=12,a2-2=8=222,a3-3=24=323,a4-4=64=424,猜测an-n=n2n,……………………………………4分(3)由(2),an-n=n2n,=2n,因此可推测{}是等比数列………5分证明如下:an+1=an-n-1,an+1-(n+1)=an-2(n+1)=2(n+1)(-1),=2,而=20,{}是首项为2,公比为2的等比数列;………………………………………8分(4)由(3)=22n-1,an=n+n2n,……………………………10分{an}的前n项的和:Sn=+12+222+323+…+n2n。记P=12+222+323+…+n2n,则2P-P=n2n+1-(2+22+23+…+2n)=(n-1)2n+1+2P=(n-1)2n+1+2,Sn=+(n-1)2n+1+2.…………………………13分xOyABQ22.解:(1)设B(0,t),设Q(m,0),t2=|m|,m0,m=-4t2,8\nQ(-4t2,0),设P(x,y),则=(x-,y),=(-4t2-,0),2=(-,2t),+=2。(x-,y)+(-4t2-,0)=(-,2t),x=4t2,y=2t,y2=x,此即点P的轨迹方程;…………………6分。(2)由(1),点P的轨迹方程是y2=x;设P(y2,y),M(4,0),则以PM为直径的圆的圆心即PM的中点T(,),以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长:L=2=2=2……………10分若a为常数,则对于任意实数y,L为定值的条件是a-=0,即a=时,L=存在定直线x=,以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。…3分8

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发布时间:2022-08-25 18:04:53 页数:8
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文章作者:U-336598

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