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湖南省邵阳市2022年中考数学模拟试题(16) 湘教版

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2022年邵阳市中考数学模拟试卷(16)(考试时间:120分钟总分:130分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.5的倒数是()A.B.-C.-5D.52.在函数中,自变量x的取值范围是()A.x≥-2B.x≤-2C.x≠-2D.x≠23.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是()A.B.C.D.4.在等腰梯形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,则四边形EFGH的形状是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.下列运算中,结果正确的是()A.a4+a4=a4B.(a3)a2=a5C.a8÷a2=a4D.(-2a2)3=-6a66.如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A.甲乙B.甲丙C.乙丙D.乙7.为建设生态温州,我市某中学在植树节那天,组织初三年级八个班的学生到西城新区植树,各班植树情况如下表:下列说法错误的是()A.这组数据的众数是18B.这组数据的中位数是18.5C.这组数据的平均数是20D.这组数据的极差是138.已知:二次函数y=x2-4x+a,下列说法错误的是()A.当x<1时,y随x的增大而减小B.若图象与x轴有交点,则a≤4C.当a=3时,不等式x2-4x+a>0的解集是1<x<3D.若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=-38\n9.如图,是一个工件的三视图,则此工件的全面积是()A.85πcm2B.90πcm2C.155πcm2D.165πcm210.把2022个边长为1的正方形排成如图所示的图形,则这个图形的周长是()A.4022B.4024C.4026D.4028二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.当1<x<2时,化简的结果是_______.12.某种花粉直径为0.00004098m,这个长度用科学计数法表示为_______m(保留3个有效数字)13.在坡度为1:2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6m,斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少________m.14.如图,DE是△ABC的中位线,M、N分别是BD、CE的中点,MN=6,则BC=_______.15.某人用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_______元.16.如图,AB为⊙O的直径,则∠1+∠2=_______.17.已知关于x的函数y=a2+x+1(a为常数),它的图象是抛物线,且顶点始终在x轴上方,则a的取值范围是_______.18.如图1,正六边形ABCDEF的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正六边形(如图2),称为第一次扩展;把正六边形边长按原法延长一倍得到正六边形(如图3),称为第二次扩展;如此下去···,第次扩展得到正六边形的面积为__________。8\n三、解答题:(本大题共11小题,共76分)19.(4分)计算:.20.(4分)化简求值,其中x=2.21.(6分)解方程:.22.(6分)A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图7-8所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有,请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.23.(6分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数).x与y的部分对应值如下表:那么,(1)请写出这个二次函数的对称轴方程.8\n(2)判断点A(,1)是否在该二次函数的图象上,并说明理由.24.(7分)如图,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员到斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?25.(7分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛. (1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率. (2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.26.(8分)如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计). (1)要使长方形盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少? (2)长方体盒子的侧面积是否存在最大值?若存在,请求出最大值和此时剪去的正方形的边长;若不存在,请说明理由.8\n27.(8分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F. (1)求证:AF+EF=DE; (2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a,且0°<a<60°,其他条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出(1)中的结论是否仍然成立; (3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其他条件不变,如图③.你认为(1)中的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出此时AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.28.(10分)如图,⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(0,),∠CAB=90°,AC=AB,顶点A在⊙O上运动. (1)当点A在y轴上时,求点C的坐标;(2)当点A运动到y轴的负半轴上时,试判断直线BC与⊙O位置关系,并说明理由; (3)当点A在y轴右侧运动时,设点A的纵坐标为x,△ABC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并写出S的取值范围; (4)当直线AB与⊙O在第一象限内相切时,在坐标轴上是否存在一点P,使得以P、A、B、C为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.8\n29.(10分)(1)问题探究如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系,并加以证明.(2)拓展延伸①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线K1H1,K2H2,分别交直线AB于点H1,H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分别为点M,N.D1M=D2N是否仍成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.②如图3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立?(要求:在图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明)图1图2图38\n参考答案一、选择题1~10ACDCBDDCAD二、填空题11.112.4.10×10-513.314.815.600016.90°17.a>或a<018.三、解答题19.原式=8.20.原式=-221.x=-4经检验是原方程的解.22.(1)存在满足条件的点C:作出图形,作图略;(AB的垂直平分线与x轴的交点)(2)作出点A关于x轴的对称点A'(2,-2),连接A'B与x轴的交点即为所求的点P.交点P为(4,0).23.(1)x=1  (2)不在24.0.7米25.(1)  (2)26.(1)1  (2)当x=,S侧最大27.(1)略(2)画出正确的图形如图②,(1)中结论AF+EF=DE仍然成立.(3)不成立.此时AF、EF与DE之间的关系为AF-EF=DE.28.(1)当点A的坐标为(0,1)时,AB=AC=-1,点C的坐标为(-1,1); 当点A的坐标为(0,-1)时,AB=AC=+1,点C的坐标为(+1,-1);(2)直线BC与⊙O相切(3)S=-x  -<S<+(4)存在,分别是P1(2,0),P2(0,2),P3(0,)P4(-,0)29.(1)D1M=D2N.证明:∵∠ACD1=90°,∴∠ACH+∠D1CK=90°∵∠AHK=∠ACD1=90°,∴∠ACH+∠HAC=90°∴∠D1CK=∠HAC∵AC=CD1,8\n∴△ACH≌△CD1M∴D1M=CH.同理可证D2N=CH∴D1M=D2N(2)①证明:D1M=D2N成立过点C作CG⊥AB,垂足为点G.∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°,∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°,∠AH1C=∠ACD1,∴∠H1AC=∠D1CM.∵AC=CD1,∠AGC=∠CMD1=90°,∴△ACG≌△CD1M.∴CG=D1M同理可证CG=D2N.∴D1M=D2N②作图正确D1M=D2N还成立.8

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发布时间:2022-08-25 20:07:47 页数:8
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文章作者:U-336598

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