(新课标)高考数学模拟系列(二)试题 理 新人教A版
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2013年高考模拟系列试卷(二)数学试题【新课标版】(理科)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分一二171819202122得分注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1、设集合,,则等于()A.RB.C.D.2、在复平面内,复数表示的点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、若,则()A.B.C.D.4、设数列是公差不为零的等差数列,它的前项和为,且、、成等比数列,则等于()A.6B.7C.4D.35、已知点和圆上一动点,动点满足,则点的轨迹方程是()A.B.C.D.6、命题“存在,使”的否定为()A.任意,使B.任意,使C.存在,使D.存在,使7、设,函数的图象可能是()9\n8、程序框图如下:如果上述程序运行的结果S的值比2013小,若使输出的S最大,那么判断框中应填入()A.B.C.D.9、图为一个空间几何体的三视图,其中俯视图是下边一个等边三角形,其内切圆的半径是1,正视图和侧视图是上边两个图形,数据如图,则此几何体的体积是()A.B.C.D.10、在的展开式中,常数项为()A.B.5376C.D.8411、如果点P在平面区域上,点Q在曲线(x-1)2+(y-1)2=1上,那么|PQ|的最小值为()A.-1B.C.D.-112、已知椭圆C:的左右焦点为,过的直线与圆相切于点A,并与椭圆C交与不同的两点P,Q,如图,若A为线段PQ的靠近P的三等分点,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.9\n第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上13、由曲线和直线所围成的面积为。14、如图,△ABC是圆内接三角形,圆心O在BC上,若AB=6,BD=3.6,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用M表示事件“豆子落在△ABC内”,N表示事件“豆子落在△ABD内”,则P(N|M)=.15、某市居民用户12月份燃气用量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,现抽取了500户进行调查,则用气量在[26,36)的户数为。16、在△ABC中,D为AB上任一点,h为AB边上的高,△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为,则有如下的等式恒成立:.在三棱锥P-ABC中D位AB上任一点,h为过点P的三棱锥的高,三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为,请类比平面三角形中的结论,写出类似的一个恒等式为.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分12分)已知函数,(其中),其部分图像如图所示.(I)求函数的解析式;(Ⅱ)已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上,求的值.9\n18.(本题满分12分)如图,在直角梯形ABCD中,AP/BC,,是AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将沿折起,使得平面ABCD.(I)求证:AP//平面EFG;(II)求二面角G-EF-D的大小.19.(本题满分12分)等差数列中,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和。20.(本小题满分12分)若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品。(I)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率;(Ⅱ)某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。9\n21.(本题满分13分)已知函数,.(I)若函数,求函数的单调区间;(Ⅱ)设直线为函数的图象上一点处的切线.证明:在区间上存在唯一的,使得直线l与曲线相切.22.(本题满分13分)已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、,与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足(I)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若,试证明:直线过定点并求此定点.9\n参考答案一选择题(每题5分,共60分)题号123456789101112答案BBABCBBCBACC二填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)13.14.15.16.三解答题17.【解析】(Ⅰ)由图可知,最小正周期所以.又,且,所以,.所以.(Ⅱ)解法一:因为所以,,从而.由得.解法二:因为,,所以,,,则.由得.18.【解析】(Ⅰ)证明:由题知,直线两两垂直,以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系,如图所示.则.所以.……2分9\n设平面的法向量为,取.……………………4分∵,又平面,//平面.……………………6分(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形,.又∵面ABCD,.又,平面PCD,向量是平面PCD的一个法向量,=.……9分又由(Ⅰ)知平面EFG的法向量为,结合图知二面角的平面角为……………………12分19.【解析】(Ⅰ)设数列且,解得………2分所以数列……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以………6分所以………两式相减得……………10分…………12分9\n20.【解析】设一次取次品记为事件A,由古典概型概率公式得:……2分有放回连续取3次,其中2次取得次品记为事件B,由独立重复试验得:………4分(2)依据知X的可能取值为1.2.3………5且………6………7………8则X的分布列如下表:X123p……10分………12分21.【解析】(Ⅰ),.∵且,∴,∴函数的单调递增区间为.(Ⅱ)∵,∴,∴切线的方程为,即,①设直线与曲线相切于点,∵,∴,∴.∴直线也为,即,②由①②得,∴.下证:在区间(1,+)上存在且唯一.由(1)可知,在区间上递增.又,,结合零点存在性定理,说明方程必在区间上有唯一的根,这个根就是所求的唯一.故结论成立.9\n22.【解析】(Ⅰ)设椭圆方程为,焦距为2c,-------1分由题意知b=1,且,又得.-------------3分所以椭圆的方程为---------5分(Ⅱ)由题意设,设l方程为,由知∴,由题意,∴-----------------7分同理由知∵,∴(*)------8分联立得∴需(**)且有(***)-------10分(***)代入(*)得,∴,由题意,∴(满足(**)),----------12分得l方程为,过定点(1,0),即P为定点.---------------13分9
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