高考数学总复习 第八章 第6课时 空间直角坐标系课时闯关(含解析) 新人教版
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2013年高考数学总复习第八章第6课时空间直角坐标系课时闯关(含解析)新人教版一、选择题1.在空间直角坐标系中,点P(1,,),过点P作平面xOy的垂线PQ,则垂足Q的坐标为( )A.(0,,0) B.(0,,)C.(1,0,)D.(1,,0)解析:选D.Q点在xOy平面上,故其坐标为(1,,0),故选D.2.设点B是点A(2,-3,5)关于xOy面的对称点,则A、B两点间的距离为( )A.10B.C.D.38解析:选A.由于A、B关于xOy对称,则A,B的横,纵坐标相等,竖坐标互为相反数,故B点坐标为(2,-3,-5),|AB|==10,选A.3.已知A点坐标为(1,1,1),B(3,3,3),点P在x轴上,且|PA|=|PB|,则P点坐标为( )A.(6,0,0)B.(6,0,1)C.(0,0,6)D.(0,6,0)解析:选A.设P点坐标为(x,0,0),则|PA|==,|PB|==,∵|PA|=|PB|,∴=,两边平方并解得:x=6.∴P点坐标为(6,0,0),故选A.4.已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的棱长等于( )A.4B.2C.D.2解析:选A.由题意可知,A、B两点为正方体体对角线的两个端点,设正方体棱长为a,则|AB|=a,而|AB|===4,∴a=4,∴a=4,故选A.5.(2012·沈阳质检)点P(x,y,z)满足=2,则点P在( )A.以点(1,1,-1)为圆心,以2为半径的圆上B.以点(1,1,-1)为中心,以2为棱长的正方体上C.以点(1,1,-1)为球心,以2为半径的球面上D.无法确定解析:选C.式子=2的几何意义是动点P(x,y,z)到定点(1,1,-1)的距离为2的点的集合.故选C.二、填空题6.点A(5,4,-6)关于点M(0,3,-5)的对称点为B,则点B关于平面xOz的对称点N的坐标为________.解析:设B点坐标为(x,y,z),则,∴,∴B点坐标为(-5,2,-4),它关于平面xOz的对称点N的坐标为(-5,-2,-4).3\n答案:(-5,-2,-4)7.已知三角形的三个顶点为A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2),则BC边上的中线长为________.解析:设BC的中点为D,则D(,,),即D(4,1,-2).∴BC边上的中线|AD|==2.答案:28.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1).点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是________.解析:设M的坐标为(0,y,0),由|MA|=|MB|得(0-1)2+(y-0)2+(0-2)2=(0-1)2+(y+3)2+(0-1)2,整理得6y+6=0,∴y=-1,即点M的坐标为(0,-1,0).答案:(0,-1,0)三、解答题9.已知矩形ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),求顶点D的坐标.解:∵矩形的对角线互相平分,∴AC的中点即为BD的中点.由已知,AC中点M为(,4,-1).设D(x,y,z),则=,=4,=-1.∴x=5,y=13,z=-3.∴D(5,13,-3).10.在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3),试问:(1)在y轴上是否存在点M,满足|MA|=|MB|?(2)在y轴上是否存在点M,使△MAB为等边三角形?若存在,请求出点M的坐标.解:(1)设M点坐标为(0,y,0),则|MA|==,|MB|==,∴|MA|=|MB|恒成立.∴在y轴上的所有点都符合条件.(2)设点M的坐标为(0,y,0),由(1)知,|MA|=|MB|=,|AB|==2.若△ABC为等边三角形,则=2,∴y=±,即当M点坐标为(0,,0)或(0,-,0)时符合题意.11.(探究选做)四棱锥PABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥底面ABCD,∠PDA=30°,AE⊥PD.试建立适当的空间直角坐标系,求出各点的坐标.解:如图所示,以点A为坐标原点,以AB、AD、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.3\n∵AB=BC=a,∴点A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0).∵AD=2a,∴D(0,2a,0).∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AD.又∵∠PDA=30°,∴PA=ADtan30°=a.故点P(0,0,a).∵面PAD⊥面ABCD.过E作EF⊥AD于F,则F为E在底面ABCD内的射影.在Rt△AED中,∵∠EDA=30°,∴AE=AD=a.在Rt△EFA中,∠EAF=60°,∴EF=AEsin60°=a·=a,AF=AE·cos60°=,故E(0,,a).3
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