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高考数学总复习 第四章 第1课时 平面向量的概念及其线性运算课时闯关(含解析) 新人教版
高考数学总复习 第四章 第1课时 平面向量的概念及其线性运算课时闯关(含解析) 新人教版
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2013年高考数学总复习第四章第1课时平面向量的概念及其线性运算课时闯关(含解析)新人教版一、选择题1.下列结论中,不正确的是( )A.向量,共线与向量∥同义B.若向量∥,则向量与共线C.若向量=,则向量=D.只要向量a,b满足|a|=|b|,就有a=b解析:选D.根据平行向量(或共线向量)定义知A、B均正确;根据向量相等的概念知C正确,D不正确.2.在▱ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=( )A.-a+b B.-a+bC.a+bD.-a+b解析:选A.由=3,得4=3=3(a+b),又=a+b,所以=(a+b)-(a+b)=-a+b.3.在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若=λ+μ,则λ+μ=( )A.1B.C.D.解析:选D.=+=+,2=+,即=+.故λ+μ=+=.故选D.4.已知点O、A、B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且=,则( )A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上解析:选B.由=,得2=3-,即2(-)=-,即2==-,4\n即=-,∴点P在线段AB的反向延长线上.5.(2012·潍坊调研)在△ABC所在平面上有一点P,满足++=,则△PAB与△ABC的面积之比是( )A.B.C.D.解析:选A.∵++=,∴=--=--=-=+=2,∴A、P、C共线且P为AC的三等分点,∴==.二、填空题6.设e1,e2是不共线向量,e1-4e2与ke1+e2共线,则实数k的值为________.解析:由题意e1-4e2=λ(ke1+e2)=kλe1+λe2,∴ ∴k=-.答案:-7.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足|-|=|+-2|,则△ABC的形状为__________.解析:+-2=-+-=+,-==-,∴|+|=|-|,故A、B、C为矩形的三个顶点,△ABC为直角三角形.答案:直角三角形8.已知向量a,b是两个非零向量,则在下列四个条件中,能使a,b共线的条件是__________.①2a-3b=4e,且a+2b=-3e ②存在相异实数λ、μ,使λa+μb=0 xa+yb=0(实数x,y满足x+y=0) ④已知梯形ABCD中,=a,=b解析:由①得10a-b=0,故①对;由②得λa=-μb,λ=0时,b=0成立,4\nλ≠0时,a=-b成立,故②对;对于③,当x=y=0时,a与b不一定共线,故③不对;对于④,若AB∥CD,则与共线,若AD∥BC,则与不共线,故④不对,因此①②正确.答案:①②三、解答题9.如图所示,D、E分别是△ABC中,AB、AC边的中点,M、N分别是DE、BC的中点,已知=a,=b,试用a、b分别表示、和.解:由三角形中位线定理知DEBC.故=,即=a.=++=-a+b+a=-a+b.=++=++=-a-b+a=a-b.10.设i、j分别是平面直角坐标系Ox、Oy正方向上的单位向量,且=-2i+mj,=ni+j,=5i-j,若点A、B、C在同一条直线上,且m=2n,求实数m、n的值.解:=-=(n+2)i+(1-m)j,=-=(5-n)i+(-2)j.∵点A、B、C在同一条直线上,∴∥,即=λ,∴(n+2)i+(1-m)j=λ[(5-n)i+(-2)j],∴,解得或.4\n11.(探究选做)如图,在△ABC中,在AC上取点N,使得AN=AC,在AB上取点M,使得AM=AB,在BN的延长线上取点P,使得NP=BN,在CM的延长线上取点Q,使得MQ=λCM时,=,试确定λ的值.解:∵=-=(+)=,=-=+λ,又∵=,∴+λ=,即λ=(-)=.∴λ=.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:39:10
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文章作者:U-336598
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