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2023版新高考数学一轮总复习第5章第1讲平面向量的概念及其线性运算课件
2023版新高考数学一轮总复习第5章第1讲平面向量的概念及其线性运算课件
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第五章平面向量与复数\n第一讲 平面向量的概念及其线性运算\n知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升\n知识梳理·双基自测\n知识点一 向量的有关概念(1)向量:既有______又有______的量叫做向量,向量的大小叫做向量的______(或称____).(2)零向量:_________的向量叫做零向量,其方向是______的,零向量记作___.(3)单位向量:长度等于___个单位的向量.大小方向长度模长度为0任意01\n(4)平行向量:方向相同或______的______向量;平行向量又叫______向量.规定:0与任一向量______.(5)相等向量:长度______且方向______的向量.(6)相反向量:长度______且方向______的向量.相反非零共线平行相等相同相等相反\n知识点二 向量的线性运算三角形平行四边形b+aa+(b+c)\n相反向量三角形\n向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘实数λ与向量a的积是一个______记作λa(1)模:|λa|=|λ||a|;(2)方向:当λ>0时,λa与a的方向______;当λ<0时,λa与a的方向______;当λ=0时,λa=0设λ,μ是实数.(1)_________=(λμ)a(2)(λ+μ)a=________(3)λ(a+b)=________.向量相同相反λ(μa)λa+μaλa+λb\n知识点三 共线向量定理向量a(a≠0)与b共线,当且仅当存在唯一一个实数λ,使_______.b=λa\n\n\n×××√\nB\n3.(必修2P15T3改编)向量e1,e2,a,b在正方形网格中的位置如图所示,向量a-b等于()A.-4e1-2e2B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e2[解析]由图可知a=-4e2,b=-(e1+e2),∴a-b=e1-3e2,故选C.C\nC\nA\n6.(2015·新课标2,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=____.\n考点突破·互动探究\n例1BC考点一向量的基本概念——自主练透\nD\n\n\nMINGSHIDIANBO\n角度1向量加、减法的几何意义设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.a⊥bB.|a|=|b|C.a∥bD.|a|>|b|例2考点二向量的线性运算——多维探究A\n\n例3D\n\n\nC例4\n\n平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)考查向量加法或减法的几何意义.(2)求已知向量的和或差.一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则;求首尾相连的向量的和用三角形法则.(3)与三角形综合,求参数的值.求出向量的和或差,与已知条件中的式子比较,求得参数.(4)与平行四边形综合,研究向量的关系.画出图形,找出图中的相等向量、共线向量,将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.MINGSHIDIANBO\n〔变式训练1〕(1)(角度1)(2022·湖北宜昌一中月考)已知a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则下列说法正确的是()A.a+b=0B.a=bC.a与b共线反向D.存在正实数λ,使a=λbD\nD\nD\n\n例5考点三共线向量定理及其应用——师生共研\n\n\n[引申]本例(2)中,若ka+b与a+kb反向,则k=_____;若ka+b与a+kb同向,则k=___.[解析]由本例可知ka+b与a+kb反向时λ<0,从而k=-1;ka+b与a+kb同向时λ>0,从而k=1.-11\n平面向量共线的判定方法(1)向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数λ,使b=λa.要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量,要注意待定系数法和方程思想的运用.(2)证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.MINGSHIDIANBO\nB\n(2)已知向量a,b,c中任意两个都不共线,并且a+b与c共线,b+c与a共线,那么a+b+c等于()A.aB.bC.cD.0D\n\n\n名师讲坛·素养提升\n例6D\n\n在向量的有关概念中,定义长度为0的向量叫做零向量,其方向是任意的,并且规定:0与任一向量平行.由于零向量的特殊性,在两个向量共线或平行问题上,如果不考虑零向量,那么往往会得到错误的判断或结论.在向量的运算中,很多学生也往往忽视0与0的区别,导致结论错误.MINGSHIDIANBO\nD\n
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所属:
高考 - 一轮复习
发布时间:2022-06-24 16:00:04
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文章作者:随遇而安
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