2022中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第三章函数第11讲一次函数5年真题精选

第一部分　第三章　第11讲命题点1　一次函数的图象与性质1．(2022·曲靖18题7分)如图，已知直线y1＝－x＋1与x轴交于点A，与直线y2＝－x交于点B．(1)求△AOB的面积；(2)求y1>y2时x的取值范围．解：(1)∵当y1＝0时，－x＋1＝0，解得x＝2，∴A点坐标为(2,0)，∴OA＝2.∵直线y1＝－x＋1与y2＝－x交于点B，∴－x＋1＝－x，解得x＝－1，∴y＝，∴B点坐标是(－1，)，∴S△AOB＝×2×＝.(2)由(1)可知交点坐标为B(－1，)．由图可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞－1.2．(2022·曲靖19题8分)如图，直线y＝x＋与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B．(1)求点B的坐标；(2)求sin∠BAO的值．5\n解：(1)由题意得解得　则点B的坐标为(1,2)．(2)过点B作BC⊥x轴，垂足为C．∵当y＝0时，x＋＝0，解得x＝－3，∴A(－3,0)，∴AC＝4，BC＝2，∴AB＝＝2，∴sin∠BAO＝＝.命题点2　确定一次函数的解析式3．(2022·云南11题3分)写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式(关系式)__y＝2x(答案不唯一)__.4．(2022·昆明5题3分)如图，点A的坐标为(4,2)．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为__y＝－x或y＝－4x__.命题点3　一次函数的应用5．(2022·曲靖20题8分)某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．(1)求y关于x的函数解析式；(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？解：(1)由题意得，0.6x＋0.4×(35－x)＝y，整理得，y＝0.2x＋14(0<x<35)．(2)由题意得，35－x≤2x，解得x≥，则x的最小整数为12.∵k＝0.2>0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝12时，y有最小值16.4.答：该公司至少需要投入资金16.4万元．5\n6．(2022·云南21题8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A，B两种商品．为科学决策，他们试生产A，B两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示：甲种原料(单位：千克)乙种原料(单位：千克)生产成本(单位：元)A商品32120B商品2.53.5200设生产A种商品x千克，生产A，B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围；(2)x取何值时，总成本y最小？解：(1)由题意可得：y＝120x＋200(100－x)＝－80x＋20000，24≤x≤86.(2)∵y＝－80x＋20000，－80＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝86时，总成本y最小，则y＝－80×86＋20000＝13120(元)．7．(2022·云南18题5分)已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？解：(1)y＝200－60x(0≤x≤)．(2)将x＝2代入y＝200－60x，得y＝200－60×2＝80(千米)．答：汽车距B地有80千米．8．(2022·云南22题9分)在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树．经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆5\nB20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，请直接写出x的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？解：(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360.∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62.(2)由题意，得100x＋17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，当x＝21时，y有最小值，最小值为19460元.62－21＝41(辆)，答：共有25种租车方案．当租A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱．9．(2022·曲靖19题8分)水龙头关闭不严会造成滴水．容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题：(1)容器内原有水多少升？(2)求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？解：(1)根据图象可知当t＝0时，w＝0.3，即容器内原有水0.3L.(2)设w与t之间的函数关系式为w＝kt＋b，将(0,0.3)，(1.5,0.9)代入，得解得故w与t之间的函数关系式为w＝0.4t＋0.3.当t＝24时，w＝0.4×24＋0.3＝9.9(L)，答：在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9L.10．(2022·昆明21题8分)某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．(1)求A，B两种奖品的单价各是多少元？(2)学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A5\n种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为w元，写出w(元)与m(件)之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用w的值．解：(1)设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，由题意得解得答：A种奖品的单价是10元，B种奖品的单价是15元．(2)由题意得w＝10m＋15(100－m)＝－5m＋1500，由购买费用不超过1150元，可得－5m＋1500≤1150，解得m≥70，由A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，可得m≤3(100－m)，解得m≤75.∵m是整数，∴m＝70,71,72,73,74,75.∵w＝－5m＋1500，－5<0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝75时，w最小＝1125.∴应购买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少，最少为1125元．5