第一部分 第三章 第13讲1．关于二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象，下列判断正确的是( D )A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为(－1,2)2．如图，过点C(4,3)的抛物线的顶点为M(2，－1)，交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使△PBC为直角三角形的点P坐标．解：(1)∵抛物线的顶点为M(2，－1)，∴设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2－1.∵抛物线过点C(4,3)，∴3＝a×4－1，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝(x－2)2－1＝x2－4x＋3.(2)由(1)得，抛物线的解析式为y＝(x－2)2－1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，设点P(2，m)．∵抛物线交x轴于A，B两点，∴A(1,0)，B(3,0)，∴PB2＝1＋m2，PC2＝4＋(m－3)2，BC2＝12＋32＝10.∵△PBC为直角三角形，∴分三种情况：①当∠CPB＝90°时，PB2＋PC2＝BC2，∴1＋m2＋4＋(m－3)2＝10，∴m1＝1，m2＝2，∴P(2,1)或P(2,2)；②当∠PBC＝90°时，PB2＋BC2＝PC2，∴1＋m2＋10＝4＋(m－3)2，∴m＝，∴P(2，)；③当∠PCB＝90°时，∴PB2＝BC2＋PC2，∴1＋m2＝4＋(m－3)2＋10，2\n∴m＝，∴P(2，)．综上所述，使△PBC为直角三角形的点P的坐标为(2,1)或(2,2)或(2，)或(2，)．2
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