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2022中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第三章函数第14讲二次函数的综合与应用权威预测

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第一部分 第三章 第14讲1.已知,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,使PA+PC的值最小?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是直角三角形时,求点M的坐标.解:(1)将A(-1,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c中,得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(2)连接BC交抛物线对称轴于点P,此时PA+PC取最小值,如答图1所示.当y=0时,有-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,∴点B的坐标为(3,0).∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的对称轴为直线x=1.设直线BC的解析式为y=kx+d(k≠0),将B(3,0),C(0,3)代入y=kx+d中,得解得∴直线BC的解析式为y=-x+3.∵当x=1时,y=-x+3=2,∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(1,2).(3)设点M的坐标为(1,m),则CM2=1+(m-3)2,AC2=10,AM2=4+m2,分三种情况讨论:①当∠AMC=90°时,有AC2=AM2+CM2,即10=4+m2+1+(m-3)2,解得m1=1,m2=2,3\n∴点M的坐标为(1,1)或(1,2);②当∠ACM=90°时,有AM2=AC2+CM2,即4+m2=10+1+(m-3)2,解得m=,∴点M的坐标为(1,);③当∠CAM=90°时,有CM2=AM2+AC2,即1+(m-3)2=4+m2+10,解得m=-,∴点M的坐标为(1,-).综上所述:当△MAC是直角三角形时,点M的坐标为(1,1),(1,2),(1,)或(1,-).答图2.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,D是抛物线顶点,E是对称轴与x轴的交点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点F和点D关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,过点P作PQ∥OF交抛物线于点Q,是否存在以点O,F,P,Q为顶点的平行四边形?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)根据题意,得解得∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.(2)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴顶点坐标D(-1,4),∴F(-1,-4),若以点O,F,P,Q为顶点的平行四边形存在,则点Q(x,y)满足|y|=EF=4,①当y=-4时,-x2-2x+3=-4,解得x=-1±2,∴Q1(-1-2,-4),Q2(-1+2,-4),∴P1(-2,0),P2(2,0);②当y=4时,-x2-2x+3=4,解得x=-1,3\n∴Q3(-1,4),∴P3(-2,0).综上所述,符合条件的点P的坐标为(-2,0)或(2,0)或(-2,0).答图3

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发布时间:2022-08-25 21:32:09 页数:3
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文章作者:U-336598

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