2022年中考数学专题复习练习卷三角形与四边形

三角形与四边形一、选择题1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A．9，15，8B．4，9，6C．15，20，8D．3，8，4【答案】D2．如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为A．95°B．105°C．115°D．125°【答案】C3．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是A．6B．2C．3D．2【答案】B4．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是A．21B．18C．13D．15【答案】C5．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C5\n6．如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为A．8B．9C．10D．12【答案】C7．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【答案】B8．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则DM的长为A．+1B．+1C．2D．2-【答案】C二、填空题（9．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是__________．5\n【答案】1610．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为__________．【答案】11．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为__________．【答案】12．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为__________．【答案】5三、解答题13．如图，在△ABC中，PQ是线段CA的垂直平分线，CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．【答案】：略14．如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接5\nCE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，（2分）∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．（4分）在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（6分）（2）直角三角形，证明略15．如图，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC为边向外作等边△CBA，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE．（1）若AE=2，求CE的长度；（2）以AB为边向下作△AFB，∠AFB=60°，连接FE，求证：FA+FB=FE．【答案】（1）3-1．（2）延长FB到H，使得BH=AF，连接EH．作EI⊥BF于I．由（1）可知：AC=BC，CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．∵CE=CE，∴△ACE≌△BCE，∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBC=30°．在△AFB中，∠AFB=60°，∴∠FAB+∠FBA=120°，5\n∴∠FAE=∠EAB+∠FAB=30°+∠FAB，∠EBH=180°-∠EBA-∠ABF=150°-（120°-∠FAB）=30°+∠FAB，∴∠EBH=∠FAE，∴△AFE≌△BHE，∴∠AFE=∠BHE，EF=EH，∴∠EFB=∠EHB=∠AFE=30°．∵EI⊥FH，∴FI=IH，在Rt△FEI中，∠EFI=30°，∴FI=FE，∴FH=BH+FB=FE，∴FA+FB=FE．5