2022年中考数学专题复习第五单元四边形课时训练二十四多边形与平行四边形练习

课时训练(二十四)　多边形与平行四边形(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·呼和浩特]已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是(　　)A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形2.[2022·衡阳]如图K24-1,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是(　　)图K24-1A.AB=CDB.BC=ADC.∠A=∠CD.BC∥AD3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图K24-2所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是(　　)11\n图K24-2A.①②B.①④C.③④D.②③4.[2022·兰州]如图K24-3,将▱ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F.若∠ABD=48°,∠CFD=40°,则∠E为(　　)图K24-3A.102°B.112°C.122°D.92°5.[2022·泸州]如图K24-4,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为(　　)图K24-4A.20B.16C.12D.86.[2022·青岛]如图K24-5,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=3,AC=2,BD=4,则AE的长为(　　)图K24-5A.32B.32C.217D.22177.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2,则其中较大的内角是　　　　度. 11\n8.如图K24-6,▱ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是　　　　. 图K24-69.[2022·天水]将平行四边形OABC放置在如图K24-7所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点.若点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(1,2),则点B的坐标为　　　　. 图K24-710.如图K24-8,在▱ABCD中,AB=213cm,AD=4cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC的周长长　　　　cm. 图K24-811.[2022·南充]如图K24-9,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S▱AEPH=　　　　. 图K24-912.[2022·恩施州]如图K24-10,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.求证:AD与BE互相平分.11\n图K24-1013.[2022·宿迁]如图K24-11,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H.求证:AG=CH.图K24-1114.[2022·温州]如图K24-12,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B.(1)求证:△AED≌△EBC;(2)当AB=6时,求CD的长.图K24-1211\n15.[2022·曲靖]如图K24-13,在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,点M,N是线段EF上的两点,且EM=FN,连接AN,CM.(1)求证:△AFN≌△CEM.(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数.图K24-13|拓展提升|16.[2022·贵阳]如图K24-14,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称.(1)求证:△AEF是等边三角形;11\n(2)若AB=2,求△AFD的面积.图K24-1411\n参考答案1.B　[解析]设这个多边形为n边形,则180(n-2)=1080,解得n=8,故选B.2.B　[解析]添加B,具备“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能推断为平行四边形,B错误,故选B.3.D4.B　[解析]由图知∠DFC=∠BFE=40°,由折叠的性质知△ABD≌△EBD≌△CDB,所以∠FBD=∠FDB=20°,∠EBD=∠ABD=48°,所以∠EBF=28°,所以∠E=180°-∠EBF-∠EFB=180°-28°-40°=112°,故选B.5.B　[解析]▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,所以O为AC的中点,又因为E是AB中点,所以EO是△ABC的中位线,AE=12AB,EO=12BC,因为AE+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8,▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以▱ABCD的周长为2(AB+BC)=16.6.D　[解析]∵AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,∴AO=12AC=1,BO=12BD=2,∵AB=3,∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°,在Rt△BAC中,BC=AB2+AC2=(3)2+22=7,S△BAC=12×AB×AC=12×BC×AE,∴3×2=7AE,∴AE=2217.7.1208.1<a<7　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=12AC=4,OD=12BD=3,在△AOD中,由三角形的三边关系得:4-3<AD<4+3,即1<a<7.9.(4,2)　[解析]因为四边形OABC是平行四边形,11\n所以BC=OA=3.所以点B(4,2).10.4　[解析]在▱ABCD中,∵AB=CD=213cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,AC⊥BC,∴AC=AB2-BC2=6(cm),∴OC=3cm,∴BO=OC2+BC2=5(cm),∴BD=10cm,∴△DBC的周长-△ABC的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm).11.4　[解析]由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出▱AEPH的面积等于▱PGCF的面积.∵CG=2BG,∴BG∶BC=1∶3,BG∶PF=1∶2.∵△BPG∽△BDC,且相似比为1∶3,∴S△BDC=9S△BPG=9.∵△BPG∽△PDF,且相似比为1∶2,∴S△PDF=4S△BPG=4.∴S▱AEPH=S▱PGCF=9-1-4=4.12.证明:连接BD,AE.∵AB∥ED,∴∠ABC=∠DEF.∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.∵FB=CE,∴BC=EF.11\n在△ACB和△DFE中,∠ABC=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠DFE.∴△ACB≌△DFE(ASA).∴AB=DE.又∵AB∥ED,∴四边形ABDE是平行四边形.∴AD与BE互相平分.13.证明∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC,AD∥BC.∴∠E=∠F.又∵BE=DF,∴AD+DF=BC+BE.即AF=CE.∴△AGF≌△CHE.∴AG=CH.14.解:(1)证明:∵AD∥EC,∴∠A=∠BEC,∵E是AB的中点,∴AE=BE,∵∠AED=∠B,∴△AED≌△EBC.(2)∵△AED≌△EBC,∴AD=EC,∵AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形,11\n∴CD=AE.∵AB=6,∴CD=12AB=3.15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠AFN=∠CEM,又∵FN=EM,AF=CE,∴△AFN≌△CEM(SAS).(2)∵△AFN≌△CEM,∴∠NAF=∠ECM,∵∠CMF=∠CEM+∠ECM,∴107°=72°+∠ECM,∴∠ECM=35°,∴∠NAF=35°.16.解:(1)证明:在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,∴∠DAE=∠AEB=90°.∵点F是DE的中点,∴在Rt△AED中,FE=AF.∵AE与AF关于AG对称,∴AE=AF.∴AE=AF=EF.∴△AEF是等边三角形.(2)∵△AEF是等边三角形,∴∠EAF=∠AEF=60°.∴∠EAG=∠EDA=30°.∵AB与AG关于AE对称,∴∠BAE=∠EAG=30°.在Rt△ABE中,AB=2,∴BE=12AB=1,∴AE=22-12=3.∴DE=23,∴AD=3.∴S△AFD=12S△ADE=12×12×AE×AD=12×12×3×3=343.11\n11