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全国通用版2022年中考数学复习第五单元四边形第20讲平行四边形与多边形练习

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第20讲 平行四边形与多边形重难点1 与平行四边形性质有关的计算 在▱ABCD中,AD=10,AB=7.(1)如图1,∠BCD的平分线CE交AD于点E,则AE=3;(2)在(1)的条件下,若∠CED=65°,则∠A=130°;图1    图2    图3(3)在(1)的条件下,延长CE交BA的延长线于点F,如图2所示,则AE+AF的值等于6;(4)如图3,若BF平分∠ABC交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于点E,则EF的长为4.【拓展问题】 问题(4)中,CE与BF的位置关系是垂直.利用平行四边形的性质进行相关计算,一般运用平行四边形性质转化角度或线段之间的等量关系:(1)对边平行可得相等的角,进而得到相似三角形;(2)对边相等、对角线互相平分可得相等的线段;(3)当有角平分线的条件时,可利用“平行+角平分线⇒等腰三角形”的结论得到等角、等边.如:例1,图1中△CED,图2中△BCF,△CED均是等腰三角形.(4)①当有一条线段过对角线的交点和一边的中点时,可利用三角形中位线的性质进行计算.如:例2中OE是△BCD或△ACD的中位线.②当有一条线段过对角线的交点且与其中的一条对角线垂直时,得到线段的垂直平分线、等腰三角形,进而可以用线段垂直平分线、等腰三角形的性质进行计算.如:例2中拓展问题2,OF是线段AC的垂直平分线,△AFC是等腰三角形.平行四边形中常涉及整体思想,如▱ABCD,已知AB+BC的长,则C▱ABCD=2(AB+BC).【变式训练1】 如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,且AD=5cm,AP=8cm,则∠APB=90°,DC=10cm,△APB的周长是24cm.【变式训练2】 在▱ABCD中,AE平分∠BAD交边BC于点E,DF平分∠ADC交边BC于点F.若AD=11,EF=5,则AB=8或3. 如图1,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,且DE+EO=4,则▱ABCD的周长为(B)A.20B.16C.12D.8  图1           图2【拓展问题1】 如图1,若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为40°.【拓展问题2】 如图2,OF⊥AC,交AD于点F,连接CF.若△CDF的周长是8,则▱ABCD的周长是16.重难点2 平行四边形的性质与判定的综合7\n 如图1,点E,F是▱ABCD对角线AC上的两点,AE=CF.    图1        图2         图3(1)①求证:DF=BE;②如图2,连接DE,BF,求证:四边形DFBE是平行四边形.(请至少用两种判定方法证明)(2)如图3,若BE⊥AC,DF⊥AC,延长BE,DF分别交CD,AB于点N,M.①求证:四边形DMBN是平行四边形;②已知CE=4,FM=3,求AM的长.【自主解答】 解:(1)证明:①∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥BC.∴∠DAF=∠BCE.∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE.∴△ADF≌△CBE.∴DF=BE.②解法1:已证△ADF≌△CBE,∴∠AFD=∠CEB.∴∠DFC=∠BEA.∴DF∥BE.又∵DF=BE,∴四边形DFBE是平行四边形.解法2:同(1)①中的方法可证△CDE≌△ABF.∴DE=BF.又∵DF=BE,∴四边形DFBE是平行四边形.解法3:连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形.∴DO=OB,AO=OC.又∵AE=CF,∴AE-AO=CF-OC,即OE=OF.∴四边形DFBE是平行四边形.(2)①证明∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴BE∥DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB.∴四边形DMBN是平行四边形.②∵四边形DMBN是平行四边形,∴DN=BM.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB.∴CN=AM.∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.又∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠CEN=∠AFM=90°.7\n∴△AFM≌△CEN.∴AF=CE=4.在Rt△AFM中,AM==5.判定平行四边形的基本思路:(1)若已知一组对边平行,可以证这一组对边相等或另一组对边平行;(2)若已知一组对边相等,可以证这一组对边平行或另一组对边相等;(3)若已知一组对角相等,可以证另一组对角相等;(4)若已知条件与对角线有关,可以证明对角线互相平分.                       【变式训练3】 (2022·永州)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F.(1)求证:四边形BCFD为平行四边形;(2)若AB=6,求平行四边形BCFD的面积.解:(1)证明:在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.在等边△ABD中,∠BAD=60°,∴∠BAD=∠ABC=60°.∴BC∥AD.在△ABC中,∠ACB=90°,E为AB的中点,∴CE=AE=BE.∴∠EAC=∠ECA=30°.∴∠BEC=∠EAC+∠ECA=60°.又∵∠ABD=60°,∴CF∥BD.∴四边形BCFD是平行四边形.(2)在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°,AB=6,∴BC=AB=3,AC=BC=3.∴S▱BCFD=3×3=9.考点1 多边形1.(2022·福建)一个n边形的内角和为360°,则n等于(B)A.3B.4C.5D.62.(2022·菏泽)若正多边形的每一个内角为135°,则这个正多边形的边数是8.3.(2022·宿迁)一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是8.47\n.(2022·山西)图1是古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融,形状无一定规则,代表一种自然和谐美,图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.  图1       图25.(2022·陕西)如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则∠AFE的度数为72°.6.(2022·聊城)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是360°或540°.考点2 平行四边形的性质7.(2022·眉山)如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F.若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为(C)A.14B.13C.12D.108.(2022·台州)如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=3.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是(B)A.B.1C.D.9.(2022·兰州)如图,将▱ABCD的对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F.若∠ABD=48°,∠CFD=40°,则∠E为(B)A.102°B.112°C.122°D.92°10.如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E.若∠1=20°,则∠2的度数是110°.7\n11.(2022·临沂)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,则BD=4.12.(2022·大连)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,且AF=CE.求证:BE=DF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OD=OB,∵AF=CE,∴OE=OF.在△BEO和△DFO中,∴△BEO≌△DFO(SAS).∴BE=DF.13.(2022·曲靖)如图,在▱ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,点M,N是线段EF上两点,且EM=FN,连接AN,CM.(1)求证:△AFN≌△CEM;(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB.∴∠AFN=∠CEM.∵FN=EM,AF=CE,∴△AFN≌△CEM(SAS).(2)∵△AFN≌△CEM,∴∠NAF=∠ECM.∵∠CMF=∠CEM+∠ECM,7\n∴107°=72°+∠ECM.∴∠ECM=35°.∴∠NAF=35°.考点3 平行四边形的判定14.(2022·呼和浩特)顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②DC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D.四个条件中任取两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(C)A.5种B.4种C.3种D.1种15.(2022·岳阳)如图,在▱ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,且AB=CD.又∵AE=CF,∴BE=DF.∴BE∥DF且BE=DF.∴四边形BFDE是平行四边形.16.(2022·济宁)如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC和∠BCD,则∠P的度数是(C)A.50°B.55°C.60°D.65°17.(2022·通辽)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,∠BCD=60°,AD=AB,连接OE.下列结论:①S▱ABCD=AD·BD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE.其中正确的个数有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个18.(2022·哈尔滨)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=OB,点E,点F分别是OA,OD的中点,连接EF,∠CEF=45°,EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN=,则该线段BC的长为4.7\n19.(2022·兰州)如图,在△ABC中,过点C作CD∥AB,E是AC的中点,连接DE并延长交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,CF.(1)求证:四边形AFCD是平行四边形;(2)若GB=3,BC=6,BF=,求AB的长.解:(1)证明:∵CD∥AB,∴∠DCA=∠FAC.又∵E是AC的中点,∴AE=EC.在△CDE和△AFE中,∴△CDE≌△AFE(ASA).∴CD=AF.又∵CD∥AB,∴四边形AFCD是平行四边形.(2)∵AB∥CD,∴=,即=.解得DC=.∴AB=AF+BF=CD+BF=+=6.7

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发布时间:2022-08-25 20:53:53 页数:7
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文章作者:U-336598

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