河北省2022年中考数学总复习第五单元四边形课时训练21多边形练习

课时训练(二十一)　多边形(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2022·云南]一个五边形的内角和为(　　)A.540°B.450°C.360°D.180°2.[2022·台州]正十边形的每一个内角的度数为(　　)A.120°B.135°C.140°D.144°3.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则该正多边形的边数是(　　)A.3B.4C.6D.124.一个正多边形的中心角是45°,那么这个正多边形的边数是(　　)A.5B.6C.7D.85.[2022·北京]若正多边形的一个外角为60°,则该多边形的内角和为(　　)A.360°B.540°C.720°D.900°6.[2022·莱芜]一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条数是(　　)A.12B.13C.14D.157.[2022·宜昌]如图K21-1,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是(　　)图K21-110\n图K21-2A.①②B.①③C.②④D.③④8.[2022·苏州]如图K21-3,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为(　　)图K21-3A.30°B.36°C.54°D.72°9.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图K21-4所示位置摆放,连接AC交正六边形于点D,则∠ADE的度数为(　　)图K21-4A.144°B.84°C.74°D.54°10.如图K21-5,正五边形的一个顶点正好是正六边形的中心,则∠1的度数为(　　)图K21-5A.22°B.18°C.15°D.12°10\n11.[2022·河南模拟]把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,请问这个多边形原来的边数为(　　)A.9B.10C.11D.以上都有可能12.[2022·宁夏模拟]正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍,则这个多边形的边数为　　　　. 13.[2022·资阳]边长相等的正五边形和正六边形如图K21-6所示拼接在一起,则∠ABC=　　　　°. 图K21-614.[2022·抚顺]将两张三角形纸片如图K21-7摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5=　　　　. 图K21-715.[2022·廊坊安次区二模]如图K21-8所示,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA=　　　　度. 图K21-816.[2022·南京]如图K21-9,五边形ABCDE是正五边形,若l1∥l2,则∠1-∠2=　　　　°. 10\n图K21-917.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图K21-10①所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=　　　　度. 图K21-1018.[2022·台州]如图K21-11,有一个边长不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上,另外两个顶点B,D在正六边形内部(包括边界),则正方形边长a的取值范围是　　　　. 图K21-1119.小华说:“我把一个多边形的各内角相加,它们的和等于2022°.”小明说:“什么?不可能的!虽然你的加法运算都对,但是你错把一个外角当作内角了!”(1)“多边形的内角和为2022°”为什么不可能?(2)小华求的是几边形的内角和?(3)错把外角当内角的那个外角等于　　　　. 10\n20.如图K21-12,在正六边形ABCDEF中,对角线AE与BF相交于点M,BD与CE相交于点N.图K21-12(1)求证:AE=FB;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有与△ABM全等的三角形.|拓展提升|21.[2022·聊城]如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是　　　　. 22.[2022·宁德二模]10\n小明同学在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了一个内角,结果得到的总和是800°,则少算的这个内角的度数为　　　　. 10\n参考答案1.A2.D3.B　[解析]由题意,得外角+相邻的内角=180°且外角=相邻的内角,∴外角=90°,360÷90=4,正多边形是正方形,故选B.4.D　[解析]360°÷45°=8.故选D.5.C　[解析]由题意,正多边形的边数为n=360°60°=6,其内角和为6-2×180°=720°.6.C　[解析]设多边形的边数是n.根据题意,得(n-2)·180°=2×360°+180°.解得n=7.七边形的对角线的条数是7×(7-3)2=14.故选C.7.B8.B　[解析]根据“正多边形的定义:各边都相等,各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数,∠A=108°,再根据等腰三角形ABE的两底角相等,可计算底角∠ABE=36°.故选B.9.B　[解析]正五边形的内角∠ABC=(5-2)×180°5=108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六边形的内角∠ABE=∠E=(6-2)×180°6=120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°,故选B.10.D　[解析]∵正五边形的每个内角度数为180°×(5-2)5=108°,正六边形的每个内角度数为180°×(6-2)6=120°,∴重叠部分所构成的五边形另外两个角的度数均为[180°×(5-2)-(120°×2+108°)]÷2=96°,则∠1=108°-96°=12°,故选D.11.D　[解析]设多边形割去一个角后的边数为n,则(n-2)·180°=1440°,解得n=10,∵割去一个角后所得多边形的边数比原多边形的边数可能增加1,不变或减少1,∴原多边形的边数是9或10或11.故选D.12.8　[解析]设正多边形的一个外角等于x°,∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍,∴这个正多边形的一个内角的度数为3x°,∴x+3x=180,解得:x=45,∴这个多边形的边数是:360°÷45°=8.故答案为8.13.24　[解析]∵正六边形的每一个内角的度数为16×(6-2)×180°=120°,正五边形的每一个内角的度数为1510\n×(5-2)×180°=108°,∴∠BAC=360°-(120°+108°)=132°.∵两个正多边形的边长相等,即AB=AC,∴∠ABC=12×(180°-132°)=24°.14.40°　[解析]如图所示,∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°,∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°,∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,∴∠6+∠7=140°,∴∠5=180°-(∠6+∠7)=40°.故答案为40°.15.36　[解析]∵正五边形的外角为360°÷5=72°,∴∠C=180°-72°=108°.∵CD=CB,∴∠CDB=36°,∵AF∥CD,∴∠DFA=∠CDB=36°,故答案为36.16.72　[解析]过点B向右方向作BF∥l1,则BF∥l1∥l2,∴∠ABF=∠2,∠CBF+∠1=180°.∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=108°,∵∠ABF+∠CBF+∠1=∠2+180°,∴∠1-∠2=180°-108°=72°.17.36　[解析]∵∠ABC=(5-2)×180°5=108°,△ABC是等腰三角形,∴∠BAC=∠BCA=36°.18.62≤a≤3-3　[解析]如图,根据题意,AC为正方形对角线,即当A,C分别是正六边形平行的两边中点时,此时AC取最小值,也即正方形边长最短,AC=3,∴正方形边长的最小值为3÷2=62;当正方形四点都在正六边形上时,如图中虚线正方形,则OQ⊥FP,∠FOP=45°,∠FQP=60°,设FP=x,则OP=x,PQ=33x,∴OQ=x+33x=1,∴x=3-32,∴此时正方形边长的最大值为3-3,∴正方形边长a的取值范围是62≤a≤3-3.19.解:(1)∵n边形的内角和是(n-2)×180°,∴内角和一定是180°的倍数,∵2022÷180=11……30,∴“多边形的内角和为2022°”不可能.(2)设此多边形为n边形,此外角为x,10\n依题意可列方程:(n-2)×180=2022-x+180-x,解得:x=1275-90n,∵0<x<180,∴0<1275-90n<180.解得:736<n<856,故小华求的是十三边形或十四边形的内角和.(3)把n=13或14代入x=1275-90n,则x=105或15,故错把外角当内角的那个外角等于105°或15°.故答案为:105°或15°.20.解:(1)证明:∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AF=EF=AB,∠AFE=∠FAB.在△AFE与△BAF中,AF=BA,∠AFE=∠FAB,FE=AF,∴△AFE≌△BAF(SAS),∴AE=FB.(2)与△ABM全等的三角形有△DEN,△FEM,△CBN.∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB=DE,∠BAF=120°,AB=AF,∴∠ABM=30°,由△AFE≌△BAF,得∠FAE=∠ABM=30°,∴∠BAM=90°,同理∠DEN=30°,∠EDN=90°,∴∠ABM=∠DEN,∠BAM=∠EDN,在△ABM和△DEN中,∠BAM=∠EDN,AB=DE,∠ABM=∠DEN,∴△ABM≌△DEN(ASA).同理利用ASA证明△FEM≌△ABM,△CBN≌△ABM.21.540°或360°或180°　[解析]若所得新的多边形的边数增加1,则新的多边形的内角和是(4+1-2)×180°=540°;若所得新的多边形的边数不变,则新的多边形的内角和是(4-2)×180°=360°;10\n若所得新的多边形的边数减少1,则新的多边形的内角和是(4-1-2)×180°=180°.因而所得新多边形的内角和是540°或360°或180°.22.100°　[解析]设多边形的边数是n.依题意有(n-2)·180°≥800°,解得:n≥649,则多边形的边数n=7.多边形的内角和是(7-2)×180°=900°,则少算的这个内角的度数为900°-800°=100°.10