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福建省2022年中考数学总复习第五单元四边形课时训练32四边形综合练习
福建省2022年中考数学总复习第五单元四边形课时训练32四边形综合练习
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课时训练32四边形综合限时:30分钟夯实基础1.[2022·滨州]下列命题,其中是真命题的为( )A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形2.[2022·烟台]对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图K32-1所示,点O为对角线的交点,过点O所在直线折叠菱形,使B落到B'处,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为( )图K32-1A.7B.6C.5D.43.如图K32-2,四边形ABCD,四边形AEFG是正方形,点E,G分别在AB,AD上,连接FC,过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB=4,AE=1,则BH的长为( )图K32-2A.1B.2C.3D.324.如图K32-3,在正方形ABCD中,DE是∠BDC的平分线,若CE的长是1,则正方形的边长是( )12\n图K32-3A.2B.22+1C.22-1D.2+15.[2022·金华]如图K32-4,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形顶点E,F分别在边AB,BC上,三角形①的边GD在边AD上,则ABBC的值是 . 图K32-46.[2022·自贡]如图K32-5,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,将它沿AB翻折得到△ABD,则四边形ADBC的形状是 形;点P,E,F分别为线段AB,AD,DB上的任意点,则PE+PF的最小值是 . 图K32-57.[2022·贵阳节选]如图K32-6,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC边上的一点,且BP=2CP.(1)用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE,BE(保留作图痕迹,不写作法);(2)如图②,在(1)的条件下,判断EB是否平分∠AEC,并说明理由.12\n图K32-6能力提升8.[2022·内江]如图K32-7所示,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA,OB分别在x轴,y轴上,点B的坐标为(0,33),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为( )图K32-7A.32,323B.2,323C.323,32D.32,3-3239.如图K32-8,正方形ABCD内有两点E,F满足AE=1,EF=FC=3,AE⊥EF,CF⊥EF,则正方形ABCD的边长为( )12\n图K32-8A.4B.522C.42D.5210.[2022·吉林]如图K32-9①,在△ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作∠DEF=∠A,另一边EF交AC于点F.(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;(2)当点D为AB中点时,▱ADEF的形状为 ; (3)延长图①中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图②,若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.图K32-912\n拓展练习11.如图K32-10所示,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠BCD=150°,对角线AC平分∠DAB,AC=6,则△DAB的面积为 . 图K32-1012.[2022·金华、丽水]在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12.点D在直线CB上,以CA,CD为边作矩形ACDE,直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G.(1)如图K32-11,点D在线段CB上,四边形ACDE是正方形.①若点G为DE中点,求FG的长.②若DG=GF,求BC的长.(2)已知BC=9,是否存在点D,使得△DFG是等腰三角形?若存在,求该三角形的腰长;若不存在,试说明理由.图K32-1112\n参考答案1.D [解析]等腰梯形是一组对边平行,另一组对边相等的四边形,但等腰梯形不是平行四边形,所以A选项是假命题;对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形,对角线互相垂直但不互相平分的四边形不是菱形,所以B选项是假命题;对角线相等且互相平分的四边形是矩形,对角线相等但不互相平分的四边形不是矩形,所以C选项是假命题;只有选项D是真命题.2.D [解析](法一,排除法)连接AC,BD,∵菱形ABCD中,AC=6,BD=8,∴CO=3,DO=4,CO⊥DO,∴CD=5,而CN<CD,∴CN<5,故排除A,B,C,故选D.(法二,正确推导)可证△BMO≌△DNO,∴DN=BM,由折叠得B'M=BM=1=DN,由法一知CD=5,∴CN=4.3.C 4.D5.2+14 [解析]设题图甲中正方形的边长为2x,则ABBC=AE+EBAG+GD=x+2x4x=2+14.故答案为2+14.6.菱 154 [解析]∵AD=BD=AC=BC,∴四边形ADBC是菱形.作E关于AB的对称点E',根据菱形的对称性可知点E'在AC上,连接E'F交AB于点P,∴PE+PF=PE'+PF=E'F,当E'F是AC,BD之间的距离时,E'F最小.过点B作BH⊥AC于点H,设AH=x,则CH=2-x,12\n由AB2-AH2=BH2=BC2-CH2,得1-x2=4-(2-x)2,解得x=14,∴BH=1-(14) 2=154.∴PE+PF的最小值为154.7.解:(1)如图所示,点E为CD边中点.(2)EB不能平分∠AEC.由于E为CD中点,则△ADE≌△BCE,所以AE=BE,若EB平分∠AEC,则∠DEA=∠AEB=∠CEB=60°,由于DE=1,所以AD=3与AD=3矛盾,所以在(1)的条件下,EB不能平分∠AEC.8.A [解析]∵四边形AOBC是矩形,∠ABO=30°,点B的坐标为(0,33),∴AC=OB=33,∠CAB=30°,∴BC=AC·tan30°=33×33=3.∵将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,∴∠BAD=30°,AD=33.如图,过点D作DM⊥x轴于点M,∵∠CAB=∠BAD=30°,∴∠DAM=30°.∴DM=12AD=12×33=332.∴AM=ADcos30°=33×32=92.∴OM=AM-AO=92-3=32.∴点D的坐标为32,323.9.B12\n10.解:(1)证明:∵DE∥AC,∴∠DEF=∠EFC,∵∠DEF=∠A,∴∠A=∠EFC,∴EF∥AB,∴四边形ADEF为平行四边形.(2)菱形.理由如下:∵点D为AB中点,∴AD=12AB,∵DE∥AC,点D为AB中点,∴E为BC中点,∴DE=12AC,∵AB=AC,∴AD=DE,∴平行四边形ADEF为菱形.(3)四边形AEGF为矩形,理由:∵四边形ADEF为平行四边形,∴AF∥DE,AF=DE,AD=EF,∵EG=DE,∴AF=EG,又∵AF∥EG,∴四边形AEGF是平行四边形,∵AD=AG,∴AG=EF,∴四边形AEGF为矩形.11.93 [解析]∵∠DAB=60°,AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB=30°,∵∠BCD=150°,∴∠ACB+∠DCA=150°,∵∠ADC+∠DCA=150°,∴∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴ADAC=ACAB,∴AD·AB=AC2=36,作AB边上的高DH,则DH=AD×sin60°,∴△DAB的面积=12AB·AD·sin60°=93.12.[解析](1)①由勾股定理可得AG,由相似三角形的性质得FGAF=EGAC=12,进而得FG的值;②根据题意先证得∠EAF=∠EDF(设为x),∠EAF=∠EDF=∠B=∠BFD=x.根据三角形内角和定理列方程,解得x=30°.在Rt△ABC中,由BC=ACtan30°可得解.12\n(2)存在.分情况讨论:①点D在线段BC上;②点D在线段BC的延长线上,且直线AB,CE的交点F在AE上方;③点D在线段BC的延长线上,且直线AB,EC的交点在BD下方;④点D在线段CB的延长线上.解:(1)①在正方形ACDE中有DG=GE=6.在Rt△AEG中,AG=AE2+EG2=122+62=65.∵EG∥AC,∴△ACF∽△GEF.∴FGAF=EGAC=612=12.∴FG=13AG=25.②如图①,在正方形ACDE中,AE=ED,∠AEF=∠DEF=45°.①又EF=EF,∴△AEF≌△DEF.∴∠1=∠2(设为x).∵AE∥BC,∴∠B=∠1=x.∵GF=GD,∴∠3=∠2=x.在△DBF中,∠3+∠FDB+∠B=180°,∴x+(x+90°)+x=180°,解得x=30°,∴∠B=30°.在Rt△ABC中,BC=ACtan30°=123.(2)存在.在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=122+92=15.如图②,当点D在线段BC上时,此时只有GF=GD.12\n②∵DG∥AC,∴△BDG∽△BCA.设BD=3x,则DG=4x,BG=5x,∴GF=GD=4x,则AF=15-9x.∵AE∥CB,∴△AEF∽△BCF,∴AEBC=AFBF,∴9-3x9=15-9x9x,即x2-6x+5=0.解得x1=1,x2=5(舍去),∴腰长GD=4x=4.如图③,当点D在线段BC的延长线上,且直线AB,CE的交点F在AE上方时,此时只有GF=DG.③设AE=3x,则EG=4x,AG=5x,∴FG=DG=12+4x.∵AE∥BC,∴△AEF∽△BCF,∴AEBC=AFBF,∴3x9=9x+129x+27,即x2=4.解得x1=2,x2=-2(舍去),∴腰长GD=4x+12=20.如图④,当点D在线段BC的延长线上,且直线AB,EC的交点F在BD下方时,此时只有DF=DG.过点D作DH⊥FG.④12\n设AE=3x,则EG=4x,AG=5x,DG=4x+12.∴FH=GH=DG·cos∠DGB=(4x+12)×45=16x+485,∴GF=2GH=32x+965.∴AF=GF-AG=32x+965-5x=7x+965.∵AC∥DG,∴△ACF∽△GEF,∴ACEG=AFFG,∴124x=15(7x+96)15(32x+96),即7x2=288.解得x1=12147,x2=-12147(舍去),∴腰长GD=4x+12=84+48147.如图⑤,当点D在线段CB的延长线上时,此时只有DF=DG,过点D作DH⊥AG.⑤设AE=3x,则EG=4x,AG=5x,DG=4x-12.∴FH=GH=DG·cos∠DGB=(4x-12)×45=16x-485,∴FG=2FH=32x-965.∴AF=AG-FG=5x-32x-965=96-7x5.∵AC∥EG,∴△ACF∽△GEF,∴ACEG=AFFG,∴124x=15(96-7x)15(32x-96),即7x2=288.12\n解得x1=12147,x2=-12147(舍去),∴腰长GD=4x-12=-84+48147.综上所述,等腰三角形DFG的腰长为4,20,84+48147,-84+48147.12
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:02:28
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