2022年中考数学二轮复习第三章函数课时训练十三反比例函数练习新版苏科版

课时训练(十三)　反比例函数(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·淮安]若点A(-2,3)在反比例函数y=kx的图象上,则k的值是(　　)A.-6B.-2C.2D.62.[2022·衡阳]对于反比例函数y=-2x,下列说法不正确的是(　　)图K13-1A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2),都在图象上,且x1<x2,则y1<y214\n3.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图K13-1所示.则用电阻R表示电流I的函数表达式为(　　)A.I=3RB.I=-6RC.I=-3RD.I=6R4.[2022·怀化]函数y=kx-3与y=kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是(　　)图K13-25.[2022·天津]若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=12x的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是(　　)A.x1<x2<x3B.x2<x1<x3C.x2<x3<x1D.x3<x2<x16.[2022·益阳]若反比例函数y=2-kx的图象位于第二,四象限,则k的取值范围是　　　　. 7.[2022·天水]若点A(a,b)在反比例函数y=3x的图象上,则代数式ab-1的值为　　　　. 8.[2022·镇江]反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-2,4),则在每一个象限内,y随x的增大而　　　　.(填“增大”或“减小”) 9.[2022·滨州]若点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=k2-2k+3x(k为常数)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为　　　　. 14\n10.[2022·张家界]如图K13-3,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=6x(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为　　　　. 图K13-311.[2022·扬州江都区一模]如图K13-4,点A是反比例函数y=2x(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-3x的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中C,D在x轴上,则▱ABCD的面积是　　　　. 图K13-412.[2022·益阳]如图K13-5,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数y=kx的图象上,将这两点分别记为A,B,另一点记为C.(1)求出k的值;(2)求直线AB对应的一次函数的表达式;(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是x轴上一个动点,直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由).14\n图K13-513.[2022·乐山]某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜,图K13-6是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于10℃,蔬菜会受到伤害,问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?图K13-614\n|拓展提升|14.[2022·嘉兴]如图K13-7,点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1.则k的值为(　　)图K13-7A.1B.2C.3D.415.[2022·镇江]如图K13-8,一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(-2,0)为圆心,1为半径的☉C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为32,则k的值为(　　)图K13-8A.4932B.2518C.3225D.9816.[2022·内江]已知A,B,C,D是反比例函数y=8x(x>0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图K13-14\n9)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是　　　　(用含π的代数式表示). 图K13-917.[2022·河北]如图K13-10是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=kx(x≥1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5,M,A的水平距离是vt米.(1)求k,并用t表示h;(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求出y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离;(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒,v乙米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围.14\n图K13-1018.[2022·郴州]参照学习函数的过程与方法,探究函数y=x-2x(x≠0)的图象与性质.因为y=x-2x=1-2x,即y=-2x+1,所以我们对比函数y=-2x来探究.列表:14\nx…-4-3-2-1-12121234…y=-2x…1223124-4-2-1-23-12…y=x-2x…3253235-3-101312…描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图K13-11所示.(1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来.(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:①当x<0时,y随x的增大而　　　　;(填“增大”或“减小”) ②y=x-2x的图象是由y=-2x的图象向　　　　平移　　　　个单位而得到; ③图象关于点　　　　中心对称.(填点的坐标) (3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=x-2x的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的值.图K13-1114\n参考答案1.A2.D　[解析]A.∵k=-2<0,∴它的图象在第二,四象限,故本选项正确;B.k=-2<0,当x>0时,y随x的增大而增大,故本选项正确;C.把x=1代入y=-2x中,得y=-21=-2,∴点(1,-2)在它的图象上,故本选项正确;D.点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=-2x的图象上,若x1<x2<0或0<x1<x2,则y1<y2,故本选项错误.故选D.3.D　[解析]设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=kR,∵I=kRkR过(2,3),∴k=3×2=6,∴I=6R,故选D.4.B　[解析]因为当k>0时,直线y=kx-3过一,三,四象限,反比例函数y=kx的图象在一,三象限内,当k<0时,直线y=kx-3过二,三,四象限,反比例函数y=kx的图象在二,四象限内.所以B正确,故选B.5.B　[解析]把点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)的坐标分别代入y=12x可得x1,x2,x3,即可得x2<x1<x3,故选B.6.k>2　[解析]∵反比例函数y=2-kx的图象位于第二,四象限,∴2-k<0,解得:k>2.7.2　[解析]∵点A(a,b)在反比例函数y=3x的图象上,∴ab=3.14\n则代数式ab-1=3-1=2.8.增大　[解析]∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-2,4),∴k=(-2)×4=-8<0.∴反比例函数y=kx(k≠0)的图象在每一个象限内,y随x的增大而增大.9.y3>y1>y2　[解析]y=k2-2k+3x=k-12+2x,(k-1)2+2>0,故该反比例函数的图象的两个分支分别在第一象限和第三象限,在每一象限内,y随着x的增大而减小,因此y3>y1>y2.10.12　[解析]∵四边形ABCD是矩形,顶点A的坐标为(2,1),∴设B,D两点的坐标分别为(x,1),(2,y).∵点B与点D都在反比例函数y=6x(x>0)的图象上,∴x=6,y=3.∴B,D两点的坐标分别为(6,1),(2,3).∴AB=6-2=4,AD=3-1=2.∴矩形ABCD的周长为12.11.512.解:(1)∵1×2=(-2)×(-1)=2,3×1=3≠2,∴在反比例函数图象上的两点为(1,2)和(-2,-1),∴k=2.(2)设直线AB的解析式为y=ax+b,则aa+bb=2,-2aa+bb=-1,解得aa=1,bb=1,∴直线AB的解析式为y=x+1.(3)如图所示,点C关于直线AB的对称点D(0,4),点D关于x轴的对称点D'(0,-4),连接CD'交x轴于点P,连接PD14\n,则此时PC+PD最小,即为线段CD'的长度.CD'=32+[1-(-4)]2=34.即PC+PD的最小值为34.13.解:(1)设线段AB的解析式为y=k1x+b(k1≠0,0≤x≤5).∵线段AB过(0,10),(2,14),∴bb=10,2kk1+bb=14,解得kk1=2,bb=10,∴线段AB的解析式为y=2x+10(0≤x≤5).∵B在线段AB上,当x=5时,y=20,∴点B的坐标为(5,20).∴线段BC的解析式为y=20(5≤x≤10).设双曲线CD段的解析式为y=k2x(k2≠0,10≤x≤24),∵点C在线段BC上,∴点C的坐标为(10,20).又∵点C在双曲线y=k2x上,∴k2=200.∴双曲线CD段的解析式为y=200x(10≤x≤24).14\n故y=2x+10(0≤x<5),20(5≤x<10),200x(10≤x≤24).(2)由(1)知,恒温系统设定的恒定温度为20℃.(3)把y=10代入y=200x中,解得x=20,∴20-10=10.答:恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.14.D　[解析]过点C作CD⊥x轴于点D,连接OC.由CD∥OB,得△ABO∽△ACD,∴ABAC=AOAD,∵AB=BC,∴AO=OD,∵AB=BC,故S△ABO=S△BOC=1,而AO=OD,故S△AOC=S△COD=2,根据S△COD=k2,所以k=4,故正确答案为D.15.C　[解析]由对称性知OA=OB,又因为Q为AP的中点,所以OQ=12BP.因为OQ的最大值为32,所以BP的最大值为2×32=3.如图所示,连接BC并延长交☉C于点P1,则BP1=3.因为☉C的半径为1,所以CP1=1,所以BC=2.因为点B在直线y=2x上,所以可设B(t,2t).过点B作BD⊥x轴于点D,则CD=t-(-2)=t+2,BD=0-2t=-2t.在Rt△BCD中,由勾股定理得CD2+BD2=BC2,即(t+2)2+(-2t)2=22,解得t1=0(不符合题意,舍去),t2=-45,所以B-45,-85.因为点B-45,-85在反比例函数y=kx的图象上,所以k=-45×-85=3225.16.5π-10　[解析]∵A,B,C,D是反比例函数y=8x(x>0)图象上四个整数点,∴A(1,8),B(2,4),C(4,2),D(8,1),∴以A,B,C,D四个点为顶点的正方形边长分别为1,2,2,1,∵每个橄榄形的面积=12S半圆-S正方形,∴过A,D两点的橄榄形面积和=2×12π×12-12=π-2,过B,C两点的橄榄形面积和=2×12π×22-22=4π-8,故这四个橄榄形的面积总和=π-2+4π-8=5π-10.14\n17.[解析](1)要求k的值需要确定反比例函数图象上的点A的坐标,然后代入解析式可得.根据h与t的平方成正比,设出比例系数再把已知条件代入可得关系式;(2)根据已知条件和图中的数量关系可确定y与x的关系式;(3)要求t的值就要设法先确定此时甲的坐标,从而得出乙的坐标范围,并确定速度的范围.解:(1)由题意可知,点A的坐标为(1,18),且点A在y=kx上,∴18=k1,∴k=18.设h=mt2,当t=1时,h=5,则5=m·12,解得m=5.∴h=5t2.(2)x=vt+1=5t+1,y=18-h=18-5t2,∴t=x-15,∴y=18-5×x-152=-15x2+25x+895.当y=13时,18-5t2=13,解得t1=-1(舍),t2=1.∴x=5×1+1=6.∵滑道上横坐标为6的点的纵坐标为186=3,∴y=13时,运动员距离正下方滑道的距离为13-3=10(米).(3)∵甲的纵坐标为1.8,由(2)可知1.8=18-5t2,解得t1=-1.8(舍),t2=1.8.此时甲的横坐标为5×1.8+1=10,∴乙的横坐标x乙>10+4.5=14.5,∴此时乙和点A的水平距离应超过14.5-1=13.5,即v乙t>13.5.∴1.8v乙>13.5,解得v乙>7.5.14\n18.解:(1)连点成线,画出函数图象如图所示:(2)①当x<0时,y随x的增大而增大;②y=x-2x的图象是由y=-2x的图象向上平移1个单位而得到;③图象关于点(0,1)中心对称.(3)观察表格,当x1,x2分别取互为相反数的一组数时,其函数值相加的和恒为2,即y1+y2=2,∴y1+y2+3=2+3=5.14