2022年中考数学二轮复习第二章方程组与不等式组课时训练六一次方程组练习新版苏科版

课时训练(六)　一次方程(组)(限时:30分钟)|夯实基础|1.方程2x-1=3x+2的解为(　　)A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-32.若a+b+5+|2a-b+1|=0,则(b-a)2022=(　　)A.-1B.1C.52022D.-520223.[2022·河南]《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为(　　)A.y=5x+45,y=7x+3B.y=5x-45,y=7x+39\nC.y=5x+45,y=7x-3D.y=5x-45,y=7x-34.[2022·枣庄]若二元一次方程组x+y=3,3x-5y=4的解为x=a,y=b,则a-b=　　　　. 5.[2022·遵义]现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两;牛二羊五值金六两,则牛一羊一值金　　　　两”. 6.[2022·枣庄]已知x=2,y=-3是方程组ax+by=2,bx+ay=3的解,则a2-b2=　　　　. 7.[2022·菏泽]一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是　　　　. 图K6-18.[2022·攀枝花]解方程:x-32-2x+13=1.9.[2022·常州]解方程组:2x-3y=7,x+3y=-1.10.[2022·安徽]《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.9\n11.[2022·长沙]随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?|拓展提升|12.[2022·巴中]若方程组2x+y=1-3k①,x+2y=2②的解满足x+y=0,则k的值为(　　)A.-1B.1C.0D.不能确定13.[2022·德州]对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=a2+b2,a≥b,ab,a<b.9\n例如4◆3,因为4>3,所以4◆3=42+32=5.若x,y满足方程组4x-y=8,x+2y=29,则x◆y=　　　　. 14.[2022·扬州]对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算如下:a⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4=10.(1)求2⊗(-5)的值;(2)若x⊗(-y)=2,且2y⊗x=-1,求x+y的值.15.[2022·徐州]小丽购买学习用品的收据如下表,因污损导致部分数据无法识别,根据下表,解决下列问题:(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支?(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具,共花费15元,则有哪几种不同的购买方案?商品名单价(元)数量(个)金额(元)签字笔326自动铅笔1.5记号笔4软皮笔记本29圆规3.51合计8289\n16.[2022·烟台]为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车和B型车各多少辆?(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面展开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车和B型车各多少辆?9\n参考答案1.D2.A　[解析]由题意得a+b+5=0,2a-b+1=0,解得a=-2,b=-3.∴(b-a)2022=-1,故选A.3.A　[解析]本题已经设出未知数x表示合伙人数,y表示羊价的钱数.由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y=5x+45;由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y=7x+3,故选项A正确.4.74　[解析]方法一:解方程组得x=198,y=58,即a=198,b=58,a-b=74,故填74.方法二:∵二元一次方程组x+y=3,3x-5y=4的解为x=a,y=b,∴a+b=3,3a-5b=4,两个方程相加得4a-4b=7,∴a-b=74,故填74.5.二　[解析]由题可知,牛七羊七值金十四两,故牛一羊一值金二两.9\n6.1　[解析]∵x=2,y=-3是方程组ax+by=2,bx+ay=3的解,∴2a-3b=2,2b-3a=3,把这个方程组的两式分别相加、减,得:a+b=-5,a-b=-15,∴a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5)×-15=1,故答案为1.7.15　[解析]由题意得3x-2=127,解得x=43.若43不是第一次输入的数,则3x-2=43,解得x=15.若15不是第一次输入的数,则3x-2=15,解得x=173.∵173不是正整数,不符合题意,故输入的最小正整数是15.8.解:去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6.去括号,得3x-9-4x-2=6.移项,得3x-4x=6+2+9.合并同类项,得-x=17.系数化为1,得x=-17.9.解:2x-3y=7①,x+3y=-1②,①+②得:3x=6,∴x=2.将x=2代入①,得y=-1,∴x=2,y=-1.10.解:设城中有x户人家,由题意得x+13x=100,解得x=75.答:城中有75户人家.11.解:(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根据题意得9\n6x+3y=660,50×0.8x+40×0.75y=5200,解得x=70,y=80.答:打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元.(2)80×70×(1-80%)+100×80×(1-75%)=3120(元),答:打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元.12.B　[解析]两式相加得3x+3y=3-3k,方程两边除以3得x+y=1-k=0,解得k=1,故选B.13.60　[解析]因为4x-y=8,x+2y=29,所以x=5,y=12.因为x<y,所以x◆y=xy=60.14.解:(1)2⊗(-5)=2×2-5=-1.(2)由题意得2x-y=2,4y+x=-1,解得:x=79,y=-49,∴x+y=13.15.解:(1)从表格中容易求出软皮笔记本的单价=9÷2=4.5(元).圆规的总价为3.5×1=3.5(元).设买了自动铅笔x支,记号笔y支.根据题意得2+x+y+2+1=8,6+1.5x+4y+9+3.5=28,即x+y=3,1.5x+4y=9.5,解方程组得x=1,y=2.答:小丽买了自动铅笔1支,记号笔2支.(2)设小丽后来买了m个软皮笔记本和n支自动铅笔,根据题意,得4.5m+1.5n=15,即3m+n=10,由题意容易知道m,n为正整数,9\n∴满足题意的解为m=1,n=7,或m=2,n=4,或m=3,n=1.答:有三种购买方案:软皮笔记本1个,自动铅笔7支;软皮笔记本2个,自动铅笔4支;软皮笔记本3个,自动铅笔1支.16.解:(1)设A型车x辆,则B型车(100-x)辆,由题意得:400x+320(100-x)=36800,∴x=60,∴100-x=40.答:本次试点投放A型车60辆,B型车40辆.(2)投放A型车和B型车的数量比为60∶40=3∶2,∴设投放的A型车和B型车分别为3m辆,2m辆,由题意得:400×3m+320×2m≥1840000,∴m≥1000.∴A型车:3m≥3000辆,B型车:2m≥2000辆,∴10万人口平均每100人至少享有A型车3000÷(100000÷100)=3(辆),B型车2000÷(100000÷100)=2(辆).答:城区10万人口平均每100人至少享有A型车3辆,B型车2辆.9