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【2022版中考12年】浙江省杭州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

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【2022版中考12年】浙江省杭州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题5数量和位置变化一、选择题1.(2022年浙江杭州3分)下列函数关系中,可以看作二次函数模型的是【】.(A)在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系(B)我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系(C)竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)(D)圆的周长与圆的半径之间的关系不是二次函数关系。C、竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)是二次函数关系。D、圆的周长与圆的半径之间的关系为:,是正比例函数关系。故选C。2.(2022年浙江杭州3分)一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形,那么这个圆柱的母线长和底面半径之间的函数关系是【】(A)正比例函数(B)反比例函数(C)一次函数(D)二次函数【答案】A。【考点】反比例函数的定义。【分析】21\n根据题意,由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可:根据题意,得2πrL=4,则。∴这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数。故选A。3.(2022年浙江杭州3分)有一块长为,宽为的长方形铝片,四角各截去一个相同的边长为的正方形,折起来做成一个没有盖的盒子,则此盒子的容积V的表达式应该是【】(A)(B)(C)(D)4.(2022年浙江杭州3分)把抛物线的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是,则有【】(A),(B),(C),(D),【答案】A。【考点】二次函数图象和平移变换。【分析】把抛物线的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是,即把的图象向左平移3个单位,再向上平移2个单位得抛物线21\n5.(2022年浙江杭州课标卷3分)有3个二次函数,甲:y=x2-1;乙:y=-x2+1;丙:y=x2+2x-1.则下列叙述中正确的是【】A.甲的图形经过适当的平行移动后,可以与乙的图形重合B.甲的图形经过适当的平行移动后,可以与丙的图形重合C.乙的图形经过适当的平行移动后,可以与丙的图形重合D.甲,乙,丙3个图形经过适当的平行移动后,都可以重合6.(2022年浙江杭州3分)点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】点的坐标。【分析】∵点P在第二象限内,∴点的横坐标<0,纵坐标>0。又∵P到x轴的距离是4,即纵坐标是4,到y轴的距离是3,横坐标是-3,∴点P的坐标为(-3,4)。故选C。7.(2022年浙江杭州3分)在直角坐标系中,点P(4,)在第一象限内,且OP与轴正半轴的夹角为60°,则的值是【】21\nA.B.C.-3D.-18.(2022年浙江杭州3分)如图,记抛物线的图象与正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为P1,P2,…,Pn-1,过每个分点作轴的垂线,分别与抛物线交于点Q1,Q2,…,Qn-1,再记直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,…的面积分别为S1,S2,…,这样就有,,…;记W=S1+S2+…+Sn-1,当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】探索规律题(图形的变化类),二次函数综合题。【分析】已知点Pn都在x轴上且将线段OA分成n等份,则每等分为,点Qn都在抛物21\n由已知和图象知,,,……总结出规律:。则。当n越来越大时,可知W最接近的常数为。故选C。【注:关于可应用待定系数法求解,由于是二阶递推数列,其和是三次多项式,可设,取(1,1),(2,5),(3,14),(4,30)代入得方程组,解出即可】9.(2022年浙江杭州3分)有以下三个说法:①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的;②除了平面直角坐标系,我们也可以用方向和距离来确定物体的位置;③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是【】A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③角坐标系把坐标平面分成四个部分,即把坐标平面的点分为四个不同象限,而在坐标轴上的点是不属于任何象限的。故①②正确,③错误。故选C。21\n10.(2022年浙江杭州3分)两个不相等的正数满足,设=S,则S关于t的函数图象是【】A.射线(不含端点)B.线段(不含端点)C.直线D.抛物线的一部分11.(2022年浙江杭州3分)某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时,,[a]表示非负实数a的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0。按此方案,第2022棵树种植点的坐标为【】A.(5,2022)B.(6,2022)C.(3,401)D(4,402)【答案】D。【考点】探索规律题(图形的变化类),坐标的确定。【分析】∵当x1=1,y1=1时,P1=(1,1),∴,,21\n12.(2022年浙江杭州3分)在平面直角坐标系O中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆【】A.与轴相交,与轴相切B.与轴相离,与轴相交C.与轴相切,与轴相交D.与轴相切,与轴相离【答案】C。【考点】直线与圆的位置关系,坐标与图形性质。【分析】首先画出图形,根据点的坐标得到圆心O到轴的距离是4,到轴的距离是3,根据直线与圆的位置关系即可求出答案:∵4=4,3<4,∴圆O与轴相切,与轴相交。故选C。13.(2022年浙江杭州3分)一个矩形被直线分成面积为,的两部分,则与之间的函数关系只可能是【】21\nA.B.C.D.二、填空题1.(2022年浙江杭州4分)浙江万马篮球队某主力队员,在一次比赛中22投14中得28分,除了3个三分球全中外,他还投中了▲个两分球和▲个罚球。【答案】8;2。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】由题意可的本题存在两个等量关系,即投中3分球+投中2分球+罚球=总投中球数,2分球得分+3分球得分+罚球得分=总得分数,根据这两个等量关系可列出方程组:设2分球投中了x个,罚球罚进y个,则可列方程组为。解得:。∴投中了8个2分球和3个罚球。2.(2022年浙江杭州4分)求函数的最小值,较合适的数学方法应该是▲法,当然21\n还可以用▲法等方法来解决。【答案】配方;图象。【考点】求函数最值的方法。3.(2022年浙江杭州4分)如图是围棋棋盘放置在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为(-7,-4),白棋④的坐标为(-6,-8),那么黑棋①的坐标应该是▲。21\n4.(2022年浙江杭州课标卷4分)函数的图象不经过第  ▲  象限.【答案】三。【考点】反比例函数的性质,平移的性质。【分析】函数的图象可以由的图象向上平移1得到,而的图象经过第二、四象限,所以的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限。三、解答题1.(2022年浙江杭州8分)在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),O为坐标原点,请你在坐标轴上确定点P,使△AOP成为等腰三角形,在给出的坐标系中把所有这样的点都找出来,画上实心的点,并在旁边标上P1,P2,…,Pk(有k个点就标到Pk为止,不必写出画法)21\n【分析】先求出OA的长,再分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况,即可得出答案:OA=,AP=OA时,以A为圆心,OA为半径作圆交坐标轴得:x轴上有P1(4,0),y轴上P2(0,2);OA=OP时,以O为圆心,OA为半径作圆交交坐标轴得:x轴上有P3(,0),2.(2022年浙江杭州大纲卷12分)已知,直线与x轴,y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90º。且点P(1,a)为坐标系中的一个动点。21\n(1)求三角形ABC的面积S△ABC;(2)证明不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数;(3)要使得△ABC和△ABP的面积相等,求实数a的值。【答案】解:(1)在中令x=0,得点B坐标为(0,1);令y=0,得点A坐标为(,0)。由勾股定理得|AB|=2。∵△ABC是等腰直角三角形,∴S△ABC=2。(2)不论a取任何实数,△BOP都可以以BO=1为底,点P到y轴的距离1为高,∴S△BOP=为常数。(3)当点P在第四象限时,∵S△ABO=,S△APO=,∴S△ABP=S△ABO+S△APO-S△BOP=S△ABC=2,即,解得。当点P在第一象限时,同理可得。21\n3.(2022年浙江杭州12分)在直角梯形ABCD中,∠C=90°,高CD=6cm(如图1).动点P,Q同时从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到C点停止.两点运动时的速度都是1cm/s.而当点P到达点A时,点Q正好到达点C.设P,Q同时从点B出发,经过的时间为t(s)时,△BPQ的面积为y(cm2)(如图2).分别以x,y为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点P在AD边上从A到D运动时,y与t的函数图象是图3中的线段MN.(1)分别求出梯形中BA,AD的长度;(2)写出图3中M,N两点的坐标;(3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时,y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在答题卷的图4(放大了的图3)中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象.则BA=10(cm)。21\n过点A作AH⊥BC于H,则四边形AHCD是矩形。∴AD=CH,CD=AH=6cm。在Rt△ABH中,BH=8cm,∴CH=2cm。∴AD=2cm。(2)可得坐标为M(10,30),N(12,30)。(3)当点P在BA边上时,;当点P在DC边上时,。图象见下:【分析】(图1)(图1)(图1)(图1)(1)P在AD边上运动时,△BQP以BQ为底边,以CD的长为高,因此可根据△BQP的面积为30cm221\n4.(2022年浙江杭州6分)如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,(1)请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象,用直线段连接起来;(2)当容器中的水恰好达到一半高度时,请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置。【答案】解:(1)对应关系连接如下:21\n(2)当容器中的水恰好达到一半高度时,函数关系图上T的位置如下:【考点】函数的图象。【分析】(1)根据各容器的特点得出对应的水的高度h和时间t的函数关系图象。(2)标出当容器中的水恰好达到一半高度时,函数关系图上T的位置。5.(2022年浙江杭州12分)在直角坐标系xOy中,设点A(0,t),点Q(t,b)。平移二次函数的图象,得到的抛物线F满足两个条件:①顶点为Q;②与x轴相交于B,C两点(∣OB∣<∣OC∣),连结A,B。(1)是否存在这样的抛物线F,使得?请你作出判断,并说明理由;(2)如果AQ∥BC,且tan∠ABO=,求抛物线F对应的二次函数的解析式。21\n∴抛物线F对应的解析式为:,即。∵抛物线与x轴有两个交点,∴。令y=0,得。∴,即。∵,∴当b=2t3时,存在抛物线F使得。(2)∵AQ∥BC,∴t=b,得:,令y=0,解得。在Rt△AOB中,①当t>0时,由|OB|<|OC|,得B(t-1,0),当t-1>0时,由tan∠ABO=,解得t=3。此时,二次函数解析式为。当t-1<0时,由tan∠ABO=,解得t=。此时,二次函数解析式为。②当t<0时,由|OB|<|OC|,同法可得:t=-或t=-3,21\n(2)AQ∥BC即Q得纵坐标是b=t,得到抛物线F是:.就可以求出B,C的坐标.已知tan∠ABO=,就是已知OA与OB得比值,即t的关系,就可以转化为方程问题解决。6.(2022年浙江杭州12分)已知平行于x轴的直线y=a(a≠0)与函数y=x和函数的图象分别交于点A和点B,又有定点P(2,0)。(1)若a>0,且tan∠POB=,求线段AB的长;(2)在过A,B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中,已知线段AB=,且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式;(3)已知经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到的图象,求点P到直线AB的距离。21\n∵AB∥x轴,点A在函数y=x的图象上,所以点A(,)。∴AB=3-。(2)由条件可知所求抛物线开口向下,设点A(a,a),B(,a),则AB=,即,解得a=-3或a=。当a=-3时,点A(-3,-3),B(-,-3),∵顶点在y=x上,∴顶点为(-,-)。∴可设二次函数为。把点A代入,解得k=-。∴所求函数解析式为。21\n∴设所求二次函数解析式为:。把点A(a,a)代入,得,解得b1=3,b2=。∴点P到直线AB的距离为3或。【考点】二次函数综合题,锐角三角函数定义,二次函数的性质,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,平移的性质。【分析】(1)设B点坐标为(m,n),根据锐角三角函数定义求出m与n的值以及点A的坐标。(2)依题意可知抛物线开口向下,设点A(a,a),B(,a)求出a值。设二次函数的顶点式,把点A代入求出函数解析式。(3)依题意可求出抛物线的对称轴为.把点A的坐标代入解析式求出b值。7.(2022年浙江杭州6分)常用的确定物体位置的方法有两种.如图,在4×4个边长为1的正方形组成的方格中,标有A,B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.【答案】解:方法1:用有序实数对(a,b)表示。比如:以点A为原点,水平方向为x轴,建立直角坐标系,则B(3,3)。方法2:用方向和距离表示。比如:B点位于A点的东北方向(北偏东45°等21\n21

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文章作者:U-336598

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