【2022版中考12年】浙江省丽水市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化

【2022版中考12年】浙江省丽水市2022-2022年中考数学试题分类解析专题05数量和位置变化一、选择题1.（2022年浙江丽水4分）下面的图象表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中，速度（v）随时间（t）变化而变化的情况。下列判断错误的是【】A、汽车从出发到停止，共行驶了14分B、汽车保持匀速行驶了8分C、出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态D、汽车从减速行驶到停止用了2分2.（2022年浙江丽水4分）如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是【】A.（3，4）B.（4，5）　C.（7，4）D.（7，3）\n3.（2022年浙江丽水3分）如图，点P在反比例函数(x>0)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是【】A．B.C.D.【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质。\n4.（2022年浙江衢州、丽水3分）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是【】5.（2022年浙江衢州、丽水3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是【】\nA．B．C．D．6.（2022年浙江丽水3分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止。过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时，PD的长是【】A．1.5cm　　B．1.2cm　　C．1.8cm　　D．2cm【答案】B。\n二、填空题1.（2022年浙江丽水5分）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水。据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升。小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水，试写出y关于x的函数关系式▲。2.（2022年浙江丽水5分）已知一次函数，当时，函数的值是▲．【答案】1。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。\n【分析】根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，将代入得。3.（2022年浙江金华、丽水4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是　▲　；（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是　▲　．\n设直线O′B′的解析式是，将O′、B′的坐标代入，得4.（2022年浙江金华、丽水4分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　▲　千米．\n三、解答题1.（2022年浙江丽水14分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．\n∴直线AB的解析式为。∵当x=3时，，\n2.（2022年浙江丽水14分）为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）船只从码头A→B，航行的时间为▲小时、航行的速度为▲千米/时；船只从码头B→A，航行的时间为▲小时、航行的速度为▲千米/时；（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，求出y与x之间的函数关系式；（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处，摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．①求船只往返C、B两处所用的时间；②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C有多远．\n\n3.（2022年浙江丽水14分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；（2）操作与求解：①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是▲；A．逐渐增大B．逐渐减少C．先增大后减少D．先减少后增大②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；（3）探究与归纳：设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．【答案】解：（1）∵正方形ODEF的面积等于直角梯形ABCO面积，且AB=4，BC=6，OC=8，∴。设正方形的边长为x，∴x2=36，x=6或x=－6（舍去）。∴正方形ODEF的边长为6。\n\n4.（2022年浙江丽水14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线与轴相交于点B，连结OA，抛物线从点O沿OA方向平移，与直线交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m,①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）设OA所在直线的函数解析式为，\n∵点A坐标为（2，4），∴,。交y轴于点E，\n∵AP=1，∴EO=DA=1。∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5）。5.（2022年浙江丽水12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.（1）填空：菱形ABCD的边长是▲、面积是▲、高BE的长是▲；（2）探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的\n面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.\n\n法即可得出关于S，t的函数关系式．然后根据得出的函数的性质即可得出S的最大值，以及对应的t的值。②若要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，那么△APQ需满足的条件为△APQ为等腰三角形，因此可分Q在CB上和Q在AB上两种情况进行讨论。6.（2022年浙江衢州、丽水12分）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．（1）当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；（2）如果抛物线（a≠0）的对称轴经过点C，请你探究：①当时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；②设b=－2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．\n以下分两种情况讨论：\n\n【分析】（1）根据勾股定理即可求得点B的横坐标。7.（2022年浙江金华、丽水10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上，设抛物线过矩形顶点B、C．（1）当n=1时，如果=﹣1，试求的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n=3时的值；②直接写出关于n的关系式．【答案】解：（1）由题意可知，当n=1时，点C的坐标为（0，1）∴抛物线对称轴为直线=，=﹣1，∴，得=1。答：的值是1。（2）解：设所求抛物线解析式为\n于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD，得出\n，设OD=t，则CD=3t，根据勾股定理OD2+CD2=OC2，求出t，得出C的坐标，把B、C坐标代入抛物线解析式即可得到方程组，求出即可。②根据（1）、（2）①总结得到答案。8.（2022年浙江金华、丽水12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作轴垂线，分别交轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）连接BC，∵A（10，0），∴OA=10，CA=5。∵∠AOB=30°，∴∠ACB=2∠AOB=60°。∴弧AB的长=。（2）连接OD，\n∵OA是⊙C直径，∴∠OBA=90°。而AD=2BE，∴。即，解得\n当交点E在点C的右侧时，要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，③当交点E在点O的左侧时，要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，三种情况，分别求E点坐标。\n9.（2022年浙江金华、丽水10分）在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．(1)如图1，当点A的横坐标为　　　　时，矩形AOBC是正方形；(2)如图2，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；②将抛物线y＝x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y＝－x2，试判断抛物线y＝－x2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．②过点C作CG⊥BF于点G，\n解得a1＝－1，a2＝0(舍去)，∴点A的坐标－a＝－1。\n10.（2022年浙江丽水8分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12ｍ。设AD的长为ｘｍ，DC的长为ｙｍ。（1）求ｙ与ｘ之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。【分析】（1）由面积为60ｍ2列式即可得ｙ与ｘ之间的函数关系式。\n（2）由和ｘ，ｙ都为正整数列举出所有ｘ值，根据得出符合条件的值即可。11.（2022年浙江丽水10分）如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），。点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作ｘ轴、ｙ轴的平行线与直线OA交于点C，E。（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造条形BCDE，设点D的坐标为（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之间的关系式。（3）∵点D的坐标为（ｍ，ｎ），∴点E的坐标为，点C的坐标为。\n12.（2022年浙江丽水12分）如图1，点A是ｘ轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点。将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C，过点C作ｘ轴的垂线，垂足为F，过点B作ｙ轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点。连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为ｔ，（1）当ｔ=2时，求CF的长；（2）①当ｔ为何值时，点C落在线段CD上；②设△BCE的面积为S，求S与ｔ之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿ｘ轴左右平移得到，再将A，B，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形。请直接写出符合上述条件的点坐标，\n（3）点的坐标为：（12，4），（8，4），（2，4）。理由如下：\n