【2022版中考12年】浙江省台州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化

台州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题05：数量和位置变化一、选择题1.（2022年浙江温州、台州4分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是【】(A)y=2(x+1)2+3(B)y=2(x－1)2－3(C)y=2(x+1)2－3(D)y=2(x－1)2+32.（2022年浙江台州4分）函数是【】（A）一次函数（B）二次函数（C）正比例函数（D）反比例函数【答案】B。【考点】函数类型的判定，二次函数的定义。【分析】因为函数表达式是整式，且自变量的最高次数为2，所以它是二次函数。故选B。3.（2022年浙江台州4分）阻值为和的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值【】（A）＞（B）＜（C）＝（D）以上均有可能【答案】A。\n【考点】跨学科问题，函数的图象，数形结合思想的应用。【分析】根据公式，在I相同的情况下，U1＞U2，∴R1＞R2。故选A。4.（2022年浙江台州4分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是【】（A）（B）（C）（D）【答案】B。【考点】二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG。设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2，即s=x2+（1﹣x）2=2x2﹣2x+1。∴所求函数是一个开口向上，对称轴是x=的抛物线在0＜x＜1部分。故选B。5.（2022年浙江台州4分）在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．\nＤ．【答案】D。【考点】二次函数和平移变换、轴对称变换的性质。【分析】由于抛物线的形状由二次项的系数a决定，所以两个函数表达式中的a要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到，而不符合，它的图象不能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到。故选D。6.（2022年浙江台州4分）如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为【】A.3B.C.4D.【答案】B。【考点】坐标与图形的旋转变换，正多边形和圆的性质，等边三角形的性质。【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长：如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小。∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC。∵AB=BC=2，∴AD=AB•cos∠B=。∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6），∴OA=6。∴。故选B。二、填空题\n1.（2022年浙江台州5分）有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定。设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到容器内水量（升）与时间（分）之间的函数图象如下图。若20分钟后只放水不进水，这时（≥20时）与之间的函数关系式是　　▲　（请注明自变量的取值范围）∴5分钟内容器内水量y（升）与时间x（分）之间的函数解析式为（0≤x≤5）。∴进水管每分钟进4L水。设5到20分钟之间容器内水量y（升）与时间x（分）之间的函数解析式为，把（5，20）（20，35）代入，解得k2=1，b2=15。∴5到20分钟之间容器内水量y（升）与时间x（分）之间的函数解析式为 （5＜x≤20）。∴出水管每分钟出水3L水。\n如图，设20分钟后只放水不进水时，某一时刻B的坐标为（x，y），则只放水不进水的时间CB=x－20，放水量CA=35－x，由出水管每分钟出水3L水，得，化简，得。2.（2022年浙江温州、台州5分）要使函数有意义，自变量x的取值范围是▲。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。3.（2022年浙江温州、台州5分）找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应横线上。（1）矩形的面积一定时，它的长与宽的关系对应的图象是：▲（2）一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系对应的图象是：▲（3）一个直角三角形的两直角边之和为定值时，其面积与一直角边长之间的关系对应的图象是：▲【答案】C；A；B。【考点】函数的图象。【分析】根据题意列出函数解析式，再根据解析式来确定函数图象：（1）设矩形面积为S（定值），宽为x，长为y，（x＞0），为反比例函数的一部分，对应图象为C；（2）匀速行驶的汽车，时间延长，速度不变．为常函数的一部分，选A；（3）设两直角边之和为c（定值），一直角边为x，则面积\n（0＜x＜c），为抛物线的一部分，选B。4.（2022年浙江台州5分）在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x－2－10123y－5－214710上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是▲.5.（2022年浙江台州5分）日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如下表：人的年龄x（岁）x≤6060＜x＜80x≥80该人的“老人系数”01按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为▲．【答案】0.5。【考点】求函数值，分类思想的应用。【分析】∵x=70，∴60＜x＜80，70岁老人的老人系数对应着。∴当x=70时，。6.（2022年浙江台州5分）函数的自变量的取值范围是▲．【答案】x≠0。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x≠0。\n7.（2022年浙江台州5分）如果点P(，)的坐标满足＋＝，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：▲．【答案】（2，2）（答案不唯一）。【考点】点的坐标。【分析】由题意点P(，)的坐标满足＋＝，当=2时，代入得到2+=2，求出y=2。所以（2，2）是和谐点。8.（2022年浙江台州5分）设点M（1,2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为▲.三、解答题1.（2022年浙江温州、台州12分）已知动点P以每秒2㎝的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙。若AB=6，试回答下列问题：（1）图甲中的BC长是多少？（2）图乙中的a是多少?（3）图甲中的图形面积的多少?（4）图乙在的b是多少?【答案】解：（1）由图象知，当t由0增大到4时，点P由B→C，∴BC==4×2=8(㎝)。\n（2）a=S△ABC=×6×8=24(㎝2)。（3）同理，由图象知CD=4㎝，DE=6㎝，则EF=2㎝，AF=14㎝。∴图1中的图象面积为4×8+2×14=60（㎝2）。（4）∵图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝，∴b=(40－6)÷2=17（秒）。【考点】动点问题的函数图象。【分析】（1）根据函数图形可判断出BC的长度。　（2）根据三角形的面积计算公式，进行求解。（3）将图象分为几个部分可得出面积。（4）求出周长，即可求得。2.（2022年浙江温州、台州14分）已知抛物线y=－x2+2(m－3)x+m－1与x轴交于B，A两点，其中点B在x轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴于点C。（1）写出抛物线的开口方向与点C的坐标(用含m的式子表示)；（2）若tan∠CBA=3，试求抛物线的解析式；（3）设点P(x，y)（其中0＜x＜3）是（2）中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标。由tan∠CAB=3得OB=OC=(m－1)，∴点B的坐标为()。代入解析式得由m－1≠0得，∴m=4。∴抛物线的解析式为y=。（3）当0＜x＜3时，y＞0，∴四边形AOCP的面积为\nS△COP+S△OPA=。∵当时，y=∴当点P的坐标为()时，四边形AOCP的面积达到最大值。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，锐角三角函数定义。3.（2022年浙江台州12分）如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.（1）设矩形的一边为（m），面积为(m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？【答案】解：（1）由已知，矩形的一边为（m），矩形的另一边长为（18－x）m。则，自变量x的取值范围是0＜x＜18。（2）∵，∴当x=9时（0＜9＜18），苗圃的面积最大，最大面积是81m2。【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题），二次函数最值。\n【分析】（1）篱笆只有两边，且其和为18，设一边为x，则另一边为（18－x），根据公式表示面积；据实际意义，0＜x＜18。（2）根据函数性质求最值，可用公式法或配方法。4.（2022年浙江台州10分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E.（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论;（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化?若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由.【答案】解：（1）两个三角形全等。证明如下：∵△AOB、△CBD都是等边三角形，∴OBA=∠CBD=60°。∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD。∵OB=AB，BC=BD，∴△OBC≌△ABD（SAS）。（2）点E位置不变。理由如下：∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°，∠OAE=180°－60°－60°=60°。在Rt△EOA中，EO=OA·tan60°=。∴点E的坐标为（0，），即点E位置不变。\n（2）由（1）知，△OBC≌△ABD⇒∠BAD=∠BOC=60°，可得∠OAE=60°，在Rt△EOA中，有EO=OA•tan60°=，即可求得点E的坐标，即点E位置不变。5.（2022年浙江台州12分）近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响.为了降低运行成本，部分出租车公司将出租车由使用汽油改装为使用液化气.假设一辆出租车日平均行程为300千米.（1）使用汽油的出租车，当前的汽油价格为4.6元／升.假设每升汽油能行驶12千米，行驶t天所耗的汽油费用为w元，请写出w关于t的函数关系式；（2）使用液化气的出租车，当前的液化气价格为4.95元／千克.假设每千克液化气能行驶15千米，行驶t天所耗的液化气费用为p元，请写出p关于t的函数关系式；（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备.根据近阶段汽油和液化气的价位在（1）、（2）的基础上，问需要几天才能收回改装成本？6.（2022年浙江台州14分）如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．\n【答案】解：（1）C（3，2）D（1，3）。（7）设抛物线为，∵抛物线过（0，1）（3，2）（1，3），∴，解得：。∴抛物线的解析式为。（3）①当点A运动到x轴上时，t=1，当0＜t≤1时，如图1，∵∠OFA=∠GFB′，，∴。∴。∴。②当点0运动到x轴上时，t=2，当1＜t≤2时，如图2，A′B′=AB=，∴。∴。又∵，\n∴。③当点D运动到x轴上时，t=3，当2＜t≤3时，如图3，∵，∴。∵，△AOF∽△GD′H，∴，∴。∴。综上所述，S关于滑行时间t的函数关系式为。（8）∵t=3，,∴。【考点】二次函数综合题，面动线动问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，由实际问题列函数关系式，锐角三角函数定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类和转换思想的应用。【分析】\n（1）根据AB所在直线的解析式求出A，B两点的坐标，即可得出OA、OB的长．过D作DM⊥y轴于M，则△ADM≌△BAO，由此可得出MD、MA的长，也就能求出D的坐标，同理可求出C的坐标。（2）可根据A、C、D三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式。（3）要分0＜t≤1，1＜t≤2，2＜t≤3三种情况讨论即可。（4）CE扫过的图形是个类平行四边形，经过关系不难发现这个类平行四边形的面积实际上就是矩形BCD′A′的面积．可通过求矩形的面积来求出CE扫过的面积。7.（2022年浙江台州12分）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3＋（－2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC．②证明四边形OABC是平行四边形．（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．【答案】解：（1）{3，1}+{1，2}={3+1，1+2}=（4，3）；{1，2}+{3，1}=（1+3，2+1）=（4，3）。\n（2）①最后的位置仍是B，作图如下：②证明：由①知，A（3，1），B（4，3），C（1，2），∴，。∴四边形OABC是平行四边形。（3）从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，同理得到P到Q的平移量为{3，2}，从Q到O的平移量为{－5，－5}，∴{2，3}+{3，2}+{－5，－5}={0，0}。【考点】新定义，平移的性质，勾股定理，平行四边形的判定。【分析】（1）类比学习，关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后项加后项。（2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可。（3）根据题中的文字叙述列出式子，根据（1）中的规律计算即可。24.8.（2022年浙江台州14分）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______\n（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）2；。（2）∵点B落在圆心为A，半径为2的圆上，∴2≤m≤6。当4≤m≤6时，根据定义，d=AB=2。当2≤m＜4时，如图，过点B作BE⊥OA于点E，则根据定义，d=EB。\n（3）①如图，由（2）知，当点B在⊙O的左半圆时，d=2，此时，点M是圆弧M1M2，长2π；当点B从B1到B3时，d=2，此时，点M是线段M1M3，长为8；同理，当点B在⊙O的左半圆时，圆弧M3M4长2π；点B从B2到B4时，线段M1M3=8。∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为16+4π。②存在。如图，由A(4，0)，D(0，2),得。（i）∵M1H1=M2H2=2，∴只要AH1=AH2=1,就有△AOD∽△M1H1A和△AOD∽△M2H2A，此时OH1=5，OH2=3。∵点M为线段BC的中点,BC=4，∴OH1=5时，m=3；OH2=3时，m=1。（ii）显然，当点M3与点D重合时，△AOD∽△AH3M3，此时m=－2,与题设m≥0不符。（iii）当点M4右侧圆弧上时，连接FM4，其中点F是圆弧的圆心，坐标为（6，0）。设OH4=x,则FH4=x－6。\n又FM4=2，∴。若△AOD∽△AH2M2，则,即,解得（不合题意，舍去）。此时m=。若△AOD∽△M2H2A，则,即,解得（不合题意，舍去）。此时,点M4在圆弧的另一半上，不合题意，舍去。综上所述，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似的m的值为：m=1，m=3，m=。。（2）分2≤m＜4和4≤m≤6两种情况讨论即可。（3）①由（2）找出点M随线段BC运动所围成的封闭图形即可。②由（2）分点M在线段上和圆弧上两种情况讨论即可。