【2022版中考12年】浙江省绍兴市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化

绍兴市2022-2022年中考数学试题分类解析专题05数量和位置变化一、选择题1.（2022年浙江绍兴4分）函数的自变量x取值范围是【】　　A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜22.（2022年浙江绍兴4分）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是【】A．摩托车比汽车晚到1hB．A，B两地的路程为20kmC．摩托车的速度为45km/hD．汽车的速度为60km/h19\n3.（2022年浙江绍兴4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与轴交于点N（n，0），如图3．当m=时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为【】A、4－2　　B、2－4　　C、－　　D、 19\n4.（2022年浙江绍兴4分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是【】　A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位　C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位5.（2022年浙江绍兴4分）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是【】19\n6.（2022年浙江绍兴4分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的【】A．7：20B．7：30C．7：45D．7：5019\n设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30。∴y=10x+30（0≤x≤7）。令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：，将（7，100）代入得k=700，∴。将y=30代入，解得。∴（7≤x≤）。二、填空题19\n1.（2022年浙江绍兴5分）平移抛物线，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式▲2.（2022年浙江绍兴5分）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2022的位置，则P2022的横坐标x2022=　　▲　　．3.（2022年浙江绍兴5分）如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为（1，2），诸暨市区所在地用坐标表示为（－5，－2），那么嵊州市区所在地用坐标可表示为▲． 19\n4.（2022年浙江绍兴5分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是▲（只需填序号）。5.（2022年浙江绍兴5分）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为▲（用含n的代数式表示）19\n6.（2022年浙江绍兴5分）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是　▲　．19\n三、解答题1.（2022年浙江绍兴10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点为A（－2,0），B（2,0）（1）画出等腰三角形ABC（画出一个即可）（2）写出（1）中画出的ABC的顶点C的坐标【答案】解：（1）作图如下：（2）顶点C的坐标为（0，2）。【考点】开放型，作图（等腰三角形），点的坐标。【分析】（1）根据题意作出一个等腰三角形。（2）写出C点坐标。等腰三角形很多，答案不唯一。2.（2022年浙江绍兴14分）19\n如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，3）．将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，抛物线经过点A，点D是该抛物线的顶点．（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；（2）求a的值并说明点B在抛物线上；（3）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，求点P的坐标；（4）若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标．∴点B的坐标满足此函数解析式，点B在此抛物线上。（3）∵，19\n19\n3.（2022年浙江绍兴14分）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；19\n（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．【答案】解：（1）。（2）当t=1时，DQ=QO=，∵C（0，3），∴QC=。∴在Rt△CDQ中，根据勾股定理，得。∴。∵，∴当时，PQ∥AC。②PE不能与AC垂直。理由如下：若PE⊥AC，延长QE交OA于F，如图，则QF∥CA，∴，∵OA=6，OC=3，∴AC=。∴，即。∴19\n4.（2022年浙江绍兴14分）定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．（1）如图1，若F1：，经过变换后，得到F2：，点C的坐标为（2，0），则：①b的值等于▲；②四边形ABCD为【】A、平行四边形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．（2）如图2，若F1：，经过变换后，点B的坐标为（2，c－1），求△ABD的面积；（3）如图3，若F1：，经过变换后，AC=2，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．19\n∴DB=。∴。（3）如图，点C在点A的右侧，F1：顶点坐标是A（1，2），∵AC=2，，19\n即△ABD边AD上的高h。∵DN=1，AN=，DB⊥AC，∴∠DAN=30°。∴△ABD是等边三角形。∴。∴点P到点D的距离与到直线AD的距离之和的最小值为。当点C在点A的左侧时，同理可得最小值为。综上所述，点P到点D的距离与到直线AD的距离之和的最小值为。【考点】新定义，二次函数综合题，平移、动点和轴对称问题，二次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，正方形、菱形和等边三角形的判定和性质，轴对称的性质（线段最短问题），分类思想的应用。菱形，要使PD+PH最小，即要使PB+PH最小，进而求出；19\n同理可得当点C在点A的左侧时的情况。5.（2022年浙江绍兴14分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线经过A，B两点。（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围。19\n如图3，若PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC，则QG⊥PG，即∠GQP=90°。∴∠QPB＞90°，这与△QPB的内角和为180°矛盾，当H1为对称轴与OP的交点时，有∠H1OQ=∠POQ，∴当yH＜﹣2时，∠HOQ＞∠POQ。作P点关于OQ的对称点P′，连接PP′交OQ于点M，过P′作P′N垂直于对称轴，垂足为N，连接OP′，在Rt△OCQ中，∵OC=4，CQ=1。∴OQ=，∵S△OPQ=S四边形ABCD﹣S△AOP﹣S△COQ﹣S△QBP=3=OQ×PM，∴PM=。∴PP′=2PM=。∵NPP′=∠COQ。∴Rt△COQ∽△Rt△NPP′。19\n19