【中考12年】浙江省杭州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

[中考12年]杭州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2022年浙江杭州3分）某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村粮食的人均产量为y（吨），人口数为x，则y与x之间的函数关系的大致图像应为图中的【】．A．B．C．D．2.（2022年浙江杭州3分）下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是【】．（A）在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系（B）我国人口年自然增长率为1％，这样我国人口总数随年份的变化关系（C）竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）（D）圆的周长与圆的半径之间的关系【答案】C。【考点】函数关系。【分析】A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系为：，是反比例函数关系。21\n3.（2022年浙江杭州3分）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长和底面半径之间的函数关系是【】（A）正比例函数（B）反比例函数（C）一次函数（D）二次函数4.（2022年浙江杭州3分）有一块长为，宽为的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式应该是【】（A）（B）（C）（D）【答案】D。【考点】列函数关系式。【分析】∵减去边长为x的正方形后，长方形的长是a－2x，宽是b－2x，把长方形折成无盖得盒子，高是x，∴根据容积的求算方法可求得此盒子的容积。故选D。21\n5.（2022年浙江杭州3分）把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有【】（A），（B），（C），（D），【答案】A。【考点】二次函数图象和平移变换。6.（2022年浙江杭州课标卷3分）有3个二次函数，甲：y=x2－1；乙：y=－x2＋1；丙：y=x2＋2x－1．则下列叙述中正确的是【】A．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合B．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合C．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合D．甲，乙，丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据抛物线的性质，甲和丙的a的值相等，所以可相互平移得到；乙与甲、21\n丙的a的值不相等，所以不可相互平移得到。故选B。7.（2022年浙江杭州3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为【】A.B.C.D.8.（2022年浙江杭州3分）在直角坐标系中，点P（4，）在第一象限内，且OP与轴正半轴的夹角为60°，则的值是【】A.B.C.-3D.-19.（2022年浙江杭州3分）如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…，Pn-1，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，21\nQn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有，，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】探索规律题（图形的变化类），二次函数综合题。【注：关于可应用待定系数法求解，由于是二阶递推数列，其和是三次多项式，可设21\n，取（1，1），（2，5），（3，14），（4，30）代入得方程组，解出即可】10.（2022年浙江杭州3分）有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是【】A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③11.（2022年浙江杭州3分）两个不相等的正数满足，设=S，则S关于t的函数图象是【】A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分21\n12.（2022年浙江杭州3分）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2022棵树种植点的坐标为【】A.（5，2022）B.（6，2022）C.（3，401）D（4，402）【答案】D。【考点】探索规律题（图形的变化类），坐标的确定。21\n13.（2022年浙江杭州3分）在平面直角坐标系O中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆【】A.与轴相交，与轴相切B.与轴相离，与轴相交C.与轴相切，与轴相交D.与轴相切，与轴相离【答案】C。【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质。14.（2022年浙江杭州3分）一个矩形被直线分成面积为，的两部分，则与之间的函数关系只可能是【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】一次函数的图象和应用。【分析】因为矩形的面积是一定值，即+y=，整理得y=－+。由此可知y是的一次函数，图象21\n经过二、一、四象限；又、y都不能为0，即＞0，y＞0，图象位于第一象限。所以只有A符合要求。故选A。二、填空题1.（2022年浙江杭州4分）浙江万马篮球队某主力队员，在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了▲个两分球和▲个罚球。2.（2022年浙江杭州4分）求函数的最小值，较合适的数学方法应该是▲法，当然还可以用▲法等方法来解决。3.（2022年浙江杭州4分）如图是围棋棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），21\n白棋④的坐标为（－6，－8），那么黑棋①的坐标应该是▲。4.（2022年浙江杭州课标卷4分）函数的图象不经过第　　▲　　象限．三、解答题1.（2022年浙江杭州10分）已知函数图像的顶点坐标为C，并与x轴相交于两点A，B，且AB＝4．（1）求实数k的值；（2）若P为上述抛物线上的一个动点（除点C外），求使成立的点P的坐标．【答案】解：（1）设的两根为x1，x2，则。∵AB=4，∴，即。∴。∴，解得。21\n（2）∵，∴顶点C1（1，－4）与C2（－1，－4）。∴。∵，∴设P（x，4）。∵点P在抛物线上，∴，即。解得或∴若抛物线为时，所求得点P的坐标为，；若抛物线为时，所求得点P的坐标为，。2.（2022年浙江杭州8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），O为坐标原点，请你在坐标轴上确定点P，使△AOP成为等腰三角形，在给出的坐标系中把所有这样的点都找出来，画上实心的点，并在旁边标上P1，P2，…，Pk（有k个点就标到Pk为止，不必写出画法）【答案】解：画图如下：21\n【考点】坐标与图形性质，等腰三角形的判定，勾股定理，分类思想的应用。3.（2022年浙江杭州大纲卷12分）已知，直线与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90º。且点P（1，a）为坐标系中的一个动点。（1）求三角形ABC的面积S△ABC；（2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。21\n【答案】解：（1）在中令x=0，得点B坐标为（0，1）；令y=0，得点A坐标为（，0）。由勾股定理得|AB|=2。∵△ABC是等腰直角三角形，∴S△ABC=2。（2）不论a取任何实数，△BOP都可以以BO=1为底，点P到y轴的距离1为高，∴S△BOP=为常数。（3）当点P在第四象限时，∵S△ABO=，S△APO=，∴S△ABP=S△ABO＋S△APO－S△BOP=S△ABC=2，即，解得。当点P在第一象限时，同理可得。4.（2022年浙江杭州12分）在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm21\n（如图1）．动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止．两点运动时的速度都是1cm/s．而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t（s）时，△BPQ的面积为y（cm2）（如图2）．分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN．（1）分别求出梯形中BA，AD的长度；（2）写出图3中M，N两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在答题卷的图4（放大了的图3）中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象．（3）当点P在BA边上时，；当点P在DC边上时，。21\n图象见下：【考点】二次函数综合题，动点问题，直角梯形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。5.（2022年浙江杭州6分）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置。21\n【答案】解：（1）对应关系连接如下：（2）当容器中的水恰好达到一半高度时,函数关系图上T的位置如下：【考点】函数的图象。【分析】（1）根据各容器的特点得出对应的水的高度h和时间t的函数关系图象。（2）标出当容器中的水恰好达到一半高度时,函数关系图上T的位置。6.（2022年浙江杭州12分）在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）。平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（∣OB∣<∣OC∣），21\n连结A，B。（1）是否存在这样的抛物线F，使得？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。（2）∵AQ∥BC，∴t=b，得：，令y=0，解得。在Rt△AOB中，①当t＞0时，由|OB|＜|OC|，得B（t－1，0），当t－1＞0时，由tan∠ABO=，解得t=3。此时，二次函数解析式为。21\n当t－1＜0时，由tan∠ABO=，解得t=。此时，二次函数解析式为。②当t＜0时，由|OB|＜|OC|，同法可得：t=－或t=－3，同法求出或。综上所述，抛物线F对应的二次函数的解析式是或。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，平移的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，分类思想的应用。7.（2022年浙江杭州12分）已知平行于x轴的直线y=a（a≠0）与函数y=x和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。（1）若a＞0，且tan∠POB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离。21\n（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a，a），B（，a），则AB=，即，解得a=－3或a=。当a=－3时，点A（－3，－3），B（－，－3），∵顶点在y=x上，∴顶点为（－，－）。∴可设二次函数为。把点A代入，解得k=－。∴所求函数解析式为。21\n同理，当a=时，所求函数解析式为。（3）设A（b，b），B（，b），由条件可知抛物线的对称轴为。又∵经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，∴设所求二次函数解析式为：。把点A（a，a）代入，得，解得b1=3，b2=。∴点P到直线AB的距离为3或。8.（2022年浙江杭州6分）常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.【答案】解：方法1：用有序实数对(a，b)表示。比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3，3)。方法2：用方向和距离表示。比如：B点位于A21\n点的东北方向（北偏东45°等均可），距离Ａ点处。【考点】网格问题，平面直角坐标系和坐标，方向角和距离，勾股定理。【分析】用有序实数对(a，b)或方向和距离表示即可。21