【中考12年】浙江省温州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

2022-2022年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2022年浙江温州4分）函数y=中，自变量x的取值范围是【】A．x≥2B．x≥0C．x＞2D．x≤2【答案】A。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。2.（2022年浙江温州4分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是【】(A)y=2(x+1)2+3(B)y=2(x－1)2－3(C)y=2(x+1)2－3(D)y=2(x－1)2+3【答案】A。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】抛物线平移不改变a的值。因此，原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（－1，3）。故新抛物线的解析式为y=2(x+1)2+3。故选A。3.（2022年浙江温州4分）点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐标是【】A.(1．4)B.(1．0)C．(－l，2)D.(3，2)【答案】D。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐标是(3，2)。故选D。二、填空题1.（2022年浙江温州5分）要使函数有意义，自变量x的取值范围是▲。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。15\n【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2.（2022年浙江温州5分）找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应横线上。（1）矩形的面积一定时，它的长与宽的关系对应的图象是：▲（2）一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系对应的图象是：▲（3）一个直角三角形的两直角边之和为定值时，其面积与一直角边长之间的关系对应的图象是：▲【答案】C；A；B。【考点】函数的图象。【分析】根据题意列出函数解析式，再根据解析式来确定函数图象：（1）设矩形面积为S（定值），宽为x，长为y，（x＞0），为反比例函数的一部分，对应图象为C；（2）匀速行驶的汽车，时间延长，速度不变．为常函数的一部分，选A；（3）设两直角边之和为c（定值），一直角边为x，则面积（0＜x＜c），为抛物线的一部分，选B。三、解答题1.（2022年浙江温州14分）如图，正方形ABCD中，AB＝l，BC为⊙O的直径，设AD边上有一动点P（不运动至A、D），BP交⊙O于点F，CF的延长线交AB于点E，连结PE．（1）设BP＝x，CF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当CF＝2EF时，求BP的长；（3）是否存在点P，使ΔAEP∽ΔBEC（其对应关系只能是A—B，E－E，P－C）？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，请说明理由．15\n【考点】动点问题，正方形的性质，切线的判定和性质，圆周角定理，全等、相似三角形的判定和性质，射影定理，15\n【分析】（1）由BC为⊙O的直径与四边形ACD是正方形，即可求得AB=BC=1，∠ABC=∠A=90°，则可证得△ABP∽△FCB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得y与x之间的函数关系式。（2）由射影定理，可得BC2=CF•EC，又由CF=2EF，即可求得CF的长，由（1）求得BP的长。（3）由△ABP≌△BCE可得：AP=BE，由△AEP∽△BEC，即可得比例式，设AP=a，则BE=AP=a，AE=1－a，解方程即可求得AP的长。2.（2022年浙江温州12分）已知动点P以每秒2㎝的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙。若AB=6，试回答下列问题：（1）图甲中的BC长是多少？（2）图乙中的a是多少?（3）图甲中的图形面积的多少?（4）图乙在的b是多少?【答案】解：（1）由图象知，当t由0增大到4时，点P由B→C，∴BC==4×2=8(㎝)。（2）a=S△ABC=×6×8=24(㎝2)。（3）同理，由图象知CD=4㎝，DE=6㎝，则EF=2㎝，AF=14㎝。∴图1中的图象面积为4×8+2×14=60（㎝2）。（4）∵图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝，∴b=(40－6)÷2=17（秒）。【考点】动点问题的函数图象。【分析】（1）根据函数图形可判断出BC的长度。　（2）根据三角形的面积计算公式，进行求解。（3）将图象分为几个部分可得出面积。（4）求出周长，即可求得。3.（2022年浙江温州14分）已知抛物线y=－x2+2(m－3)x+m－1与x轴交于B，A两点，其中点B在x轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴于点C。15\n（1）写出抛物线的开口方向与点C的坐标(用含m的式子表示)；（2）若tan∠CBA=3，试求抛物线的解析式；（3）设点P(x，y)（其中0＜x＜3）是（2）中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标。【答案】解：（1）抛物线的开口向下，点C的坐标是(0，m－1)。（2）∵点A、B分别在x轴的正、负半轴上，∴方程－x2+2(m－3)x+m－1=0的两根异号，即m－1＞0。∴OC=m－1。由tan∠CAB=3得OB=OC=(m－1)，∴点B的坐标为()。代入解析式得由m－1≠0得，∴m=4。∴抛物线的解析式为y=。（3）当0＜x＜3时，y＞0，∴四边形AOCP的面积为S△COP+S△OPA=。∵当时，y=∴当点P的坐标为()时，四边形AOCP的面积达到最大值。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，锐角三角函数定义。【分析】1）二次函数的二次项系数是-1＜0，因而抛物线的开口向下．在函数解析式中令x=0解得y的值，就是C的纵坐标。（2）由方程－x2+2(m－3)x+m－1=0的两根异号，根据一元二次方程根与系数的关系，得m－1＞0，从而OC=m－1。由tan∠CBA=3转化为OB，OC之间的关系，即可用m表示出B点的坐标，把B点的坐标代入抛物线的解析式，就可以得到一个关于m的方程，从而解出m的值．得到函数的解析式。（3）四边形AOCP的面积为S△COP＋S△OPA，这两个三角形的面积就可以用x表示出来，从而把面积表示成x的函数，转化为函数的最值问题。4.（2022年浙江温州8分）矩形的周长是8cm设一边长为xcm,另一边长为ycm.(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)作出函数图象.15\n【答案】解：（1）∵矩形的周长是8cm，一边长为xcm,另一边长为ycm，∴2x＋2y=8，即y=4－x。∴y关于x的函数关系式为y=4－x（0<x<4）。（2）作出函数图象如下：【考点】矩形的性质，求一次函数关系式，一次函数的图象。【分析】（1）根据矩形的周长是8cm列出等式化为函数形式即可。求自变量x的取值范围：∵x，y是矩形的边，∴x>0，y>0。由y=4－x且y>0得：4－x>0，得：x<4。∴自变量x的取值范围为0<x<4。（2）根据自变量x的取值范围画出图形。5.（2022年浙江温州8分）如图，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为（-2，3）。将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形（1）请在下图的直角坐标系中画出平移后的像；（2）求直线OP的函数解析式.15\n【答案】解：（1）作图如图所示：（2）设直线OP的函数解析式为：y=kx，∵点P的坐标为（－2，3），∴3=－2k，即k=。∴直线OP的函数解析式为：y=x。【考点】作图（平移变），待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形。（2）根据待定系数法就可以求出直线的解析式。6.（2022年浙江温州8分）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90º，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．15\n【答案】解：（1）点A的坐标是（－2，0），点C的坐标是（1，2）。（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，∴。【考点】坐标与图形变化（平移和旋转），勾股定理。【分析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得A、C点的坐标。（2）根据点的坐标，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得AC的长。7.（2022年浙江温州14分）如图，在平面直角坐标系中，点A(，0)，B(3，2)，C（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．(1)求∠ABC的度数；(2)当t为何值时，AB∥DF；(3)设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；②若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S<2时，求m的取值范围(写出答案即可)．15\n【答案】解：（1）∵B(3，2)，C（0，2)，∴BC∥x轴。过B作x轴的垂线BG，垂足为G，∴∠ABC=∠BAG。∵A(，0)，B(3，2)，∴BG=2，AG=2。∴。∴∠ABC=∠BAG=300。（2）过E作x轴的垂线EH，垂足为H，当AB∥DF时，∠DFC=∠ABC=300，CD=OC－OD=2－t，BE=AB－AE=4－2t，∴。又∵CF＋BF=BC，∴。解得t=。15\n∴当t=秒时，AB∥DF。（3）①由图知。。∵OD=t，OA=，∴。∵，AE=2t，∴BE=，。∴。∵CD=2－t，，∴CF=BC－BF=。∴。∴。∴S关于t的函数关系式为。②。【考点】二次函数综合题，双动点问题，平行的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。15\n8.（2022年浙江温州12分）)如图，抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)，B(2，2)。连结OB，AB．(1)求该抛物线的解析式；(2)求证：△OAB是等腰直角三角形；(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°得到△OA′B′，写出△OA′B′的中点P的出标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)，B(2，2)，∴，解得。15\n∴该抛物线的解析式为：。（2）过点B作BC⊥x轴于点C，则OC=BC=AC=2。∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°。∴∠OBA=90°，OB=AB。∴△OAB是等腰直角三角形。（3）∵△OAB是等腰直角三角形，OA=4，∴OB=AB=。由题意得：点A′坐标为（－，－）,∴A′B′的中点P的坐标为（－，－）。∵当x=－时，，∴点P不在二次函数的图象上。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质。【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出抛物线的解析式。（2）过B作BC⊥x轴于C，根据A、B的坐标易求得OC=BC=AC=2，由此可证得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°，即可证得△OAB是等腰直角三角形。（3）当△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°时，OB′正好落在y轴上，易求得OB、AB的长，即可得到OB′、A′B′的长，从而可得到A′、B′的坐标，进而可得到A′B′的中点P点的坐标，然后代入抛物线中进行验证即可。9.（2022年浙江温州10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥轴，垂足为B，连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线经过点A．①求的值；②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．15\n【答案】解：（1）∵点A的坐标是（﹣2，4），AB⊥轴，∴AB=2，OB=4，∴△OAB的面积为：×AB×OB=×2×4=4。（2）①把点A的坐标（﹣2，4）代入中，得﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+=4，∴=4。②m的取值范围是：1＜m＜3。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，图形的平移。【分析】（1）根据点A的坐标是（﹣2，4），得出AB，BO的长度，即可得出△OAB的面积。（2）①把点A的坐标（﹣2，4）代入中，直接得出即可。②利用配方法把二次函数解析式化为顶点式即可得出顶点坐标，根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围：∵，∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1，5）。又∵AB的中点E的坐标是（﹣1，4），OA的中点F的坐标是（﹣1，2），∴m的取值范围是：1＜m＜3。10.（2022年浙江温州14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，）（＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连接PP´，P´A，P´C．设点P的横坐标为．15\n（1）当=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，），求的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P´D：DC=1：3时，求的值；（3）是否同时存在，，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的，的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）①∵点B在直线AB上，∴设直线AB的解析式为，把=﹣4，y=0代入得：﹣4+3=0，∴，∴直线的解析式是：。②由已知得点P的坐标是（1，），且点P在直线AB上，得。（2）∵PP′∥AC，∴△PP′D∽△ACD。∴，即，∴。（3）分三种情况讨论：①当点P在第一象限时，1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1），过点P′作P′H⊥轴于点H。∴PP′=CH=AH=P′H=AC，即。∴。15\n∵P′H=PC=AC，△ACP∽△AOB。∴，即。∴。2）若∠P′AC=90°（如图2），P′A=CA，则PP′=AC，即。∴。∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB∴，即。∴。3）若∠P′CA=90°，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾。∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形。②当点P在第二象限时，∠P′CA为钝角（如图3），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形。③当P在第三象限时，∠P′CA为钝角（如图4），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形。综上所述，所有满足条件的，的值为和。【考点】直线上的点的坐标与方程的关系，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定。【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式。②把（﹣1，）代入函数解析式即可求得的值。（2）可以证明△PP′D∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解。（3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论，利用相似三角形的性质即可求解。15