北京市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

北京市2022-2022年中考数学试题分类解析专题5数量和位置变化一、选择题1.（2022年北京市4分）已知点P（－1，3），那么与点P关于原点对称的点的坐标是【】A．（－1，－3）B．（1，－3）C．（1，3）D．（3，－1）2.（2022年北京市4分）三峡工程在6月1日于6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是【】3.（2022年北京市4分）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是【】31\n4.（2022年北京市大纲4分）点P(3，－4)关于原点对称的点的坐标是【】A、(3，4)B、(－3，4)C、(4，－3)D、(－4，3)5.（2022年北京市大纲4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合)，DE⊥AP于点E。设AP=x，DE=y。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是【】∴＜x≤。故选B。31\n6.（2022年北京市课标4分）在函数中，自变量的取值范围是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.（2022年北京市4分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=ｘ，CE=ｙ，则下列图象中，能表示与x的函数关系图象大致是【】31\n8.（2022年北京市4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【】31\n二、填空题1.（2022年北京市4分）函数的自变量x的取值范围为▲．【答案】。2.（2022年北京市4分）在函数中，自变量的取值范围是▲．x＞3。3.（2022年北京市4分）在函数中，自变量x的取值范围是▲。31\n4.（2022年北京市4分）在函数中，自变量x的取值范围是▲．5.（2022年北京市4分）函数中，自变量x的取值范围是▲　．使在实数范围内有意义，必须。6.（2022年北京市4分）在函数中，自变量的取值范围是▲．三、解答题1.（2022年北京市8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式．31\n2.（2022年北京市12分）已知：二次函数的图象与y轴交于点C，且与x轴的正半轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．若A、B两点的横坐标为整数，（1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；（2）若点D的坐标是（0，6），点P（t，0）是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合．设四边形PBCD的面积为S，求S与t的函数关系式；31\n（3）若点P与点A重合，得到四边形ABCD，以四边形ABCD的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积，并注明三角形高线的长．再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积（画示意图，不写计算和证明过程）．31\n【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式，方程的整数根，整除和奇偶性问题，等底等高的三角形面积，分类思想的应用。31\n3.（2022年北京市9分）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A两点．（1）试用含a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．的圆与⊙D关于x轴对称，设它的圆心为D'。31\n31\n4.（2022年北京市大纲9分）已知：抛物线y=－x2+mx+2m2(m＞0)与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点(点C与点A、B不重合)，D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E。（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求的值；（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且时，求抛物线和直线BE的解析式。【答案】解：（1）∵抛物线y=－x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A、B两点，∴关于x的方程－x2+mx+2m2=0有两个不相等的实数根x1和x2，解得x1=－m，x2=2m。31\n【分析】（1）由y=0，得出的一元二次方程的解就是A、B两点的横坐标．由此可求出A、B的坐标。（2）通过构建相似三角形求解，过O作OG∥AC交BE于G，那么可得出两组相似三角形：31\n5.（2022年北京市课标5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．6.（2022年北京市课标8分）已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A′求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．31\n（3）根据轴对称的性质，得点M关于x轴的对称点和点A关于抛物线对称轴x=3的对称点的连线的长就是所求点P运动的最短总路径的长，与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点。求出的解析式即可求得点E、F的坐标，由勾股定理即可求得的长即点P运动的最短总路径的长。7.（2022年北京市5分）在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1，131\n）。将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上。（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O，F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形。31\n8.（2022年北京市7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过P（，5），A（0，2）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标。31\n②点M2与点A重合，∴点M2的坐标为（0，2）；③点M3与点A关于x轴对称，∴点M3的坐标为（0，－2）；31\n9.（2022年北京市7分）已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.31\n10.（2022年北京市7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－6，0），B（6，0），C（0，），延长AC到点D，使CD=AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；31\n（3）设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形。由点B（6，0），点M（0，）在直线y=kx+b上，可得直线BM的解析式为。（3）确定G点位置的方法：过A点作AH⊥BM于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点。31\n11.（2022年北京市7分）已知反比例函数的图象经过点A（，1）.（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转300得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（，）也在此反比例函数的图象上（其中），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为，求的值.∵将线段OA绕O点顺时针旋转300得到线段OB，∴∠AOB=300，OB=OA=2。∴∠BOC=600。过点B作x轴的垂线交x轴于点D，31\n在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=，OD=OB=1。∴B点坐标为（－1，）。将x=－1代入中，得y=，∴点B（－1，）在反比例函数的图象上。（3）由得xy=，∵点P（m，m＋6）在反比例函的图象上，其中m＜0，∴m（m＋6）=，即m2＋2m＋1=0。∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）。∵△OQM的面积是，∴OM•QM=。∵m＜0，∴mn=－1。∴m2n2＋2mn2＋n2=0，∴n2－2n=－1，∴n2﹣2n+9=8。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，求代数式的值，整体思想的应用。12.（2022年北京市8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，）在这条抛物线上.（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作31\n轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）.①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）.若P点运动到秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻的值.【答案】解：（1）∵抛物线经过原点，∴=0，解得m1=1，m2=2。由题意知m≠1，∴m=2。∴抛物线的解析式为。31\n∴MQ=2t。∴PQ=MQ=CQ=2t。∴t＋2t＋2t=10。31\n13.（2022年北京市5分）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是；（2）如图2，在平面直角坐标系xoy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0,31\nn＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A′,B′。已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标。14.（2022年北京市7分）已知二次函数在和时的函数值相等。一、求二次函数的解析式；二、若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A，求m和k的值；31\n一、设二次函数的图象与x轴交于点B,C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B,C间的部分（含点B和点C）向左平移个单位后得到的图象记为C，同时将（2）中得到的直线向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。31\n15.（2022年北京市8分）在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y2）的“非常距离”，给出如下定义：若∣x1－x2∣≥∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣x1－x2∣；若∣x1－x2∣＜∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣y1－y2∣.例如：点P1（1,2），点P2（3,5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点P1与点P2的“非常距离”为∣2－5∣=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）。（1）已知点，B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最31\n小值及相应的点E和点C的坐标。31\n31